Bicicletta relativistica
Come ho già detto, sono solo un relativista dilettante per cui a certi quesiti che a volte mi pongo non saprei rispondere.
Eccone uno.
Immaginiamo un ciclista bidimensionale che corre di moto uniforme su una strada rettilinea in direzione x e studiamo la realtà dal suo punto di vista.
Poiché la strada corre sotto di lui, su di essa egli osserva una dimensione longitudinale contratta. Però quando passa vicino a delle paline metriche piantate in terra, poiché queste sono dirette secondo l'asse y e lui ha velocità nulla in tale direzione, le lunghezze indicate sono identiche a quelle che il ciclista riconosce come vere anche nel proprio sistema di riferimento.
La bicicletta ha i mozzi delle ruote situati grosso modo a 35 cm da terra, e queste distanze restano dunque tali sia nel sistema di riferimento solidale con il terreno sia in quello solidale con il ciclista.
I dolori logici arrivano però quando consideriamo le ruote.
Gli pneumatici corrono a una velocità relativa che supponiamo elevata (non a caso è un ciclista relativistico), per cui nel senso della loro velocità tangenziale le lunghezze si contraggono. Però i raggi delle ruote, che schematizziamo perfettamente radiali, rimangono sempre lunghi 35 cm anche nel sistema del ciclista, perché la loro velocità relativa al ciclista è ad essi ortogonale, dunque la loro lunghezza non si contrae. Ecco dunque che abbiano dei cerchi che hanno una circonferenza non coerente con il raggio. Tutto va come se non si trattasse di cerchi piani, ma di calotte più o meno sferiche dove il raggio venisse misurato lungo la superficie della calotta. Ma siccome i mozzi distano da terra sempre i soliti 35 cm e stanno in una geometria piana perché si muovono di moto uniforme, non riesco a immaginare come queste due geometrie si possano raccordare nel punto di contatto della ruota col terreno.
Se non sono stato chiaro non chiedetemi spiegazioni, il fenomeno non è chiaro neppure a me.
Grazie per l'attenzione e buone riflessioni a chi vorrà perderci qualche nottata.
Eccone uno.
Immaginiamo un ciclista bidimensionale che corre di moto uniforme su una strada rettilinea in direzione x e studiamo la realtà dal suo punto di vista.
Poiché la strada corre sotto di lui, su di essa egli osserva una dimensione longitudinale contratta. Però quando passa vicino a delle paline metriche piantate in terra, poiché queste sono dirette secondo l'asse y e lui ha velocità nulla in tale direzione, le lunghezze indicate sono identiche a quelle che il ciclista riconosce come vere anche nel proprio sistema di riferimento.
La bicicletta ha i mozzi delle ruote situati grosso modo a 35 cm da terra, e queste distanze restano dunque tali sia nel sistema di riferimento solidale con il terreno sia in quello solidale con il ciclista.
I dolori logici arrivano però quando consideriamo le ruote.
Gli pneumatici corrono a una velocità relativa che supponiamo elevata (non a caso è un ciclista relativistico), per cui nel senso della loro velocità tangenziale le lunghezze si contraggono. Però i raggi delle ruote, che schematizziamo perfettamente radiali, rimangono sempre lunghi 35 cm anche nel sistema del ciclista, perché la loro velocità relativa al ciclista è ad essi ortogonale, dunque la loro lunghezza non si contrae. Ecco dunque che abbiano dei cerchi che hanno una circonferenza non coerente con il raggio. Tutto va come se non si trattasse di cerchi piani, ma di calotte più o meno sferiche dove il raggio venisse misurato lungo la superficie della calotta. Ma siccome i mozzi distano da terra sempre i soliti 35 cm e stanno in una geometria piana perché si muovono di moto uniforme, non riesco a immaginare come queste due geometrie si possano raccordare nel punto di contatto della ruota col terreno.
Se non sono stato chiaro non chiedetemi spiegazioni, il fenomeno non è chiaro neppure a me.
Grazie per l'attenzione e buone riflessioni a chi vorrà perderci qualche nottata.
Risposte
Anch'io sono un relativista dilettante , se tale può definirsi uno che , alla già veneranda età di 10 anni orsono , si è comprato libri di Geometria differenziale , Relatività Ristretta e Generale , e ha cominciato a studiarseli come un forsennato , perchè si è detto : prima di morire , devo capire la RR la RG !...Ma lasciamo stare questo.
Si intende , velocità relativa al suolo , cioè ad un osservatore inerziale solidale con la terraferma ?
Nel riferimento del ciclista , penso che non ci sia contrazione lorentziana dei raggi delle ruote, in nessuna posizione dei raggi stessi , come hai osservato giustamente dopo.
Ma poi , chiediamoci : la contrazione , è un effetto "reale" ( non so che cosa possa voler dire "reale" , qui ) , oppure è dovuta semplicemente alla "relatività della simultaneità" ? Alcuni autori , come ad es. Wolfgang Rindler ( nel suo libro: Relativity - ed Oxford U.P. - parag 3.3 : Length contraction) dicono chiaramente : "la contrazione è reale : una sbarra che corre nel senso della lunghezza è "realmente" più corta , e potrebbe entrare in un buco più corto, a riposo nel riferimento del laboratorio , salvo poi a cambiare riferimento anch'essa e quindi riallungarsi"....Altri autori dicono :
"NO . La contrazione è solo una conseguenza delle trasformazioni di Lorentz , un astronauta a bordo di una lunga astronave in moto a velocità relativistica non si accorgerebbe di alcun accorciamento della stessa , e di se stesso..."
E' un nodo che secondo me non si scioglierà mai , poichè non si potranno fare mai prove adeguate...
E questo , secondo me , per il ciclista non è vero : nel suo riferimento , un cerchio è sempre un cerchio ( ma posso sbagliarmi , chiaro ? )
Questo non l'ho capito proprio .
Anche questo non mi è chiaro .
Fossi matto ! Io stanotte dormo .
"Falco5x":
I dolori logici arrivano però quando consideriamo le ruote.
Gli pneumatici corrono a una velocità relativa che supponiamo elevata (non a caso è un ciclista relativistico), per cui nel senso della loro velocità tangenziale le lunghezze si contraggono.
Si intende , velocità relativa al suolo , cioè ad un osservatore inerziale solidale con la terraferma ?
Nel riferimento del ciclista , penso che non ci sia contrazione lorentziana dei raggi delle ruote, in nessuna posizione dei raggi stessi , come hai osservato giustamente dopo.
