Bilancio energetico con energia interna
Volevo esporvi un dubbio (probabilmente banale) che mi sta dando parecchio da pensare. Riguarda il bilancio energetico derivante dal primo principio della termodinamica
\[
Q-L=\Delta U.
\]
Se penso ad un corpo che si muove con velocità iniziale $v$ ed è soggetto alla forza d'attrito che dissipa tutta la sua energia cinetica, so che
\[
-L=\Delta U
\]
(supponendo che nel processo il corpo non cede calore) dove $L=\Delta E$ è il lavoro della forza d'attrito sul corpo che causa un innalzamento di temperatura.
Se invece penso ad un corpo che muovo io con una forza $F$ ed è soggetto a una forza d'attrito uguale al corpo precedente il lavoro $L$ può essere molto minore o addirittura zero nel caso limite in cui il corpo si sta muovendo con velocità costante (le due forze si bilanciano)... in tal caso (il lavoro totale delle forze agenti sul corpo è nullo)
\[
\Delta U=0...
\]
... non mi sembra visto che la temperatura del corpo varia. C'è qualcosa che mi sfugge?
\[
Q-L=\Delta U.
\]
Se penso ad un corpo che si muove con velocità iniziale $v$ ed è soggetto alla forza d'attrito che dissipa tutta la sua energia cinetica, so che
\[
-L=\Delta U
\]
(supponendo che nel processo il corpo non cede calore) dove $L=\Delta E$ è il lavoro della forza d'attrito sul corpo che causa un innalzamento di temperatura.
Se invece penso ad un corpo che muovo io con una forza $F$ ed è soggetto a una forza d'attrito uguale al corpo precedente il lavoro $L$ può essere molto minore o addirittura zero nel caso limite in cui il corpo si sta muovendo con velocità costante (le due forze si bilanciano)... in tal caso (il lavoro totale delle forze agenti sul corpo è nullo)
\[
\Delta U=0...
\]
... non mi sembra visto che la temperatura del corpo varia. C'è qualcosa che mi sfugge?
Risposte
Per finire, la questione dipende principalmente da cosa si intende per "energia interna", termica o altro. In pratica si intende per energia termica tutto ciò che va contro la conservazione dell'energia meccanica. Se in un sistema NOI immettiamo del lavoro, ci aspettiamo che quel lavoro si esprima in una conseguente variazione di PURA energia meccanica, se questo non si verifica allora ci deve essere stata quale altra variazione di energia. Noi non conosciamo come misurare questa energia, ma sappiamo misurare il lavoro fatto DA NOI e l'energia meccanica, quindi per differenza possiamo ricavarci l'energia incognita che ci manca. Per quanto riguarda gli attriti essi sono INCOGNITI, i modelli di attrito che abbiamo valgono solo in casi semplici, e pertanto non possiamo calcolare il lavoro fatto dall'attrito direttamente, in generale, e quando non lo possiamo fare allora usiamo il trucco che ho appena descritto, aggiungiamo un termine di energia incognito che ci rappresenta il lavoro fatto da questo attrito.
per esempio, se conoscessimo TUTTE le formulazioni analitiche degli attriti potremmo sempre scrivere $L=DeltaK$ senza bisogno di inserire un termine incognito di energia.
per esempio, se conoscessimo TUTTE le formulazioni analitiche degli attriti potremmo sempre scrivere $L=DeltaK$ senza bisogno di inserire un termine incognito di energia.
Quindi quel lavoro in $\Delta U=Q - L$ è il lavoro delle forze d'attrito?
Se penso a un'espansione (o compressione) di un gas, la forza che altera il volume e quindi compie lavoro come faccio a classificarla come forza d'attrito?
Anche perché in tal caso il lavoro dell'attrito è sempre negativo (positivo per il sistema) e l'energia interna può solo aumentare se il corpo è adiabatico... nei gas invece diminuisce quando questo compie lavoro.
Se penso a un'espansione (o compressione) di un gas, la forza che altera il volume e quindi compie lavoro come faccio a classificarla come forza d'attrito?
Anche perché in tal caso il lavoro dell'attrito è sempre negativo (positivo per il sistema) e l'energia interna può solo aumentare se il corpo è adiabatico... nei gas invece diminuisce quando questo compie lavoro.
Quindi quel lavoro in ΔU=Q−L è il lavoro delle forze d'attrito?
No...proprio il contrario.
Io parlavo di forze d'attrito per sistemi "solidi", nei fluidi non ci sono sole le forse d'attrito, esistono innumerevoli interazioni a livello interno del fluido di cui NON sappiamo calcolare il lavoro, e per questa ragione il loro lavoro lo inglobiamo nel termine di "energia interna"...in pratica il primo principio è una paraculata. Nel termine L ci vanno tutti i lavori che sappiamo calcolare.
In sostanza c'è una "classe di forze" che agiscono a livello microscopico e per i solidi questa si riduce all'insieme delle forze d'attrito, mentre per liquidi e gas ce ne sono di natura diversa... queste sono quelle forze da considerare per il calcolo di quella $L$. Questo è quello che intendi?
