Cacola Peso
sono nuovo del forum e spero non aver sbagliato sezione.
come mi ha consigliato V3rgil ho ripostato qui la mia domanda, ma non riesco cancellare quello vecchio
Qualcuno cortesemente, saprebbe darmi una formula per calcolare il peso di una spirale continua (priva di albero) noti:
diametro esterno
diametro interno
passo
lunghezza spirale
dimesioni sezione del piatto A x B (con il quale è stata ottenuta la spirale)
Grazie per l'attenzione
p.s. avrei un'immagine per chiarire il tutto, ma non saprei come inserirla!
Saluti
come mi ha consigliato V3rgil ho ripostato qui la mia domanda, ma non riesco cancellare quello vecchio
Qualcuno cortesemente, saprebbe darmi una formula per calcolare il peso di una spirale continua (priva di albero) noti:
diametro esterno
diametro interno
passo
lunghezza spirale
dimesioni sezione del piatto A x B (con il quale è stata ottenuta la spirale)
Grazie per l'attenzione
p.s. avrei un'immagine per chiarire il tutto, ma non saprei come inserirla!
Saluti
Risposte
"Baz":
p.s. avrei un'immagine per chiarire il tutto, ma non saprei come inserirla!
La puoi caricare su http://www.imageshack.us/ e poi inserla nel forum copiando il collegamento.
Da quello che ho capito si tratta di moltiplicare la lunghezza di una spirale filiforme per una sezione circolare.
Questa spirale avrà come raggio la media dei diametri, ovvero $R = {d_M+d_m}/2$.
Puoi parametrizzarla esplicitamente come
${(x(t)=Rcost), (y(t)=Rsint), (z(t)=at):}$
con $t \in [0,k]$.
Il valore di $k$ è determinato dall'altezza attraverso la relazione $h = a*k$ e la spirale ha un passo pari a $d=2\pia$.
La lunghezza si calcola facilmente essere pari a $L = k\sqrt(R^2+a^2)$.
Questa lunghezza va moltiplicata per $2\pir$, dove $r = {d_M-d_m}/2$.
Il volume è quindi $V = 2\pirk\sqrt(R^2+a^2)$, dove al posto dei vari parametri sostituisci le grandezze che conosci utilizzando le relazioni sopra.
Scusa ma questa non è una spirale è un'elica.
E' vero, però cercando su Google "spirale continua" ho trovato diverse strutture fatte ad elica come questa
e quindi mi sono rifatto a questo modello.
Nel caso fosse nel piano basta cambiare poco.
P.S: In realtà quelle che ho indicato con $R$ ed $r$ sono dei diametri, pertanto vanno divisi per due.
e quindi mi sono rifatto a questo modello.
Nel caso fosse nel piano basta cambiare poco.
P.S: In realtà quelle che ho indicato con $R$ ed $r$ sono dei diametri, pertanto vanno divisi per due.
Ciao,
ecco il colegamento:
http://img241.imageshack.us/img241/2429 ... aleuy5.png
ringraziando sia Eredir che mircoFN per l'interessamento, chiedo delle delucidazioni, avendo vaghi ricordi scolastici
"...Puoi parametrizzarla esplicitamente come ..."
potresti erudire un ignorante (colui che oignora) in materia?
Saluti
ecco il colegamento:
http://img241.imageshack.us/img241/2429 ... aleuy5.png
ringraziando sia Eredir che mircoFN per l'interessamento, chiedo delle delucidazioni, avendo vaghi ricordi scolastici
"...Puoi parametrizzarla esplicitamente come ..."
potresti erudire un ignorante (colui che oignora) in materia?
Saluti
"Baz":
"...Puoi parametrizzarla esplicitamente come ..."
potresti erudire un ignorante (colui che oignora) in materia?
Immagina che il parametro $t$ rappresenti il tempo misurato da un orologio.
Allora puoi pensare a $x(t)$ ed $y(t)$ come le coordinate di un punto che si muove.
Ad esempio la parametrizzazione
${(x(t) = cos(t)), (y(t) = sin(t)):}$
con $t \in [0,2\pi]$ descrive una traiettoria circolare di raggio unitario.