Ma poi , chiediamoci : la contrazione , è un effetto "reale" ( non so che cosa possa voler dire "reale" , qui ) , oppure è dovuta semplicemente alla "relatività della simultaneità" ? Alcuni autori , come ad es. Wolfgang Rindler ( nel suo libro: Relativity - ed Oxford U.P. - parag 3.3 : Length contraction) dicono chiaramente : "la contrazione è reale : una sbarra che corre nel senso della lunghezza è "realmente" più corta , e potrebbe entrare in un buco più corto, a riposo nel riferimento del laboratorio , salvo poi a cambiare riferimento anch'essa e quindi riallungarsi"....Altri autori dicono :
"NO . La contrazione è solo una conseguenza delle trasformazioni di Lorentz , un astronauta a bordo di una lunga astronave in moto a velocità relativistica non si accorgerebbe di alcun accorciamento della stessa , e di se stesso..."
E' un nodo che secondo me non si scioglierà mai , poichè non si potranno fare mai prove adeguate...
"Falco5x":
Però i raggi delle ruote, che schematizziamo perfettamente radiali, rimangono sempre lunghi 35 cm anche nel sistema del ciclista, perché la loro velocità relativa al ciclista è ad essi ortogonale, dunque la loro lunghezza non si contrae. Ecco dunque che abbiano dei cerchi che hanno una circonferenza non coerente con il raggio.
E questo , secondo me , per il ciclista non è vero : nel suo riferimento , un cerchio è sempre un cerchio ( ma posso sbagliarmi , chiaro ? )
"Falco5x":
Tutto va come se non si trattasse di cerchi piani, ma di calotte più o meno sferiche dove il raggio venisse misurato lungo la superficie della calotta.
Questo non l'ho capito proprio .
"Falco5x":
Ma siccome i mozzi distano da terra sempre i soliti 35 cm e stanno in una geometria piana perché si muovono di moto uniforme, non riesco a immaginare come queste due geometrie si possano raccordare nel punto di contatto della ruota col terreno.
Anche questo non mi è chiaro .
"Falco5x":
Se non sono stato chiaro non chiedetemi spiegazioni, il fenomeno non è chiaro neppure a me.
Grazie per l'attenzione e buone riflessioni a chi vorrà perderci qualche nottata.
Fossi matto ! Io stanotte dormo .
@navigatore
Innanzitutto grazie per la risposta e complimenti per la tardiva caparbietà negli studi.
Riguardo a contrazione di lunghezze e dilatazione di tempi ciò che io penso è che siano cose ben reali, altrimenti Einstein avrebbe scherzato oppure avrebbe fatto della sterile filosofia.
Ma torniamo adesso al nostro bionico ciclista.
Circa il sistema di riferimento forse non sono stato sempre chiarissimo, però fin dall'inizio avevo detto:
dunque quando ho poi detto
intendevo sempre nel riferimento solidale al ciclista.
Tu dici che gli pneumatici non si accorciano? perché dici questo? ciascun loro punto ha una velocità elevata anche nel riferimento del ciclista, dunque si accorciano nel senso longitudinale alla loro velocità. Ogni pezzettino dl diventa lungo $(dl)/\gamma$, dunque tutta la circonferenza che a riposo è lunga $C_0$ quando il ciclista corre diventa lunga $C_0/\gamma$. Viceversa i raggi, per quanto ho detto, restano lunghi R, da cui si vede che è come se cambiasse il $\pi$. Allora per figurarmi la situazione ho immaginato la ruota come una calotta sferica, ma voglio spiegare meglio cosa intendevo visto che non sono stato molto esplicito.
Pensiamo a una sfera come per esempio la terra, tanto per capirci con terminologie note. Il mozzo della ruota sta al polo nord, la ruota che a noi pare un disco piano è in realtà la superficie della calotta, come se tagliassimo la terra con un piano passante per il circolo polare artico. Ebbene, la circonferenza del circolo polare artico è la circonferenza della ruota, mentre il raggio è la misura del tratto di un qualsiasi meridiano che congiunge il circolo polare con il polo. Siccome siamo su una geometria sferica il rapporto tra questa circonferenza e questo raggio è minore di $2\pi$. Questo intendevo; cioè come se ci fosse una terza dimensione facente parte di uno spazio tridimensionale euclideo del quale lo spazio reale del nostro esercizietto rappresenta un sottospazio bidimensionale curvo. Solo con questa raffigurazione mentale riesco a conciliare circonferenza e raggio della ruota.
Quello che poi però stento a immaginare è il raccordo di questa strana geometria con la geometria bidimensionale euclidea cui appartengono invece il mozzo della bicicletta a il punto di contatto col terreno, perché nel sistema del ciclista sono punti fermi (il punto di contatto sta sempre sotto il mozzo), dunque tra loro c'è sempre una distanza R misurata in linea retta.
Forse adesso è più chiaro cosa intendevo.
Ciao.
Innanzitutto grazie per la risposta e complimenti per la tardiva caparbietà negli studi.
Riguardo a contrazione di lunghezze e dilatazione di tempi ciò che io penso è che siano cose ben reali, altrimenti Einstein avrebbe scherzato oppure avrebbe fatto della sterile filosofia.
Ma torniamo adesso al nostro bionico ciclista.
Circa il sistema di riferimento forse non sono stato sempre chiarissimo, però fin dall'inizio avevo detto:
un ciclista bidimensionale che corre di moto uniforme su una strada rettilinea in direzione x e studiamo la realtà dal suo punto di vista
dunque quando ho poi detto
Gli pneumatici corrono a una velocità relativa che supponiamo elevata (non a caso è un ciclista relativistico), per cui nel senso della loro velocità tangenziale le lunghezze si contraggono
intendevo sempre nel riferimento solidale al ciclista.
Tu dici che gli pneumatici non si accorciano? perché dici questo? ciascun loro punto ha una velocità elevata anche nel riferimento del ciclista, dunque si accorciano nel senso longitudinale alla loro velocità. Ogni pezzettino dl diventa lungo $(dl)/\gamma$, dunque tutta la circonferenza che a riposo è lunga $C_0$ quando il ciclista corre diventa lunga $C_0/\gamma$. Viceversa i raggi, per quanto ho detto, restano lunghi R, da cui si vede che è come se cambiasse il $\pi$. Allora per figurarmi la situazione ho immaginato la ruota come una calotta sferica, ma voglio spiegare meglio cosa intendevo visto che non sono stato molto esplicito.
Pensiamo a una sfera come per esempio la terra, tanto per capirci con terminologie note. Il mozzo della ruota sta al polo nord, la ruota che a noi pare un disco piano è in realtà la superficie della calotta, come se tagliassimo la terra con un piano passante per il circolo polare artico. Ebbene, la circonferenza del circolo polare artico è la circonferenza della ruota, mentre il raggio è la misura del tratto di un qualsiasi meridiano che congiunge il circolo polare con il polo. Siccome siamo su una geometria sferica il rapporto tra questa circonferenza e questo raggio è minore di $2\pi$. Questo intendevo; cioè come se ci fosse una terza dimensione facente parte di uno spazio tridimensionale euclideo del quale lo spazio reale del nostro esercizietto rappresenta un sottospazio bidimensionale curvo. Solo con questa raffigurazione mentale riesco a conciliare circonferenza e raggio della ruota.
