Blilancia a bracci uguali...
Ecco la questione...
Ho una bilancia a bracci uguali: ad un braccio ci metto una massa M e ad un altro una massa m con M>m
Dunque....eiste un legge che data M, m e la lunghezza dell'asse mi determini l'altezza h che raggiunge la massa m?
Io ho provato a rifletterci ma mi imbatto in continue contraddizioni secondo le quali quest'equilibrio (possibile) diventa impossibile...va bè che sono un pò arruginito
Ho una bilancia a bracci uguali: ad un braccio ci metto una massa M e ad un altro una massa m con M>m
Dunque....eiste un legge che data M, m e la lunghezza dell'asse mi determini l'altezza h che raggiunge la massa m?
Io ho provato a rifletterci ma mi imbatto in continue contraddizioni secondo le quali quest'equilibrio (possibile) diventa impossibile...va bè che sono un pò arruginito
Risposte
L'asta si dispone verticalmente quindi la massa m raggiunge una altezza pari alla metà dell'asta.
"MaMo":
L'asta si dispone verticalmente quindi la massa m raggiunge una altezza pari alla metà dell'asta.
se ti riferisci al disegno...allora sappi ke è solo indicativo...l'ho fatto giusto x far capire...
cerco solo una relazione tra le masse e l'altezza...
MaMo ha ragione, l'asta si dispone verticalmente (se non ci sono altri vincoli)...
Il punto sta nel considerare l'asta ideale o reale.
se l'asta nn ha massa, nn avrà inerzia per cui se le 2 masse sono uguali,come i due bracci allora l'asta si disporrà perfettamente in orizzontale,se la massa M inceve è piu pesante di m anche solo di un grammo allora l'asta si disporrà in posizione verticale,xkè le uniche forze esterne sono le due forze peso, e facendo un equilibrio dei momenti con polo il centro della bilancia l'equazione è:
$Mg(L/2 )cos(θ) - mg(L/2)cos(θ)=0$
per cui l'equilibrio è possibile solo se le 2 masse sono uguali.
Se invece l'asta ha una propria massa,allora avrà una sua inerzia e quindi sarà possibile qualsiasi configurazione dell'asta rispetto all'inerzia e all'angolo $ θ $,infatti l'equazione è:
$Mg(L/2 )cos(θ) - mg(L/2)cos(θ)-I_{o}α=0$
così in base all'angolo $ θ $ è possibile calcolarsi la quota $ h $
Ps: l'angolo $ θ $ è l'angolo compreso tra la retta orizzontale passante per il centro della bilancia e una posizione generica dell'asta, come in figura.
se l'asta nn ha massa, nn avrà inerzia per cui se le 2 masse sono uguali,come i due bracci allora l'asta si disporrà perfettamente in orizzontale,se la massa M inceve è piu pesante di m anche solo di un grammo allora l'asta si disporrà in posizione verticale,xkè le uniche forze esterne sono le due forze peso, e facendo un equilibrio dei momenti con polo il centro della bilancia l'equazione è:
$Mg(L/2 )cos(θ) - mg(L/2)cos(θ)=0$
per cui l'equilibrio è possibile solo se le 2 masse sono uguali.
Se invece l'asta ha una propria massa,allora avrà una sua inerzia e quindi sarà possibile qualsiasi configurazione dell'asta rispetto all'inerzia e all'angolo $ θ $,infatti l'equazione è:
$Mg(L/2 )cos(θ) - mg(L/2)cos(θ)-I_{o}α=0$
così in base all'angolo $ θ $ è possibile calcolarsi la quota $ h $
Ps: l'angolo $ θ $ è l'angolo compreso tra la retta orizzontale passante per il centro della bilancia e una posizione generica dell'asta, come in figura.
Secondo me, se anche l'asta ha un momento d'inerzia (ovvero è dotata di massa) la posizione di equilibrio è quella verticale;
se nella tua equazione $alpha$ è l'accelerazione angolare, vuol dire che l'asta si sta muovendo, ruota, fino a quando i momenti delle forze sono nulli, ovvero quando l'asta è verticale.
se nella tua equazione $alpha$ è l'accelerazione angolare, vuol dire che l'asta si sta muovendo, ruota, fino a quando i momenti delle forze sono nulli, ovvero quando l'asta è verticale.
beh si,quando l'asta si ferma, assume sempre la posizione verticale.
cmq per la bilancia ho trovato questo articolo davvero interessante.
http://www.fisica.unipg.it/~santucci/es ... lancia.htm
ciao a tutti.
cmq per la bilancia ho trovato questo articolo davvero interessante.
http://www.fisica.unipg.it/~santucci/es ... lancia.htm
ciao a tutti.
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