Se segui la traiettoria del punto istante dopo istante vedi che questo partendo dal punto $(1,0)$, poichè $cos(0)=1$ e $sin(0)=0$, gira in senso antiorario fino a tornare in $(1,0)$, poichè $cos(2\pi)=1$ e $sin(2\pi)=0$.
Quella parametrizzazione dell'elica fa una cosa simile al cerchio, solo che oltre a girare sul piano $xy$ sale anche nella direzione $z$.
Nella tua immagine però la situazione è molto più complicata di come l'avevo considerata.
Innanzitutto l'elica non ha una sezione circolare ma è composta da una striscia di un certo spessore, inoltre cresce di diametro in maniera non specificata. Si potrebbe fare comunque un conto, ma può diventare facilmente complicato.
Ciao,
sarebbe "+ semplice" se la sezione fosse un rettangolo (latoA xlatoB) e non considerare la deformazione dovuta ala lavorazione?
Se sì, potresti indicarmi, cortesemente, un esempio numerico? poi mi arrangio metterele relative formule in excel... e realizzare il relativo prg vba.
sarebbe "+ semplice" se la sezione fosse un rettangolo (latoA xlatoB) e non considerare la deformazione dovuta ala lavorazione?
Se sì, potresti indicarmi, cortesemente, un esempio numerico? poi mi arrangio metterele relative formule in excel... e realizzare il relativo prg vba.
La strategia è sempre quella, prima calcoli la lunghezza dell'elica come scritto sopra e poi moltiplichi per la sezione, che nel caso rettangolare è semplicemente $S=A*B$.
Ti riscrivo la formula di sopra utilizzando le grandezze note.
Raggio dell'elica: $R = {d_M+d_m}/4$
Passo dell'elica: $d = 2\pi*a$
Parametro massimo: $k = h/a = {2pi*h}/d$
Lunghezza: $L = k\sqrt(R^2+a^2) = {2pi*h}/d \sqrt(({d_M+d_m}/4)^2+(d/{2\pi})^2)$
Volume: $V = S*L = A*B*{2pi*h}/d \sqrt(({d_M+d_m}/4)^2+(d/{2\pi})^2)$
Ti riscrivo la formula di sopra utilizzando le grandezze note.
Raggio dell'elica: $R = {d_M+d_m}/4$
Passo dell'elica: $d = 2\pi*a$
Parametro massimo: $k = h/a = {2pi*h}/d$
Lunghezza: $L = k\sqrt(R^2+a^2) = {2pi*h}/d \sqrt(({d_M+d_m}/4)^2+(d/{2\pi})^2)$
Volume: $V = S*L = A*B*{2pi*h}/d \sqrt(({d_M+d_m}/4)^2+(d/{2\pi})^2)$
Ciao,
ringrazio Eredir ma mi sono perso con il "paramtero massimo"
premetto che la superfice originariamente è rettangolare a x h e a=b, poi per l'estrusione e rotazione diventa trapezoidale, anche se non è del tutto corretto, mi va bene calcolarla come rettangolare.
S = a x h
h = (D-d)/2
h = 26,5
S = 106
esempio numerico (rifetiro all'immagine precedentemente esposta):
Øesterno D=80
Øinterno d=27
passo P=80
lunghezza L=1000
(vorrei il peso teorico al metro)
a=4
b=4 (li suppongo uguali)
come da formule da te indicate:
raggio elica
R =(D+d)/4
26.75
le tue spiegazioni mi sembravano chiare, ma inserendo i numeri qualcosa non mi torna...
chiedo nuovamente un tuo aiuto
ringrazio Eredir ma mi sono perso con il "paramtero massimo"
premetto che la superfice originariamente è rettangolare a x h e a=b, poi per l'estrusione e rotazione diventa trapezoidale, anche se non è del tutto corretto, mi va bene calcolarla come rettangolare.
S = a x h
h = (D-d)/2
h = 26,5
S = 106
esempio numerico (rifetiro all'immagine precedentemente esposta):
Øesterno D=80
Øinterno d=27
passo P=80
lunghezza L=1000
(vorrei il peso teorico al metro)
a=4
b=4 (li suppongo uguali)
come da formule da te indicate:
raggio elica
R =(D+d)/4
26.75
le tue spiegazioni mi sembravano chiare, ma inserendo i numeri qualcosa non mi torna...
chiedo nuovamente un tuo aiuto
Non ti torna nel senso che non vengono risultati numerici ragionevoli?