Quello che poi però stento a immaginare è il raccordo di questa strana geometria con la geometria bidimensionale euclidea cui appartengono invece il mozzo della bicicletta a il punto di contatto col terreno, perché nel sistema del ciclista sono punti fermi (il punto di contatto sta sempre sotto il mozzo), dunque tra loro c'è sempre una distanza R misurata in linea retta.
Forse adesso è più chiaro cosa intendevo.
Ciao.
ho appena dato un'occhiata , devo andar via , ma stasera conto di studiare la risposta e rispondere a mia volta . Ciao.
"Falco5x":
@navigatore
Innanzitutto grazie per la risposta e complimenti per la tardiva caparbietà negli studi.
Riguardo a contrazione di lunghezze e dilatazione di tempi ciò che io penso è che siano cose ben reali, altrimenti Einstein avrebbe scherzato oppure avrebbe fatto della sterile filosofia.
Eppure , Falco , c'è qualche relativista che non è d'accordo . Cito da " Spaziotempo" di Sexl e Schmidt - ed . Boringhieri , pag. 142 : " Per noi oggi la contrazione di Lorentz non è reale nel senso che ad essa è legata una deformazione e compressione dei corpi , perchè allora , ad esempio, le ruote di un auto in moto a velocità relativistica (fig. 85) esploderebbero nella rotazione per effetto delle continue deformazioni "
Gli pneumatici corrono a una velocità relativa che supponiamo elevata (non a caso è un ciclista relativistico), per cui nel senso della loro velocità tangenziale le lunghezze si contraggono
intendevo sempre nel riferimento solidale al ciclista.
Forse ho capito che vuoi dire : "il ciclista corre a velocità $kc$ , dove $k$ è molto prossimo ad 1 , supponiamo $k=0.8$ . Rispetto a lui , le ruote hanno i raggi verticali di lunghezza invariata , mentre quelli orizzontali sono accorciati di un fattore $sqrt(1-0.64) = 0.6 $ E' questo che intendi ? No , mi sa di no...tu intendi che "tutti i raggi restano invariati " , mentre la circonferenza si accorcia , e infatti fai il seguente esempio :
Pensiamo a una sfera come per esempio la terra, tanto per capirci con terminologie note. Il mozzo della ruota sta al polo nord, la ruota che a noi pare un disco piano è in realtà la superficie della calotta, come se tagliassimo la terra con un piano passante per il circolo polare artico. Ebbene, la circonferenza del circolo polare artico è la circonferenza della ruota, mentre il raggio è la misura del tratto di un qualsiasi meridiano che congiunge il circolo polare con il polo. Siccome siamo su una geometria sferica il rapporto tra questa circonferenza e questo raggio è minore di $2\pi$. Questo intendevo; cioè come se ci fosse una terza dimensione facente parte di uno spazio tridimensionale euclideo del quale lo spazio reale del nostro esercizietto rappresenta un sottospazio bidimensionale curvo. Solo con questa raffigurazione mentale riesco a conciliare circonferenza e raggio della ruota.
Sì , la geometria non euclidea della sfera mi è nota , come pure il rapporto tra lunghezza di un parallelo e arco di meridiano tra polo e un punto del parallelo , che è minore di $2\pi$ . Ma francamente non capisco come questo s i riferisca alla ruota della bicicletta relativistica : la circonferenza si accorcia mentre i raggi restano uguali ? Ma questa...è la curvatura dello spaziotempo della Relatività Generale , mi sembra ! Non è forse che dobbiamo abbandonare la Ristretta , visto che la ruota non è, di per sè , un rif inerziale in quanto rotante ?
Quello che poi però stento a immaginare è il raccordo di questa strana geometria con la geometria bidimensionale euclidea cui appartengono invece il mozzo della bicicletta a il punto di contatto col terreno, perché nel sistema del ciclista sono punti fermi (il punto di contatto sta sempre sotto il mozzo), dunque tra loro c'è sempre una distanza R misurata in linea retta.
Forse adesso è più chiaro cosa intendevo.
Ciao.
Sì , capisco la tua difficoltà ... e figurati la mia , che non sono ancora riuscito a capire bene il problema !
Però , ho deciso che anche stanotte dormirò . Ciao
"navigatore":
[quote="Falco5x"]@navigatore
Innanzitutto grazie per la risposta e complimenti per la tardiva caparbietà negli studi.
Riguardo a contrazione di lunghezze e dilatazione di tempi ciò che io penso è che siano cose ben reali, altrimenti Einstein avrebbe scherzato oppure avrebbe fatto della sterile filosofia.
Eppure , Falco , c'è qualche relativista che non è d'accordo . Cito da " Spaziotempo" di Sexl e Schmidt - ed . Boringhieri , pag. 142 : " Per noi oggi la contrazione di Lorentz non è reale nel senso che ad essa è legata una deformazione e compressione dei corpi , perchè allora , ad esempio, le ruote di un auto in moto a velocità relativistica (fig. 85) esploderebbero nella rotazione per effetto delle continue deformazioni " [/quote]
Basterebbe mettersi d'accordo su cosa si intende per reale. Le caratteristiche dei materiali e le deformazioni vanno riferite a un sistema di riferimento solidale col materiale stesso, non a un altro riferimento come ad esempio quello di un osservatore fermo sulla strada, il quale vede i punti della ruota percorrere una cicloide con velocità che varia continuamente da 0 a quasi c ! Anche perché ogni osservatore inerziale diverso avrebbe una idea diversa delle deformazioni, e allora quale sarebbe quella giusta? per me la risposta giusta è semplice: è la deformazione vista dal riferimento solidale col materiale in esame. Così come il tempo "giusto" è per ciascuno di noi il "tempo proprio", ovvero l'unico in relazione diretta con i processi biochimici delle cellule del mondo vivente a noi solidale e coi processi atomici che misurano lo scandire del tempo. Però anche gli altri osservatori osservano deformazioni e tempi che dal loro punto di vista sono reali, perché sono coerenti coi loro sistemi di misura. Dunque ci sono 1 sola realtà "propria" e infinite realtà osservate. Queste ultime vogliamo chiamarle "non realtà"? padroni di farlo, secondo me è solo una questione di definizioni e di terminologie.
Se si prende un sistema di riferimento solidale con la ruota stessa, la ruota è ferma e soggetta a una forza centrifuga che per ogni punto è costante. Allora essendo un sistema accelerato è soggetto anche alla deformazione prevista dalla relativirà generale, ma questa deformazione non pulsa continuamente a frequenza iperbolica, perché preso un punto qualsiasi della ruota la deformazione spaziale nel suo intorno rimane costante nel tempo, se la velocità angolare è costante.
