Biforcazione dei punti di equilibrio

[squalllionheart]

Salve qualcuno saprebbe spiegarmi il fenomeno della biforcazione dei punti di equilibrio, il proff lo ha spiegato velocemente ma non l'ho capito bene.
Grazie in anticipo.

[alle.fabbri]

Un minimo di contesto?

[giacor86]

Inquadrato nel contesto dei sistemi dinamici non lineari, a volte, variando un paramentro del sistema si puó passare con continuitá a situazioni in cui, dall'avere solo 1 equilibrio, se ne gerenano altri, o si trasformano in cicli limite, e via dicendo. questi fenominei sono detti "biforcazioni.

[squalllionheart]

si quelli ma il teorema di riferimento quale è?

[cyd1]

se per esempio hai un sistema con tre posizioni di equilibrio la cui stabilità varia al variare ad esmpio di un parametro $alpha$
beh se ad esempio la prima $A$ è stabile per $alphak$ allora per $alpha$ ora se fai crescere $alpha$ , quando questo supera $k$ necessariamente l'e potenziale che prima aveva un minimo in $A$ ora li deve avere un massimo o un punto di flesso mentre avra due minimi in corrispondenza di $B$ e $C$, se immagini di vedere il diagramma dell'energia potenziale al variare di $alpha$ questa ti apparirebbe come una biforcazione di un minimo. soprattutto se $B=-C$

[squalllionheart]

Mi rivedo gli esercizi in base a quello che mi hai detto e ti aggiorno domani, grazie.

[giacor86]

Squalllionheart non esiste un "teorema di riferimento". Ci sono diversi tipi di biforcazioni che si possono manifestare, ognuna ha le sue proprietà e i suoi "teoremi". Ma se prendi un qualsiasi libro di sistemi dinamici trovi tutto.

[squalllionheart]

Ok controllo.