Calcolare densità e il momento d’inerzia (caso particolare)

[mic_1]

Calcolare ρ_0 e il momento d’inerzia rispetto ad un’asse ortogonale all’asta nel vertice B

Un’ asta AB di lunghezza L ha una densità che cresce linearmente con [tex]ρ(ζ)= ρ_0(1+ζ/L)[/tex], dove ζ è la distanza tra il vertice B dell’asta e un punto P generico (il punto P si trova nell’asta).
Il vertice A è fisso nell’origine mentre il vertice B è soggetto ad una forza peso e ad una forza di richiamo ad un punto C avente la medesima quota di B.
[tex]θ =[/tex] l’angolo che l’asta forma con l’asse verticale z;
[tex]ϕ =[/tex] l’angolo che si trova nell’asse –z. E’ formato proiettando il punto B fino ad un punto del secondo quadrante che va ad incontrarsi con un tratto proveniente dall’origine e con il prolungamento dell’asta nel terzo quadrante

il momento d'inerzia di un'asta rispetto al suo vertice è[tex]ml^2 / 2[/tex] , ora come procedere?

[mic_1]

PS: non saprei proprio da dove iniziare...qualcuno potrebbe darmi giusto una dritta per iniziare? grazie

[Sk_Anonymous]

Avrebbe senso calcolare $\rho_0$ se fosse assegnata la massa $M$ dell'asta:

$\int_{0}^{L}\rho_0(1+\zeta/L)d\zeta=M$

[mic_1]

quindi dovrei provare a calcolare la densità in funzione della massa?!

[Sk_Anonymous]

Volevo semplicemente dire che, se è vero che viene chiesto $\rho_0$, allora il problema dovrebbe fissare a priori la massa $M$ dell'asta. Ti risulta che sia un dato del problema?

[mic_1]

no...nessuna massa...

[Sk_Anonymous]

Allora si potrebbe calcolare se fosse assegnata una qualche condizione statica o dinamica. In ogni modo, non si capisce quale sia la consegna.

[mic_1]

quindi come poter procedere? ho trovato questi due link relativi proprio a questo calcolo

http://it.answers.yahoo.com/question/in ... 803AAJEkQL
http://it.answers.yahoo.com/question/in ... 900AAs1Stq

ma a livello fisico...Qualcuno potrebbe spiegarmi cosa succede? Grazie

[mic_1]

La densità risulta 2m/3L confermate?
Ora devo calcolarmi il momento d'inerzia che risulta J=(7/18)mL^2 confermate??
Grazie