Blocco, disco e moto di puro rotolamento.
Buongiorno a tutti. 
grazie ancora per l aiuto negli altri post.
Il prossimo esercizio è piuttosto complicato ( almeno per me >.< )
vi posto un immagine e poi il testo :
Il disco di massa m e raggio R (vedi figura) ha un asse fisso passante per il centro ed è inizialmente in quiete, mentre il blocco di massa m si muove su un piano senza attiro con velocità v1, con modulo v1=10 m/s. Il blocco passa sul disco e quindi raggiunge la sua posizione finale (tratteggiata in figura) con velocità v2. Durante il contatto tra blocco e disco l’attrito fra le superfici fa sì che prima del distacco fra i due si instauri un moto del disco di puro rotolamento. Si determini il modulo della velocità finale v2 e l’energia di rotazione E del disco.
[Il momento d’inerzia di un disco intorno ad un asse passante per il suo centro di massa è ICM=1/2 mR2].
onestamente come tipologia di esercizio l ho trovata un pò complessa, forse perchè " nuova", o comunque diversa
dai soliti esercizi sul puro rotolamento.
le uniche considerazioni che ho fatto sono :
1 se il disco ruota, c'è momento. E in questo caso il momento della forza rispetto al polo dovrebbe essere tutto dato dalla forza d'attrito che si esplica quando il blocchetto passa sopra il disco. La condizione di moto di puro rotolamento è $ v(t) = omega(t) r $, solo che non riesco ad applicarla in quanto non riesco a capire in quale misura il blocchetto, passando sul disco, perde o cmq imprime una certa velocità di rotazione al corpo rigido.
Suggerimenti ?
grazie ancora per l aiuto negli altri post.Il prossimo esercizio è piuttosto complicato ( almeno per me >.< )
vi posto un immagine e poi il testo :
Il disco di massa m e raggio R (vedi figura) ha un asse fisso passante per il centro ed è inizialmente in quiete, mentre il blocco di massa m si muove su un piano senza attiro con velocità v1, con modulo v1=10 m/s. Il blocco passa sul disco e quindi raggiunge la sua posizione finale (tratteggiata in figura) con velocità v2. Durante il contatto tra blocco e disco l’attrito fra le superfici fa sì che prima del distacco fra i due si instauri un moto del disco di puro rotolamento. Si determini il modulo della velocità finale v2 e l’energia di rotazione E del disco.
[Il momento d’inerzia di un disco intorno ad un asse passante per il suo centro di massa è ICM=1/2 mR2].
onestamente come tipologia di esercizio l ho trovata un pò complessa, forse perchè " nuova", o comunque diversa
dai soliti esercizi sul puro rotolamento.
le uniche considerazioni che ho fatto sono :
1 se il disco ruota, c'è momento. E in questo caso il momento della forza rispetto al polo dovrebbe essere tutto dato dalla forza d'attrito che si esplica quando il blocchetto passa sopra il disco. La condizione di moto di puro rotolamento è $ v(t) = omega(t) r $, solo che non riesco ad applicarla in quanto non riesco a capire in quale misura il blocchetto, passando sul disco, perde o cmq imprime una certa velocità di rotazione al corpo rigido.
Suggerimenti ?
Risposte
Prova a pensarci un po'....
Non ti serve sapere quando il blocco non striscia più, ti serve solo sapere che quando c'è rotolamento vuol dire che c'è una precisa relazione tra la velocità del blocco e quella di rotazione del disco.
Questo unito ad un'opportuna equazione di conservazione ti basta per risolvere il problema: ricorda che l'attrito tra disco e massa è una forza interna al sistema disco più massa.
Non ti serve sapere quando il blocco non striscia più, ti serve solo sapere che quando c'è rotolamento vuol dire che c'è una precisa relazione tra la velocità del blocco e quella di rotazione del disco.
Questo unito ad un'opportuna equazione di conservazione ti basta per risolvere il problema: ricorda che l'attrito tra disco e massa è una forza interna al sistema disco più massa.
Uhm .. beh, riflettendoci su in teoria quando si instaura il moto di puro rotolamento, la velocità lineare del blocchetto dovrebbe essere uguale alla velocità lineare del bordo del disco ... giusto ?
cioè, la velocità del blocchetto diventa $ vf= omegar $ ?
il tuo suggerimento sul fatto che l attrito è una forza interna al sistema mi fa capire che è possibile applicare il teorema della conservazione della quantità di moto .. uhm.
potrei provare a scrivere :
$ mv_o = momegar + 1/2 mr^2 omega $ ( se ho considerato bene ciò che è in gioco ) ... ma a questo punto mi mancherebbe comunque il valore numerico del raggio per effettuare i calcoli se considero il mio ragionamento valido ..
cioè, la velocità del blocchetto diventa $ vf= omegar $ ?
il tuo suggerimento sul fatto che l attrito è una forza interna al sistema mi fa capire che è possibile applicare il teorema della conservazione della quantità di moto .. uhm.
potrei provare a scrivere :
$ mv_o = momegar + 1/2 mr^2 omega $ ( se ho considerato bene ciò che è in gioco ) ... ma a questo punto mi mancherebbe comunque il valore numerico del raggio per effettuare i calcoli se considero il mio ragionamento valido ..
"Justine90":
il tuo suggerimento sul fatto che l attrito è una forza interna al sistema mi fa capire che è possibile applicare il teorema della conservazione della quantità di moto .. uhm.
potrei provare a scrivere :
$ mv_o = momegar + 1/2 mr^2 omega $ ( se ho considerato bene ciò che è in gioco ) ... ma a questo punto mi mancherebbe comunque il valore numerico del raggio per effettuare i calcoli se considero il mio ragionamento valido ..
Scorretta la prima frase e poi che mostro è quella formula che hai scritto?
Anche dimensionalmente non ha senso.Se scrivi le cose correttamente, cioè usando la giusta equazione di conservazione, NON la quantità di moto, il raggio ti accorgerai non serve.
scusa ... è che proprio non ci riesco. Sarò negato io a questo punto.Se non si conserva la quantità di moto, dovrebbe conservarsi l'energia meccanica totale ?
Ma non c'è appunto l attrito che è dissipativo ?
probabilmente mi sfugge proprio il senso dell'esercizio >-<"
conservazione del momento angolare ?
$ mv_i R = mv_f R + 1/2 m R^2 omega = mv_f R + 1/2 m R v_f $
è giusta la posizione ?
da cui :
$ v_i = 3/2 v_f $ , così $ v_f = 2/3 v_i = 2/3 10 = 6.66 m/s $
era così che bisognava ragionare ?
$ mv_i R = mv_f R + 1/2 m R^2 omega = mv_f R + 1/2 m R v_f $
è giusta la posizione ?
da cui :
$ v_i = 3/2 v_f $ , così $ v_f = 2/3 v_i = 2/3 10 = 6.66 m/s $
era così che bisognava ragionare ?
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