Blocchi fermi relativamente a un carrello
Ciao,
Quale forza orizzontale deve essere applicata al carrello della figura allegata affinché i blocchi rimangano fermi relativamente al carrello? Si assuma che tutte le superfici, ruote e pulegge siano prive di attrito. (Suggerimento: si noti che la forza esercitata dalla fune accelera $m_1$ e che $m_2$ è in contatto col carrello).
Ora, io credo di non aver sbagliato il ragionamento eppure il risultato nelle soluzioni è diverso.
Mi sono messo in un riferimento inerziale e ho disegnato i diagrammi di corpo libero.
Chiamo $C$ la forza di contatto tra $M$ ed $m_2$, chiamo $F$ la forza incognita, e chiamo $T$ la tensione della fune.
Ho pensato che la condizione da rispettare sia che le accelerazioni dei blocchi debbano essere tutte uguali, cosicché siano fermi uno rispetto all'altro (su questa condizione non sono troppo sicuro che sia giusta).
Quindi ho scritto questo sistema:
$\{(T=m_1a),(F-C=Ma),(T-m_2g=0),(C=m_2a):}$
La prima equazione dal diagramma per $m_1$, la seconda da quello per $M$, e le altre due lungo gli assi per $m_2$.
Insomma alla fine ottengo:
$F=(m_2g(m_2+M))/m_1$
Mentre secondo il testo ci dovrebbe essere anche $m_1$ nella somma dentro la parentesi del risultato finale. Dove sbaglio?
Grazie.
Quale forza orizzontale deve essere applicata al carrello della figura allegata affinché i blocchi rimangano fermi relativamente al carrello? Si assuma che tutte le superfici, ruote e pulegge siano prive di attrito. (Suggerimento: si noti che la forza esercitata dalla fune accelera $m_1$ e che $m_2$ è in contatto col carrello).
Ora, io credo di non aver sbagliato il ragionamento eppure il risultato nelle soluzioni è diverso.
Mi sono messo in un riferimento inerziale e ho disegnato i diagrammi di corpo libero.
Chiamo $C$ la forza di contatto tra $M$ ed $m_2$, chiamo $F$ la forza incognita, e chiamo $T$ la tensione della fune.
Ho pensato che la condizione da rispettare sia che le accelerazioni dei blocchi debbano essere tutte uguali, cosicché siano fermi uno rispetto all'altro (su questa condizione non sono troppo sicuro che sia giusta).
Quindi ho scritto questo sistema:
$\{(T=m_1a),(F-C=Ma),(T-m_2g=0),(C=m_2a):}$
La prima equazione dal diagramma per $m_1$, la seconda da quello per $M$, e le altre due lungo gli assi per $m_2$.
Insomma alla fine ottengo:
$F=(m_2g(m_2+M))/m_1$
Mentre secondo il testo ci dovrebbe essere anche $m_1$ nella somma dentro la parentesi del risultato finale. Dove sbaglio?
Grazie.
Risposte
Ho pensato che la condizione da rispettare sia che le accelerazioni dei blocchi debbano essere tutte uguali, cosicché siano fermi uno rispetto all'altro (su questa condizione non sono troppo sicuro che sia giusta).
È proprio quello che richiede il testo, no ? Perchè non sei sicuro ?
Vuol dire che , essendo le tre masse in quiete relativa tra loro , la forza $F$ deve accelerare il sistema come se si trattasse di un corpo solo , quindi :
$a = F/( M+m_1+m_2) $
Inoltre :
$T = m_1a$
$m_2g-T = 0 $
la prima di queste due è ovvia, la seconda deriva dal fatto che $m_2$ non accelera salendo nè scendendo , ti pare ?
Quindi : $ a = m_2/m_1g \rightarrow F/(M+m_1+m_2) = m_2/m_1g \rightarrow F = (g m_2(M+m_1+m_2))/(m_1) $
Ho capito, e in realtà è logico perché un "pezzo" è l'accelerazione, l'altro "pezzo" è la massa del sistema, e non si può escludere $m_1$.
In ogni caso non capisco perché non funziona il mio ragionamento, intendo la parte del sistema.
In ogni caso non capisco perché non funziona il mio ragionamento, intendo la parte del sistema.
Qualcuno sa spiegarmi dove ho sbagliato nel mio ragionamento?
Grazie
Grazie
Hai messo una incognita C in più, che non serve. Per trovare a, T, F, bastano tre equazioni, quelle che ho scritto io.
Si, ma avendone calcolato il valore qual'è il problema?
Voglio dire, faccio un diagramma di corpo libero: comsidero tutte le forze, non solo qualcuna. Da quello che scrivi mi sembra di dover dire che la forza di contatto "non esiste".
Voglio dire, faccio un diagramma di corpo libero: comsidero tutte le forze, non solo qualcuna. Da quello che scrivi mi sembra di dover dire che la forza di contatto "non esiste".