"navigatore":Gli pneumatici corrono a una velocità relativa che supponiamo elevata (non a caso è un ciclista relativistico), per cui nel senso della loro velocità tangenziale le lunghezze si contraggono
intendevo sempre nel riferimento solidale al ciclista.
la circonferenza si accorcia mentre i raggi restano uguali ? Ma questa...è la curvatura dello spaziotempo della Relatività Generale , mi sembra ! Non è forse che dobbiamo abbandonare la Ristretta , visto che la ruota non è, di per sè , un rif inerziale in quanto rotante ?
Se ci mettiamo in un sistema rotante solidale con la ruota certamente siamo in un sistema accelerato e quindi dobbiamo usare la RG, però se ci limitiamo al riferimento del ciclista questo è inerziale e osserva soltanto un corpo che gira e che quindi è accelerato. Dunque può applicare per ogni punto di esso la RR che dal suo punto di vista è localmente sempre vera per ogni corpo osservato. E' facendo questa considerazione che trovo incoerenza tra circonferenza e raggio, per cui mi trovo costretto a immaginare comunque uno spazio curvo. Nota bene però: il ciclista non si trova in uno spazio curvo ma osserva soltanto dall'esterno uno spazio curvo, quello della ruota. Però non riesco a immaginare come i due spazi si raccordino nei punti dove dovrebbero toccarsi, ovvero sul perno e sul punto dove la ruota tocca la strada (o meglio su ogni punto del parafango che è pure quello fermo nel riferimento del ciclista).
"navigatore":
Sì , capisco la tua difficoltà ... e figurati la mia , che non sono ancora riuscito a capire bene il problema !
Però , ho deciso che anche stanotte dormirò . Ciao
E io ti imiterò alla grande.
'notte.
Falco , al solito , ora ho dato un'occhiata , stasera rifletto ...
Falco ,
non mi sono dimenticato di te...
Max Born , prremio Nobel per la Fisica , nonchè amico di Einstein , così scrive in un suo libro di Relatività , a proposito del disco rotante :
ma qui io non trovo traccia del fatto che il disco esca fuori del suo piano , ingobbandosi da una parte o dall'altra come una calotta sferica : anzi , sembra che la lunghezza della circonferenza , misurata col regolo da S' , risulti maggiore per S , poichè per S il regolo di S' è più corto...
In sostanza , ciò mi porta a pensare che la circonferenza non si accorci affatto, così come la gomma della tua bicicletta...
Hai qualche idea in proposito ?
Ciao .
non mi sono dimenticato di te...
Max Born , prremio Nobel per la Fisica , nonchè amico di Einstein , così scrive in un suo libro di Relatività , a proposito del disco rotante :
ma qui io non trovo traccia del fatto che il disco esca fuori del suo piano , ingobbandosi da una parte o dall'altra come una calotta sferica : anzi , sembra che la lunghezza della circonferenza , misurata col regolo da S' , risulti maggiore per S , poichè per S il regolo di S' è più corto...
In sostanza , ciò mi porta a pensare che la circonferenza non si accorci affatto, così come la gomma della tua bicicletta...
Hai qualche idea in proposito ?
Ciao .
Certo che ho qualche idea in proposito, e.... mi dispiace per Max Born ma io vedo la cosa diversamente da lui 
Potrò forse sembrare esageratamente presuntuoso ma secondo me qui Born ha preso un granchio (salvo che qualcuno mi dimostri che l'ho preso io, e allora lo riconoscerò).
Vado a spiegarmi utilizzando proprio l'esempio che lui ha fatto.
Supponiamo che i due osservatori S e S' siano inizialmente a disco fermo. Hanno ciascuno un proprio righello di 1 cm e misurando con questi la circonferenza possono dire che è lunga 314 righelli. Quando invece misurano il raggio lo trovano lungo 50 righelli (mi prendo qui la libertà di approssimare il $\pi$ esattamente a 3,14). Ma fanno anche qualcosa in più: prendono un pennarello nero e tracciano dal centro del disco alla periferia 314 raggi che dividono il disco in 314 spicchi, ciascuno dei quali alla circonferenza misura 1 righello di ampiezza.
Dopo di questo avviano il motore e il disco arriva a rotazione di regime, con l'osservatore S' che gira col disco mentre S rimane fermo.
A questo punto è evidente che se S' posiziona il suo righello sulla circonferenza, S vedrà più corto quel righello però vedrà ugualmente meno ampi gli spicchi, ciascuno dei quali avrà subito la stessa contrazione del righello di S', per cui in totale sulla circonferenza ci staranno sempre 314 righelli di S', anche se saranno più corti del righello di S. In definitiva, dunque sarà S a vedere la circonferenza più corta di 314 dei suoi righelli, mentre vedrà il raggio sempre lungo 50 dei suoi righelli. Dunque l'incongruenza tra raggio e circonferenza sussisterà anche per il medesimo osservatore S, il quale dunque osserverà una geometria non euclidea.
Dunque è qui che secondo me Born toppa alla grande, quando dice "i regoli a riposo in S' appariranno contratti all'osservatore in S e non ne basteranno 314 per ricoprire tutto il perimetro". Per quanto ho detto io, invece, basteranno, perché per S il perimetro si contrae tanto quanto si contraggono i righelli di S'. Tant'è che gli spicchi disegnati sul cerchio restano sempre 314 e per S sono meno ampi di quanto lo erano quando il disco era fermo.
Ma voglio fare di più e spingermi adesso nel sistema S' per capire cosa si può osservare in esso.
Per S' il disco è fermo però esiste un campo gravitazionale radiale crescente con il raggio. Poiché la circonferenza è ortogonale a questo campo, essa non contrae la propria lunghezza, e nemmeno il righello di S' si contrae quando è messo in direzione ortogonale rispetto a quella del campo gravitazionale. E comunque la circonferenza che possiede sempre 314 spicchi è lunga sempre 314 righelli. Quando S' posiziona il righello lungo un raggio qualsiasi, siccome il campo gravitazionale è nella stessa direzione del righello esso si contrae tanto più quanto più siamo lontani dal centro, perché il campo centrifugo è proporzionale alla distanza dal centro. Però anche i raggi si contraggono secondo la stessa legge, dunque S' troverà che il raggio è sempre lungo 50 righelli, dunque apparentemente potrebbe concludere di trovarsi in una porzione euclidea dello spazio. Se però avesse un sistema per confrontare la lunghezza di un righello messo in prossimità del centro e di un righello posto vicino alla periferia si accorgerebbe che le due lunghezze non coincidono, quello alla periferia risulterebbe più corto, dunque la misura per così dire "assoluta" del raggio sarebbe maggiore di 50 righelli-base in posizione r=0, cioè situati al centro "in assenza di campo", i quali poi sono lunghi tanto quanto il righello che ha misurato la circonferenza posto ortogonalmente rispetto al campo; dunque concluderebbe che anche qui il rapporto metrico reale tra circonferenza e raggio sia maggiore di $2\pi$ e che lui si trova in uno spazio non euclideo, del quale però con sistemi di misura a esso interni non è in grado di valutare la metrica poiché i suoi righelli subiscono le stesse contrazioni dello spazio che li contiene. Mentre invece S, che sta al di fuori di questo spazio e lo vede dall'esterno, è in grado non solo di osservare ma anche di misurare questa metrica distorta.
per Max Born ma io vedo la cosa diversamente da lui Potrò forse sembrare esageratamente presuntuoso ma secondo me qui Born ha preso un granchio (salvo che qualcuno mi dimostri che l'ho preso io, e allora lo riconoscerò).