Considera che l'immagine che hai postato precedentemente non ha una sezione rettangolare, da quella a destra sembra più che altro una striscia che si avvolge attorno al supporto. In questo caso il calcolo da impostare sarebbe un po' diverso e personalmente non mi è chiaro come il passo dell'ipotetica elica debba collegarsi all'avvolgimento.
Piuttosto che modellizzarla come un'elica io la considererei come un nastro attorno al supporto, in questo caso potresti calcolare la lunghezza della striscia, e quindi il peso, a partire dalla distanza tra gli avvolgimenti.
Considera che l'immagine che hai postato precedentemente non ha una sezione rettangolare, da quella a destra sembra più che altro una striscia che si avvolge attorno al supporto. In questo caso il calcolo da impostare sarebbe un po' diverso e personalmente non mi è chiaro come il passo dell'ipotetica elica debba collegarsi all'avvolgimento.
Piuttosto che modellizzarla come un'elica io la considererei come un nastro attorno al supporto, in questo caso potresti calcolare la lunghezza della striscia, e quindi il peso, a partire dalla distanza tra gli avvolgimenti.
la spirale viene creata partendo da un a sezione rettangolare e poi, come giustamente hai detto, avvolta attorno ad un supporto cilindrico (di diametro "d"), da qui la deformazione a "trapezio".
Ora, con i soliti dati noti:
D , d , P , b , L=1000
da qui avre ibisogno del peso "teorico" al metro seguendo il tuo penultimo post:
inizio calcolandomi il raggio dell'elica (ok),
il passo dell'elica io lo conosco (P), ed inizio perdermi..
poi con il parametro massimo... k=h/a... (?)
forse sono più arrugginito di quanto credevo con le formule, abbi pazienza
Ora, con i soliti dati noti:
D , d , P , b , L=1000
da qui avre ibisogno del peso "teorico" al metro seguendo il tuo penultimo post:
inizio calcolandomi il raggio dell'elica (ok),
il passo dell'elica io lo conosco (P), ed inizio perdermi..
poi con il parametro massimo... k=h/a... (?)
forse sono più arrugginito di quanto credevo con le formule, abbi pazienza
"Baz":
Ciao,
ecco il colegamento:
http://img241.imageshack.us/img241/2429 ... aleuy5.png
ringraziando sia Eredir che mircoFN per l'interessamento, chiedo delle delucidazioni, avendo vaghi ricordi scolastici
"...Puoi parametrizzarla esplicitamente come ..."
potresti erudire un ignorante (colui che oignora) in materia?
Saluti
Dipende dal numero di "spire"; se si conosce la sezione (una costante), basta integrare la sola funzione seno da $0$ a $pi/2$ e poi moltiplicarla per 4 e per il numero delle spire, il che da il volume. Conoscendo il peso specifico del materiale si può ottenere immediatamente il peso dell'elica. Se ti sembra una soluzione ragionevole, rispondi aggiungendo, se puoi, qualche altro particolare, anche se ti sembra marginale.
ciao,
il numero di "spire" è ovviamente variabile in base al passo P
se la sezione la suppongo rettangolare (a x h = b x h)
"basta integrare la sola funzione seno"
sembra semplice a parole, ma ripeto, mi sembra d'aver scordato gran parte delle formule "di scuola".
Riprendo l'esempio numerico :
Øesterno D=80
Øinterno d=27
passo P=80
lunghezza L=1000
(vorrei il peso teorico al metro)
S = a x h
h = (D-d)/2
h = 26,5
S = 106
come dovrei procedere?
il numero di "spire" è ovviamente variabile in base al passo P
se la sezione la suppongo rettangolare (a x h = b x h)
"basta integrare la sola funzione seno"
sembra semplice a parole, ma ripeto, mi sembra d'aver scordato gran parte delle formule "di scuola".
Riprendo l'esempio numerico :
Øesterno D=80
Øinterno d=27
passo P=80
lunghezza L=1000
(vorrei il peso teorico al metro)
S = a x h
h = (D-d)/2
h = 26,5
S = 106
come dovrei procedere?