No. Esiste una classe di interazioni fisiche per cui non sappiamo calcolare il lavoro, il lavoro di queste interazioni incognite viene inglobato nel termine U. Esiste una classe di interazioni fisiche di cui sappiamo calcolare il lavoro, il lavoro di queste interazioni è nel termine L.
$DeltaU=Q-L$
U=lavoro delle forze incognite (attrito, viscosita, legami molecolari etc, legami interni strani etc)
L=lavoro forze note, le applichiamo noi queste forze, sappiamo quanto valgono e il lavoro che fanno.
$DeltaU=Q-L$
U=lavoro delle forze incognite (attrito, viscosita, legami molecolari etc, legami interni strani etc)
L=lavoro forze note, le applichiamo noi queste forze, sappiamo quanto valgono e il lavoro che fanno.
Ok, ci riprovo (perdonami ma da matematico finché non inquadro in maniera precisa la questione continuo a rompere 
).
L'attrito (anche se per i solidi la sappiamo caratterizzare bene) rientra nelle classe di forze che agiscono a livello macroscopico e sono responsabili della variazione dell'energia interna. Tutte le altre vanno conteggiate nel calcolo di $L$.
Questo però implica che la $L$ nell'equazione del primo principio della termodinamica NON COINCIDE con la $L$ nel teorema dell'energia cinetica (altrimenti continuano a non tornare le cose perché per un blocco che frena sotto l'attrito se per $L$ non posso considerare l'attrito avrei $L=0$ e quindi $\Delta U=0-0=0$)... possiamo dire cioè che è un punto di vista diverso per spiegare i fenomeni e non è un completamento dei teoremi sull'energia meccanica.
). L'attrito (anche se per i solidi la sappiamo caratterizzare bene) rientra nelle classe di forze che agiscono a livello macroscopico e sono responsabili della variazione dell'energia interna. Tutte le altre vanno conteggiate nel calcolo di $L$.
Questo però implica che la $L$ nell'equazione del primo principio della termodinamica NON COINCIDE con la $L$ nel teorema dell'energia cinetica (altrimenti continuano a non tornare le cose perché per un blocco che frena sotto l'attrito se per $L$ non posso considerare l'attrito avrei $L=0$ e quindi $\Delta U=0-0=0$)... possiamo dire cioè che è un punto di vista diverso per spiegare i fenomeni e non è un completamento dei teoremi sull'energia meccanica.
Questo però implica che la L nell'equazione del primo principio della termodinamica NON COINCIDE con la L nel teorema dell'energia cinetica
No no aspetta, la notazione $DeltaU=Q-L$ la scriviamo quando sono trascurabili le energia cinetiche e potenziali del sistema, caso frequenta nella termodinamica di base dei fluidi in sistemi chiusi in quiete. In generale il primo principio è:
$Q-L=DeltaE+DeltaU$
Dove E è le'energia meccanica, somma di cinetica e potenziale gravitazionale.
Ecco quindi che sparische la contraddizione. nel cas di blocco che frena sotto l'attrito è:
$DeltaE+DeltaU=0$
E quindi $DeltaU=-DeltaE$
E invece nel caso del blocco che si muove a velocità costante sotto l'azione di attrito e una forza $F$ motrice?
Avremmo $L$ uguale al lavoro della forza motrice, $\Delta U$ è il lavoro dell'attrito (a meno di un segno) e $\Delta E$ e $Q$ sono zero.
Ovvio quindi che venga $\Delta U=-L$ visto che le forze sono uguali ma contare.
(Resto quindi il fatto che il primo principio è un miglioramento dei teoremi sull'energia ma l'attrito va considerato tra le forze d'interazione e non tra le forze per il calcolo di $L$)
Avremmo $L$ uguale al lavoro della forza motrice, $\Delta U$ è il lavoro dell'attrito (a meno di un segno) e $\Delta E$ e $Q$ sono zero.
Ovvio quindi che venga $\Delta U=-L$ visto che le forze sono uguali ma contare.
(Resto quindi il fatto che il primo principio è un miglioramento dei teoremi sull'energia ma l'attrito va considerato tra le forze d'interazione e non tra le forze per il calcolo di $L$)
Nel caso del blocco sotto la forza motrice F e in presenza di attrito è ancora piu semplice.
Supponiamo che tu non sappia dell'esistenza dell'attrito, e applichi la forza $F$ per un tratto $d$, per il teorema dell'energia cinetica ti aspetti che:
$Fd=DeltaK$
Ma misurando vedi che non torna, e che ti risulta $DeltaK< Fd$, allora dici che la restate parte del tuo lavoro Fd si deve essere convertita in qualche altra forma di energia, che chiami $DeltaU$, hai quindi:
$Fd=DeltaK+DeltaU$
La cosa diventa evidente se il blocco va a velocità costante, tu fai una fatica bestia per fare un lavoro Fd ma vedi che il blocco va a velocità costante e quindi $DeltaK=0$, in quel caso $Fd=DeltaU$ -> tutto il tuo lavoro è stato speso per riscaldare il blocco, hai fatto fatica per niente
Scopri quindi dell'esistenza dell'attrito e riesci a ricavare una relazione costitutiva per l'attrito radente trovando una espressione esplicita per la forza di attrito $f$. Ora quindi scrivi:
$Fd-fd=DeltaK$ ossia $L=DeltaK$, ora in L hai anche il lavoro dell'attrito che conosci.