Vado a spiegarmi utilizzando proprio l'esempio che lui ha fatto.
Supponiamo che i due osservatori S e S' siano inizialmente a disco fermo. Hanno ciascuno un proprio righello di 1 cm e misurando con questi la circonferenza possono dire che è lunga 314 righelli. Quando invece misurano il raggio lo trovano lungo 50 righelli (mi prendo qui la libertà di approssimare il $\pi$ esattamente a 3,14). Ma fanno anche qualcosa in più: prendono un pennarello nero e tracciano dal centro del disco alla periferia 314 raggi che dividono il disco in 314 spicchi, ciascuno dei quali alla circonferenza misura 1 righello di ampiezza.
Dopo di questo avviano il motore e il disco arriva a rotazione di regime, con l'osservatore S' che gira col disco mentre S rimane fermo.
A questo punto è evidente che se S' posiziona il suo righello sulla circonferenza, S vedrà più corto quel righello però vedrà ugualmente meno ampi gli spicchi, ciascuno dei quali avrà subito la stessa contrazione del righello di S', per cui in totale sulla circonferenza ci staranno sempre 314 righelli di S', anche se saranno più corti del righello di S. In definitiva, dunque sarà S a vedere la circonferenza più corta di 314 dei suoi righelli, mentre vedrà il raggio sempre lungo 50 dei suoi righelli. Dunque l'incongruenza tra raggio e circonferenza sussisterà anche per il medesimo osservatore S, il quale dunque osserverà una geometria non euclidea.
Dunque è qui che secondo me Born toppa alla grande, quando dice "i regoli a riposo in S' appariranno contratti all'osservatore in S e non ne basteranno 314 per ricoprire tutto il perimetro". Per quanto ho detto io, invece, basteranno, perché per S il perimetro si contrae tanto quanto si contraggono i righelli di S'. Tant'è che gli spicchi disegnati sul cerchio restano sempre 314 e per S sono meno ampi di quanto lo erano quando il disco era fermo.
Ma voglio fare di più e spingermi adesso nel sistema S' per capire cosa si può osservare in esso.
Per S' il disco è fermo però esiste un campo gravitazionale radiale crescente con il raggio. Poiché la circonferenza è ortogonale a questo campo, essa non contrae la propria lunghezza, e nemmeno il righello di S' si contrae quando è messo in direzione ortogonale rispetto a quella del campo gravitazionale. E comunque la circonferenza che possiede sempre 314 spicchi è lunga sempre 314 righelli. Quando S' posiziona il righello lungo un raggio qualsiasi, siccome il campo gravitazionale è nella stessa direzione del righello esso si contrae tanto più quanto più siamo lontani dal centro, perché il campo centrifugo è proporzionale alla distanza dal centro. Però anche i raggi si contraggono secondo la stessa legge, dunque S' troverà che il raggio è sempre lungo 50 righelli, dunque apparentemente potrebbe concludere di trovarsi in una porzione euclidea dello spazio. Se però avesse un sistema per confrontare la lunghezza di un righello messo in prossimità del centro e di un righello posto vicino alla periferia si accorgerebbe che le due lunghezze non coincidono, quello alla periferia risulterebbe più corto, dunque la misura per così dire "assoluta" del raggio sarebbe maggiore di 50 righelli-base in posizione r=0, cioè situati al centro "in assenza di campo", i quali poi sono lunghi tanto quanto il righello che ha misurato la circonferenza posto ortogonalmente rispetto al campo; dunque concluderebbe che anche qui il rapporto metrico reale tra circonferenza e raggio sia maggiore di $2\pi$ e che lui si trova in uno spazio non euclideo, del quale però con sistemi di misura a esso interni non è in grado di valutare la metrica poiché i suoi righelli subiscono le stesse contrazioni dello spazio che li contiene. Mentre invece S, che sta al di fuori di questo spazio e lo vede dall'esterno, è in grado non solo di osservare ma anche di misurare questa metrica distorta.
Falco ,
mi sembra che quell'esempio riportato da Born sia....addirittura ....di ....LUI ! Sì , di Albertone in persona !
E chi ce l'ha il coraggio di mettersi contro Albertone ?
Vabbè , ora però mi devi dare il tempo di digerire il romanzo ....Guerra e Pace è uno scherzo al confronto...
A risentirci .
mi sembra che quell'esempio riportato da Born sia....addirittura ....di ....LUI ! Sì , di Albertone in persona !
E chi ce l'ha il coraggio di mettersi contro Albertone ?
Vabbè , ora però mi devi dare il tempo di digerire il romanzo ....Guerra e Pace è uno scherzo al confronto...
A risentirci .
"navigatore":
mi sembra che quell'esempio riportato da Born sia....addirittura ....di ....LUI ! Sì , di Albertone in persona !
E chi ce l'ha il coraggio di mettersi contro Albertone ?
Magari anche no, forse è solo un esempio di Max didattico e un po' impreciso, oppure magari l'Alberto l'ha ipotizzato quando era appena agli inizi della teoria... chissà... o forse più semplicemente mi sbaglio io perché non ho capito niente...
Però il bello della fisica è che chiunque ci deve poter ragionare senza soggezioni e senza "ipse dixit".
Ti esorto pertanto, o navigator, ad abbandonare ogni preconcetto in modo che tu e io ci possiamo confrontare liberamente.
Certo ,certo , io abbandono i pre-concetti ....anche i post-concetti ....ma vorrei mantenere i ....concetti !
A risentirci , non ho ancora avuto il tempo di leggere il tuo post .
A risentirci , non ho ancora avuto il tempo di leggere il tuo post .
"Falco5x":
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A questo punto è evidente che se S' posiziona il suo righello sulla circonferenza, S vedrà più corto quel righello però vedrà ugualmente meno ampi gli spicchi, ciascuno dei quali avrà subito la stessa contrazione del righello di S', per cui in totale sulla circonferenza ci staranno sempre 314 righelli di S', anche se saranno più corti del righello di S..
Mi sembra che tu stia considerando ogni spicchio come un “pezzo a sé stante” , separato fisicamente dagli altri spicchi ( dimmi la verità , questa obiezione te l’aspettavi…) . Cioè stai trascurando la realtà di una “continuità fisica” che io non riesco ad ignorare ! Nasce nel disco uno stato tensionale nel piano ? Se anziché un disco tu considerassi semplicemente un anello di raggio iniziale 50 righelli , questo si “comprimerebbe” lungo il proprio asse curvilineo ? Mmmmm… E allora , ti ripeto la domanda ( su cui però tornerò dopo) : quanto è “reale” la contrazione di Lorentz ?