Ho detto che C non serve, non che “non esiste “. Il punto di base dove hai sbagliato è che non ti sei reso conto che F deve accelerare tutt’e tre le masse con la stessa a .
Me ne sono reso conto dopo il tuo post, ma perché non posso arrivare al risultato facendo i tre diagrammi per i tre singoli corpi?. 
Non voglio discutere quanto sia veloce la soluzione, ma il fatto che non ci si possa arrivare facendo i 3 diagrammi.
Non voglio discutere quanto sia veloce la soluzione, ma il fatto che non ci si possa arrivare facendo i 3 diagrammi.
SE vuoi introdurre nel conto anche la forza interna $C$ tra $M$ e $m_2$ , devi scrivere che la massa $M$ subisce l'accelerazione $a$ per effetto NON di $(F-C)$ MA di $(F-T-C)$ , poiché $T$ serve per accelerare $ m_1$ e $C$ serve per accelerare $m_2$ . Allora le 4 equazioni sono :
$Ma = F-T-C$
$T=m_1a $
$C=m_2a$
$T-m_2g =0 $
la 4º equazione è quella dell'equilibrio verticale di $m_2$ . La forza $-vecC$ è trasmessa ad M per contatto diretto , la forza $-vecT$ è trasmessa tramite la puleggia in alto a destra , e il suo sostegno rigido che la collega ad M, come nel disegno allegato :
$Ma = F-T-C$
$T=m_1a $
$C=m_2a$
$T-m_2g =0 $
la 4º equazione è quella dell'equilibrio verticale di $m_2$ . La forza $-vecC$ è trasmessa ad M per contatto diretto , la forza $-vecT$ è trasmessa tramite la puleggia in alto a destra , e il suo sostegno rigido che la collega ad M, come nel disegno allegato :
Ecco il problema. Non riesco a capire la prima equazione che hai scritto
Perché devo aggiungere $-T$? La tensione agisce sul blocco $m_2$, non sul blocco $M$. Non capisco perché aggiungerla nell'equazione del blocco $M$.
Il disegno è praticamente uguale a come l'ho fatto io, tranne per il fatto che io ho separato i tre blocchi.
Grazie.
Perché devo aggiungere $-T$? La tensione agisce sul blocco $m_2$, non sul blocco $M$. Non capisco perché aggiungerla nell'equazione del blocco $M$.
Il disegno è praticamente uguale a come l'ho fatto io, tranne per il fatto che io ho separato i tre blocchi.
Grazie.
Ti ho fatto anche il disegno, e non ti rendi conto ? Nell'angolo superiore destro del carrello $M$ c'è un supporto rigido, supponiamo diretto a 45º , con il perno di rotazione della puleggia , lo vedi ? LA tensione nel filo che tira $m_1$ e sostiene $m_2$ , si scarica a sua volta sul carrello tramite il supporto della puleggia , e i due componenti $-vecT$ , uno verticale e orizzontale , sono diretti nei versi che ho segnato. Quindi sul carrello agisce, in direzione orizzontale, anche la forza $-vecT$ diretta verso sinistra , uguale e contraria alla forza $vecT$ con cui è tirata la massa $m_1$ .
Complessivamente , in direzione orizzontale agiscono sul carrello $vecF$ , $-vecC$ , $-vecT$ , quindi, passando alle componenti sull'asse orizzontale , l'accelerazione di $M$ è dovuta a $F-T-C $ .
Insomma, questa $-T$ è come $-C$ , solo che è applicata tramite la puleggia e il suo supporto.
Non so come spiegartelo meglio .
Complessivamente , in direzione orizzontale agiscono sul carrello $vecF$ , $-vecC$ , $-vecT$ , quindi, passando alle componenti sull'asse orizzontale , l'accelerazione di $M$ è dovuta a $F-T-C $ .
Insomma, questa $-T$ è come $-C$ , solo che è applicata tramite la puleggia e il suo supporto.
Non so come spiegartelo meglio .
Ma certo!
Nella sezione della puleggia, essendo la corda tesa, come al solito, ci sono due forze uguali che tirano in sensi opposti le due estremità della fune (immaginando che venga tagliata, come mi avevate spiegato). Come se due persone tirassero la corda una verso il basso e l'altra verso sinistra. Ovviamente la seconda persona sta esercitando quel $-T$
. Giusto?
Nella sezione della puleggia, essendo la corda tesa, come al solito, ci sono due forze uguali che tirano in sensi opposti le due estremità della fune (immaginando che venga tagliata, come mi avevate spiegato). Come se due persone tirassero la corda una verso il basso e l'altra verso sinistra. Ovviamente la seconda persona sta esercitando quel $-T$
. Giusto?
In altri termini , sia $-C$ che $-T$ sono due resistenze al moto , che si oppongono a $F$ . Se non ci fossero , l'accelerazione del carrello sarebbe semplicemente : $a = F/M$
Grazie 
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