Ci vogliamo male e supponiamo che ci sia anche attrito aerodinamico tu cui tu non sai l'esistenza, ad un certo punto l'equazione di prima non ti torna piu anche se consdieravi l'attrito radente, sei costretto quindi a scrivere ancora:
$Fd-fd=DeltaK+DeltaU$
Finché non scopri come si comporta l'attrito aerodinamico $f_a$ potrai scrivere allora:
$Fd-fd-f_ad=DeltaK$
Se ad un certo punto incotri una interazione di cui non puoi calcolare l'espressione non ti resterà che scrivere $L=DeltaK+DeltaU$ finché non riuscirai a trovare una espressione per questa interazione oppure se in qualche modo riesci a calcolare questa "$DeltaU$" attraverso altri parametri non puramente meccanici (vedi temperatura etc).
E' tutto un processo per pararsi il culo quando le cose non tornano.
Esatto
Supponiamo che tu non sappia dell'esistenza dell'attrito, e applichi la forza $F$ per un tratto $d$, per il teorema dell'energia cinetica ti aspetti che:
$Fd=DeltaK$
Ma misurando vedi che non torna, e che ti risulta $DeltaK< Fd$, allora dici che la restate parte del tuo lavoro Fd si deve essere convertita in qualche altra forma di energia, che chiami $DeltaU$, hai quindi:
$Fd=DeltaK+DeltaU$
La cosa diventa evidente se il blocco va a velocità costante, tu fai una fatica bestia per fare un lavoro Fd ma vedi che il blocco va a velocità costante e quindi $DeltaK=0$, in quel caso $Fd=DeltaU$ -> tutto il tuo lavoro è stato speso per riscaldare il blocco, hai fatto fatica per niente
Scopri quindi dell'esistenza dell'attrito e riesci a ricavare una relazione costitutiva per l'attrito radente trovando una espressione esplicita per la forza di attrito $f$. Ora quindi scrivi:
$Fd-fd=DeltaK$ ossia $L=DeltaK$, ora in L hai anche il lavoro dell'attrito che conosci.
Ci vogliamo male e supponiamo che ci sia anche attrito aerodinamico tu cui tu non sai l'esistenza, ad un certo punto l'equazione di prima non ti torna piu anche se consdieravi l'attrito radente, sei costretto quindi a scrivere ancora:
$Fd-fd=DeltaK+DeltaU$
Finché non scopri come si comporta l'attrito aerodinamico $f_a$ potrai scrivere allora:
$Fd-fd-f_ad=DeltaK$
Se ad un certo punto incotri una interazione di cui non puoi calcolare l'espressione non ti resterà che scrivere $L=DeltaK+DeltaU$ finché non riuscirai a trovare una espressione per questa interazione oppure se in qualche modo riesci a calcolare questa "$DeltaU$" attraverso altri parametri non puramente meccanici (vedi temperatura etc).
E' tutto un processo per pararsi il culo quando le cose non tornano.
Resto quindi il fatto che il primo principio è un miglioramento dei teoremi sull'energia ma l'attrito va considerato tra le forze d'interazione e non tra le forze per il calcolo di L
Esatto
Ok! Credo di aver inquadrato la situazione! Grazie tante per le delucidazioni!
Il dubbio è sorto mentre stavo preparando delle lezioni di termodinamica per le superiori, a questo punto mi viene l'idea di introdurre l'energia interna con gli attriti tra solidi anzichè partire subito dal caso più "complesso" del mulinello di Joule... credo che la questione possa risultare più chiara visto che c'è più familiarità con l'attrito e si tratterebbe solo di classificarla diversamente...
Forze conservative -> differenza di funzione di stato (energia potenziale)
Forze d'attrito (e altre poi quando si tratterà di gas) -> differenza di funzione di stato proporzionale alla temperatura (energia interna)
Il dubbio è sorto mentre stavo preparando delle lezioni di termodinamica per le superiori, a questo punto mi viene l'idea di introdurre l'energia interna con gli attriti tra solidi anzichè partire subito dal caso più "complesso" del mulinello di Joule... credo che la questione possa risultare più chiara visto che c'è più familiarità con l'attrito e si tratterebbe solo di classificarla diversamente...
Forze conservative -> differenza di funzione di stato (energia potenziale)
Forze d'attrito (e altre poi quando si tratterà di gas) -> differenza di funzione di stato proporzionale alla temperatura (energia interna)
la notazione ΔU=Q−L la scriviamo quando sono trascurabili le energia cinetiche e potenziali del sistema, caso frequenta nella termodinamica di base dei fluidi in sistemi chiusi in quiete. In generale il primo principio è:
Q−L=ΔE+ΔU
Se interessa il primo principio per i sistemi aperti, in questo messaggio ci sono degli appunti sotto spoiler .
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