"Falco5x":
In definitiva, dunque sarà S a vedere la circonferenza più corta di 314 dei suoi righelli, mentre vedrà il raggio sempre lungo 50 dei suoi righelli. Dunque l'incongruenza tra raggio e circonferenza sussisterà anche per il medesimo osservatore S, il quale dunque osserverà una geometria non euclidea..
Immaginiamo di tracciare , oltre agli spicchi , 50 circonferenze sul disco fermo , una ogni cm di raggio . Secondo quanto affermi , S nota che , dalle misure fatte da S’ , il rapporto tra ciascuna circonferenza e il corrispondente righello tangente è sempre pari a 314 : allora S deve concludere che la geometria , per S’ , è euclidea . Non importa il fatto che il cm di distanza tra le circonferenze si sia accorciato . Che strana geometria è questa : non euclidea per S stesso , euclidea per S’ ! Nota bene : non sto parlando della approssimazione “locale” di una superficie sferica con quella piana tangente, ma di una superficie dove “globalmente” quel rapporto è 314 ! Cioè , una superficie “globalmente euclidea .
Non sono d’accordo , Falco , sul modo di trattare il problema . Come dice lo stesso Einstein ( ho trovato le sue pagine originali sull’argomento , le ho messe in fondo ) , bisognerebbe affrontare la questione dal punto di vista della Relatività Generale . Infatti c’è un campo di forze centrifughe proporzionale ad r , assimilabile ad un campo gravitazionale locale , in ogni pezzo del disco .
E allora , assunto un riferimento spaziotemporale con coordinate spaziali polari $(t, r ,\phi) $ , occorre definire la metrica , calcolare i suoi coefficienti , i simboli di Christoffel di 2° specie , le componenti del tensore di curvatura di Riemann , le componenti del tensore di Ricci, e applicare le equazioni del campo gravitazionale di Einstein , e saperle risolvere ( ma forse qualcuno ha già fatto questo lavoro…)
Ricordo soltanto che il significato della coordinata radiale $r$ è ambiguo , perché non si sa a priori la sua relazione con la misura della distanza dall’origine . Si sa solo che una variazione della coordinata radiale $dx^r$ ha una lunghezza $sqrt(-g_(rr))*dx^r $ , dove quindi entra il coefficiente radiale della metrica . E il corpo rigido , che già non esiste in Meccanica classica , esiste ancora meno in Relatività .
Ritorno sulla domanda : è reale la contrazione di Lorentz ? La possiamo vedere ? Possiamo , ad esempio, fare una foto di un righello che ci passa davanti a velocità relativistica e vedere sulla foto che il righello è contratto ? La risposta è : NO . La contrazione di Lorentz possiamo solo “misurarla” , nel senso spiegato dalla RR , e basta . Se fotografiamo un cubo , di spigolo unitario , che ci passa davanti a vel relativistica in direzione di uno spigolo , non lo vedremo “contratto” sulla foto , ma solo “ruotato” : questo è “l’argomento di Terrel “ , sul quale non mi dilungo . L’ho trovato da varie parti , ad es. nel libro di Vincenzo Barone : Relatività – ed Boringhieri – pag 94/95 .
Ti allego le pagine originali di Einstein sulla storia del disco rotante. E aspetto la replica…Ciao .
Al di là di ciò che pare di capire leggendo Einstein, il quale mi risulta sia deceduto per cui difficilemente potrebbe rispondere a obiezioni in queto forum, io voglio condurti lungo un semplice procedimento logico e voglio capire come rispondi a rigore di logica.
Mi pare che siamo tutti d'accordo, Einstein compreso, che dal punto di vista di S (quello fermo o inerziale) il righello campione di 1 cm messo nella direzione del raggio continua a essere lungo 1 cm, per cui il raggio è sempre 50 righelli e quindi 50 cm anche se ruota col disco, semplicemente perché la velocità di rotazione è ortogonale al righello.
Se però il righello che ruota col disco viene messo in modo tangente alla circonferenza, allora tutti dicono che si accorcia, Einstein compreso.
Per facilitare le cose pensiamo prima al disco fermo, poi lo mettimao in moto e lo stabilizziamo in velocità di rotazione costante a regime.
Quando il disco è fermo il righello di 1 centimetro è esattamente sovrapposto a un archetto di circonferenza. Se vuoi ce lo appiccichiamo sopra col nastro biadesivo. I suoi estremi toccano 2 raggi di demarcazione che abbiamo tracciato col pennarello, ricordi? Di più non vedo cosa potrei fare per rendere il righello solidale con l'archetto di circonferenza cui è sovrapposto
Poi mettiamo in moto il disco e quando è a velocità di regime S nota che il righello è lungo non più 1 cm, ma, supponiamo, 0,8 cm.
Adesso rispondi: l'arco di circonferenza sopra il quale il righello è appiccicato, secondo te, è rimasto lungo 1 cm? sarebbe ben strano, visto che l'archetto si muove esattamente come il righello. A rigore di logica anche l'archetto è diventato più corto, perché adesso misura 0,8 cm visto che sta proprio sotto il nostro righello e si muove con lui.
E quanti di questi archetti ci sono sulla circonferenza? 314, no? tanti quanti erano a disco fermo.
Ma allora abbiamo forse tagliato il disco lungo i 314 raggi in modo che ci siano degli spazi vuoti di 0,2 cm tra uno spicchio e l'altro? direi proprio di no, tutti gli spicchi sono contigui, nessuno ha usato forbici.
Allora io ne deduco che la circonferenza adesso è lunga come 314 righelli, ovvero nel sistema di misura di S è diventata lunga 314 * 0,8 cm, mentre il raggio è sempre 50 cm.
Allora che ne dici? è forse euclidea questa geometria? certo che no. E se fino a qui sei stato d'accordo mi pare proprio che dal punto di vista di S (osservatore fermo o inerziale) il rapporto tra circonferenza e diametro sia diventato minore e non maggiore di $\pi$, con buona pace di Einstein e di quanto afferma alla riga 13 di pagina 106.
Ti pregherei di fermarci qui e per il momento sviscerare solo questo punto, perché voglio procedere per piccoli passi altrimenti ci perdiamo.
'notte.
Mi pare che siamo tutti d'accordo, Einstein compreso, che dal punto di vista di S (quello fermo o inerziale) il righello campione di 1 cm messo nella direzione del raggio continua a essere lungo 1 cm, per cui il raggio è sempre 50 righelli e quindi 50 cm anche se ruota col disco, semplicemente perché la velocità di rotazione è ortogonale al righello.
Se però il righello che ruota col disco viene messo in modo tangente alla circonferenza, allora tutti dicono che si accorcia, Einstein compreso.
