Buca di potenziali pareti infinite [Meccanica Quantistica]

[snowdenjohnch]

Salve a tutti, vi propongo il seguente problema:

Si consideri una buca di potenziale a pareti infinite, che descrive una particella che si muove nella regione $0 < x < L$, inizialmente nello stato:
$$\Psi(x)=\frac{2}{L}(1+\cos(\frac{2\pi}{L}))\sin(\frac{2\pi}{L})$$.

(a) Calcolare l’evoluzione temporale della particella e il valor medio dell’energia. (b) Si consideri il caso in cui si esercita ulteriormente una forza uniforme F. Determinare quali degli elementi di matrice del potenziale tra autostati sono
non nulli. Giustificate il risultato in termini di simmetrie del problema.

Per quanto riguarda il punto (a) il valor medio si calcola mediante la relazione: $ =\int_0^L \Psi(x) \hat{p} \Psi(x) dx$, invece per ottenere l'evoluzione temporale basta moltiplicare la funzione d'onda per l'operatore di evoluzione temporale, ovvero: $\Psi(x,t)=\Psi(x)\exp(-i\frac{H}{h}t)$. Corretto fino a qui?

Per il punto (b) non ho idee su come impostare il ragionamento, qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie mille in anticipo.