Vediamo, forse si può fare a meno di funzioni complicate. Data la lunghezza $l$ ed il passo $p$, vuol dire che ho $"NumSpire"=l/p$. Ogni spira corrisponde ad una Circonferenza; si tratta, se ho capito bene di calcolare la lunghezza di $n=l/p$ circonferenze, ovvero lo sviluppo dell'elica. Se è così, allora è semplice. Dovrai "confezionare" un programma (in "C", in "Pascal", in "Assembler", in "Visual Basic", o come più ti conviene...) che determini solo la lunghezza dell'elica. I dati da inserire nel programma dovranno essere: 1) Diametro interno, 2) Diametro Esterno; 3) Area della Sezione; 4) Lunghezza; 5) Passo; 6) Peso specifico materiale. Il programma calcolerà il peso al metro. Le formule sono:
$Raggio Medio = (R-r)/2$ con R e r noti;
$"LunghezzaSpira"=2piRaggioMedio$, con il Raggio Medio appena trovato;
$"NumeroSpire"=(Lunghezza)/(Passo)$, dove la lunghezza ed il passo sono noti;
$"lunghezzaSviluppo"="NumeroSpire"*"LunghezzaSpira"$, con entrambi ivalori del secondo membro noti;
$"Volume="="LunghezzaSviluppo"*"AreaSezione"$, pure questi valori noti;
$"Peso"=("Volume"*"PesoSpecifico")/("lunghezza)*1000$, mette a 1metro il peso.
Spero di averti aiutato. Con i dati da te riportati come esempio (manca il peso specifico del materiale che suppongo sia acciao, quindi $7,85 (kg)/(dm^3)$) trovo:
Lunghezza (in Millimetri) Passo Raggio Est raggio Int Area Sezione Peso Specifico
1000 80,000 40 13,5 106 7,85
Numero Spire 12,500
Raggio Medio (In millimetri) 26,750
Lunghezza Spira (In millimetri) 168,075
Lunghezza Sviluppo 2100,940
Volume (dm^3) 0,223
Peso Sviluppo (Kg) 1,748
Peso al metro (Kg) 1,748
$Raggio Medio = (R-r)/2$ con R e r noti;
$"LunghezzaSpira"=2piRaggioMedio$, con il Raggio Medio appena trovato;
$"NumeroSpire"=(Lunghezza)/(Passo)$, dove la lunghezza ed il passo sono noti;
$"lunghezzaSviluppo"="NumeroSpire"*"LunghezzaSpira"$, con entrambi ivalori del secondo membro noti;
$"Volume="="LunghezzaSviluppo"*"AreaSezione"$, pure questi valori noti;
$"Peso"=("Volume"*"PesoSpecifico")/("lunghezza)*1000$, mette a 1metro il peso.
Spero di averti aiutato. Con i dati da te riportati come esempio (manca il peso specifico del materiale che suppongo sia acciao, quindi $7,85 (kg)/(dm^3)$) trovo:
Lunghezza (in Millimetri) Passo Raggio Est raggio Int Area Sezione Peso Specifico
1000 80,000 40 13,5 106 7,85
Numero Spire 12,500
Raggio Medio (In millimetri) 26,750
Lunghezza Spira (In millimetri) 168,075
Lunghezza Sviluppo 2100,940
Volume (dm^3) 0,223
Peso Sviluppo (Kg) 1,748
Peso al metro (Kg) 1,748
Risolto 
Grazie mille IvanTerr (molto chiaro nelle spiegazioni)
Ringrazio anche EreDir (chiaro anche tu nelle spiegazioni, forse le tue formule avrebbero funzionato, ma non son stato in grado di adoperarle nel caso mio!)
siete grandiiiIIIIIII
chiedo scusa se vi ho fatto penare!
Grazie ancora.
Grazie mille IvanTerr (molto chiaro nelle spiegazioni)
Ringrazio anche EreDir (chiaro anche tu nelle spiegazioni, forse le tue formule avrebbero funzionato, ma non son stato in grado di adoperarle nel caso mio!)
siete grandiiiIIIIIII
chiedo scusa se vi ho fatto penare!
Grazie ancora.
Mi fa piacere che tu sia riuscito a risolvere il problema. 
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