Per facilitare le cose pensiamo prima al disco fermo, poi lo mettimao in moto e lo stabilizziamo in velocità di rotazione costante a regime.
Quando il disco è fermo il righello di 1 centimetro è esattamente sovrapposto a un archetto di circonferenza. Se vuoi ce lo appiccichiamo sopra col nastro biadesivo. I suoi estremi toccano 2 raggi di demarcazione che abbiamo tracciato col pennarello, ricordi? Di più non vedo cosa potrei fare per rendere il righello solidale con l'archetto di circonferenza cui è sovrapposto
Poi mettiamo in moto il disco e quando è a velocità di regime S nota che il righello è lungo non più 1 cm, ma, supponiamo, 0,8 cm.
Adesso rispondi: l'arco di circonferenza sopra il quale il righello è appiccicato, secondo te, è rimasto lungo 1 cm? sarebbe ben strano, visto che l'archetto si muove esattamente come il righello. A rigore di logica anche l'archetto è diventato più corto, perché adesso misura 0,8 cm visto che sta proprio sotto il nostro righello e si muove con lui.
E quanti di questi archetti ci sono sulla circonferenza? 314, no? tanti quanti erano a disco fermo.
Ma allora abbiamo forse tagliato il disco lungo i 314 raggi in modo che ci siano degli spazi vuoti di 0,2 cm tra uno spicchio e l'altro? direi proprio di no, tutti gli spicchi sono contigui, nessuno ha usato forbici.
Allora io ne deduco che la circonferenza adesso è lunga come 314 righelli, ovvero nel sistema di misura di S è diventata lunga 314 * 0,8 cm, mentre il raggio è sempre 50 cm.
Allora che ne dici? è forse euclidea questa geometria? certo che no. E se fino a qui sei stato d'accordo mi pare proprio che dal punto di vista di S (osservatore fermo o inerziale) il rapporto tra circonferenza e diametro sia diventato minore e non maggiore di $\pi$, con buona pace di Einstein e di quanto afferma alla riga 13 di pagina 106.
Ti pregherei di fermarci qui e per il momento sviscerare solo questo punto, perché voglio procedere per piccoli passi altrimenti ci perdiamo.
'notte.
Falco,
te l'ho detto , il problema va trattato con la Relatività Generale , non in RR .
Ho trovato quello che cercavo : LAndau-Lifsitz "Teoria dei campi " - Cap X : Particella in un campo gravitazionale .
Il paragrafo 84 spiega che cosa significa misurae distanze e intervalli di tempo . La segnatura della metrica in Landau è (+,-,-,-) ( dove il + è per la coordinata temporale , ovviamente ) . Gli indici quadridimensionali sono latini , gli indici solamente spaziali sono greci .
Il paragrafo 89 tratta della "rotazione " . E il problema finale , a pag 334 , conclude chiaramente : " Notiamo che il rapporto tra la lunghezza della circonferenza nel piano z= cost ( di centro sull'asse di rotazione) e il suo raggio è ...(formula) maggiore di $2\pi$ . "
Più chiaro di così .....La geometria non è euclidea , ma non è neppure ellittica , anzi credo proprio che sia iperbolica . La circonferenza è dilatata , non contratta .
Falco , hai contestato già due premi Nobel . Landau è il terzo . Se vuoi , continua pure , ma penso che dovresti rivedere le tue posizioni .
Per me , sono stanco di pedalare , e scendo dalla bicicletta . Preferisco una passeggiata a piedi . Ti saluto .
te l'ho detto , il problema va trattato con la Relatività Generale , non in RR .
Ho trovato quello che cercavo : LAndau-Lifsitz "Teoria dei campi " - Cap X : Particella in un campo gravitazionale .
Il paragrafo 84 spiega che cosa significa misurae distanze e intervalli di tempo . La segnatura della metrica in Landau è (+,-,-,-) ( dove il + è per la coordinata temporale , ovviamente ) . Gli indici quadridimensionali sono latini , gli indici solamente spaziali sono greci .
Il paragrafo 89 tratta della "rotazione " . E il problema finale , a pag 334 , conclude chiaramente : " Notiamo che il rapporto tra la lunghezza della circonferenza nel piano z= cost ( di centro sull'asse di rotazione) e il suo raggio è ...(formula) maggiore di $2\pi$ . "
Più chiaro di così .....La geometria non è euclidea , ma non è neppure ellittica , anzi credo proprio che sia iperbolica . La circonferenza è dilatata , non contratta .
Falco , hai contestato già due premi Nobel . Landau è il terzo . Se vuoi , continua pure , ma penso che dovresti rivedere le tue posizioni .
Per me , sono stanco di pedalare , e scendo dalla bicicletta . Preferisco una passeggiata a piedi . Ti saluto .
Sarò testone io di sicuro, però anche tu non scherzi mica.
Io ti invito a ragionare su un caso semplicissimo e tu ti ripari dietro alle spalle poderose di premi nobel che hanno affermato cose apparentemente diverse da me, ma in contesti diversi da quello che io ti ho prospettato.
Il caso che ti ho descritto mi sembra di una semplicità ed evidenza lapalissiana, ma tu non mi vuoi fare nemmeno il favore di segurne la logica punto per punto come ti avevo chiesto. Va bene, scendi pure dalla bici, sono stufo di pedalare da solo.
Pe finire ti faccio semplicemente notare, e poi chiudo per sempre salvo tuo tardivo ripensamento, che quanto dice Landau (che non ho letto perché non credo di essere all'altezza di capirlo del tutto), non è detto che contrasti con quanto ho scritto io. Io infatti mi riferivo al punto di vista di S che è un osservatore inerziale, Landau invece parla di campo gravitazionale, dunque si riferisca al mondo di S' che si trova nel campo centrifugo. E forse non ricordi bene quanto ho già scritto qualche post addietro al riguardo, quando dicevo che nel mondo di S' la circonferenza rimane inalterata mentre si contrae il raggio. Dunque nel mondo di S' il rapporto è maggiore di $2\pi$, così come mi racconti conferma anche Landau, mentre al contrario per il punto di vista di S che è inerziale il rapporto secondo me rimane minore di $2\pi$ perché in quel mondo si contrae la circonferenza e rimane inalterato il raggio, come dimostra il semplice esempio che tu ti sei rifiutato di commentare punto a punto.
Nei campi gravitazionali è evidente che la materia va studiata con la RG, ma forse ricorderai che esiste anche un principio di equivalenza che consente di ridurre i problemi gravitazionali a problemi sui sistemi accelerati, i quali se visti da un osservatore inerziale mi sembra possano venire studiati in RR. E al riguardo credo che scriverò un giorno o l'altro un nuovo post nel quale a titolo di esercizio tenterò di ricavare (se mi riesce) alcuni risultati della RG rimanendo in RR. Delirio da onnipotenza? no, solo desiderio di capire e di confrontarmi senza tabù, sempre pronto però a ritrattare se efficacemente confutato, rimanendo però sui terreni di gioco che propongo.
