Bilancia

[xXStephXx]

E' possibile che una bilancia a due bracci uguali rimanga in equilibrio se si poggiano masse diverse?
Per equilibrio non intendo che la sbarra rimanga parallela al suolo, può pure inclinarsi un po' ma non completamente.

Secondo me no..

Se accadesse una cosa del genere i corpi dovrebbero avere lo stesso peso..

[ralf86]

se la bilancia è solidale a un sistema inerziale certamente no: sia che i bracci siano orizzontali che inclinati, se le masse sono diverse i bracci non possono essere in equilibrio

In termini più formali: se le masse sono diverse il momento delle loro forze peso rispetto alla cerniera della bilancia è diverso da zero, quindi non può essere in quilibrio per la seconda cardinale

[Emar1]

"ralf86":se la bilancia è solidale a un sistema inerziale certamente no: sia che i bracci siano orizzontali che inclinati, se le masse sono diverse i bracci non possono essere in equilibrio.

In termini più formali: se le masse sono diverse il momento delle loro forze peso rispetto alla cerniera della bilancia è diverso da zero, quindi non può essere in quilibrio per la seconda cardinale

Secondo i miei calcoli, sì è possibile, basta che l'angolo soddisfi questa relazione (come segnalato da Faussone, i calcoli che seguono sono errati):

[tex]\alpha = arctan( {m_2 \over m_1})[/tex]

[tex]|\vec M | = | \vec r_1 \times m_1 \vec g| + | \vec r_2 \times m_2 \vec g| = rgm_1sin\alpha - rgm_2sin(\pi/2 -\alpha) = rgm_1sin\alpha - rgm_2cos\alpha[/tex]

Imponiamo il tutto uguale a 0:

[tex]rgm_1sin\alpha - rgm_2cos\alpha = 0 = tan\alpha - m_2/m_1 = 0[/tex]

Da cui segue quello detto in precedenza. Spero sia giusto!

[Faussone]

"Emar":Spero sia giusto!

Non lo è.
Hai $sin alpha$ da tutte e due le parti $sin (pi-alpha)=sin(alpha)$.

[Emar1]

"Faussone":[quote="Emar"]Spero sia giusto!

Non lo è.
Hai $sin alpha$ da tutte e due le parti $sin (pi-alpha)=sin(alpha)$.[/quote]

Erroraccio mio! Anzichè $\pi$ ho scritto $\pi /2$. Che vergogna

In effetti in finale si arriva a:
[tex]sin \alpha (\Delta m) =0[/tex]

Che quindi, come diceva ralf86, implica che l'equilibrio ci sia solo se le masse sono uguali oppure se l'angolo è retto.

Scusate per la svista. Grazie per la segnalazione dell'errore

Potremmo dire che per un $1/2$ Martin perse la capa

[xXStephXx]

Quindi è sicuro che non può avvenire che dati due pesi diversi, prima avviene una leggera rotazione e poi il sistema raggiunge l'equilibrio senza arrivare all'angolo di 90 gradi?

[ralf86]

l'equilibriosi raggiunge a 90 gradi

[rdrglg]

esistono delle bilance a piatti di precisione che con masse diverse raggiungono l'equilibrio senza stare a squadro: hanno un indice che sta verticale sul fulcro e punta verso il basso su una scala graduata,serve per apprezzare la differenza tra 2 masse non perfettamente uguali :squilibrandosi dall'orizzontale la piccola massa dell'indice si allontana dal fulcro dal lato della massa piu' leggera equilibrando la coppia