Buona passeggiata.
Io ti invito a ragionare su un caso semplicissimo e tu ti ripari dietro alle spalle poderose di premi nobel che hanno affermato cose apparentemente diverse da me, ma in contesti diversi da quello che io ti ho prospettato.
Il caso che ti ho descritto mi sembra di una semplicità ed evidenza lapalissiana, ma tu non mi vuoi fare nemmeno il favore di segurne la logica punto per punto come ti avevo chiesto. Va bene, scendi pure dalla bici, sono stufo di pedalare da solo.
Pe finire ti faccio semplicemente notare, e poi chiudo per sempre salvo tuo tardivo ripensamento, che quanto dice Landau (che non ho letto perché non credo di essere all'altezza di capirlo del tutto), non è detto che contrasti con quanto ho scritto io. Io infatti mi riferivo al punto di vista di S che è un osservatore inerziale, Landau invece parla di campo gravitazionale, dunque si riferisca al mondo di S' che si trova nel campo centrifugo. E forse non ricordi bene quanto ho già scritto qualche post addietro al riguardo, quando dicevo che nel mondo di S' la circonferenza rimane inalterata mentre si contrae il raggio. Dunque nel mondo di S' il rapporto è maggiore di $2\pi$, così come mi racconti conferma anche Landau, mentre al contrario per il punto di vista di S che è inerziale il rapporto secondo me rimane minore di $2\pi$ perché in quel mondo si contrae la circonferenza e rimane inalterato il raggio, come dimostra il semplice esempio che tu ti sei rifiutato di commentare punto a punto.
Nei campi gravitazionali è evidente che la materia va studiata con la RG, ma forse ricorderai che esiste anche un principio di equivalenza che consente di ridurre i problemi gravitazionali a problemi sui sistemi accelerati, i quali se visti da un osservatore inerziale mi sembra possano venire studiati in RR. E al riguardo credo che scriverò un giorno o l'altro un nuovo post nel quale a titolo di esercizio tenterò di ricavare (se mi riesce) alcuni risultati della RG rimanendo in RR. Delirio da onnipotenza? no, solo desiderio di capire e di confrontarmi senza tabù, sempre pronto però a ritrattare se efficacemente confutato, rimanendo però sui terreni di gioco che propongo.
Buona passeggiata.
"Falco5x":
Sarò testone io di sicuro, però anche tu non scherzi mica.
Io ti invito a ragionare su un caso semplicissimo e tu ti ripari dietro alle spalle poderose di premi nobel che hanno affermato cose apparentemente diverse da me, ma in contesti diversi da quello che io ti ho prospettato..
Non mi riparo dietro le spalle di premi Nobel , Falco . Loro si sono saliti sulle spalle , l'uno dell'altro , ma io non sono nessuno . Perciò cerco nei libri che hanno scritto . Sarò incapace di pensare con la mia testa ? Tu lo pensi ? Fa pure .
Semplicemente , mi attengo a risultati scientifici che tu rifiuti di accettare . Le conclusioni che loro hanno raggiunto , non sono "apparentemente" diverse dalle tue : lo sono totalmente ! Ma non sono in contesti diversi , sono proprio nello stesso contesto ! Il fatto è che tu non vuoi accettare la possibilità di essere in errore , ma su questo io non posso nulla .
"Falco5x":
Il caso che ti ho descritto mi sembra di una semplicità ed evidenza lapalissiana, ma tu non mi vuoi fare nemmeno il favore di segurne la logica punto per punto come ti avevo chiesto. ..
Ho letto il tuo ultimo post . Ne ho seguito la logica . Non la condivido.... ( segue)
"Falco5x":
Pe finire ti faccio semplicemente notare, e poi chiudo per sempre salvo tuo tardivo ripensamento, che quanto dice Landau (che non ho letto perché non credo di essere all'altezza di capirlo del tutto), non è detto che contrasti con quanto ho scritto io. Io infatti mi riferivo al punto di vista di S che è un osservatore inerziale, Landau invece parla di campo gravitazionale, dunque si riferisca al mondo di S' che si trova nel campo centrifugo. E forse non ricordi bene quanto ho già scritto qualche post addietro al riguardo, quando dicevo che nel mondo di S' la circonferenza rimane inalterata mentre si contrae il raggio. Dunque nel mondo di S' il rapporto è maggiore di $2\pi$, così come mi racconti conferma anche Landau, mentre al contrario per il punto di vista di S che è inerziale il rapporto secondo me rimane minore di $2\pi$ perché in quel mondo si contrae la circonferenza e rimane inalterato il raggio, come dimostra il semplice esempio che tu ti sei rifiutato di commentare punto a punto...
....non la condivido , perchè se lo facessi dovrei ammettere che , nel riferimento inerziale , quando la velocità tangenziale arriva a $c$ , la circonferenza si ridurrebbe, per te, ad un punto , mentre nel riferimento rotante la circonferenza diventerebbe infinitamente lunga . Per me questo è inaccettabile. Ti faccio inoltre notare una cosa , che Landau mette in evidenza : in RG , non ha senso integrare $dl$ , perchè l'integrale dipenderebbe dalla linea d'universo di integrazione . Perciò , il $dl$ ha solo significato locale : come dice Wheeler , la Fisica è semplice solo localmente .
"Falco5x":
Nei campi gravitazionali è evidente che la materia va studiata con la RG, ma forse ricorderai che esiste anche un principio di equivalenza che consente di ridurre i problemi gravitazionali a problemi sui sistemi accelerati, i quali se visti da un osservatore inerziale mi sembra possano venire studiati in RR. ...
Un momento , Falco , sarà meglio precisare il Principio di equivalenza , allora. Te lo enuncio nella versione cosidetta di Einstein, come so io : " In ogni punto dello spaziotempo , si può supporre che esista un sistema di riferimento "inerziale locale" , in caduta libera e non rotante nel campo gravitazionale , entro il quale lo spaziotempo si può ritenere piatto , e le leggi della Fisica sono quelle delle Relatività Ristretta . ( Questo però vale fino al primo ordine , cioè alle derivate prime dei coefficienti della metrica ...altrimenti nascono "le deviazioni geodetiche" , che si esprimono con le derivate seconde dei coefficienti stessi ,combinati in un certo modo che porta al tensore di curvatura di Riemann : sono nulli i simboli di Christoffel , non le loro derivate ) . In quel riferimento inerziale locale , puoi applicare la RR .
" Locale" , Falco , non globale .
"Falco5x":
E al riguardo credo che scriverò un giorno o l'altro un nuovo post nel quale a titolo di esercizio tenterò di ricavare (se mi riesce) alcuni risultati della RG rimanendo in RR. Delirio da onnipotenza? no, solo desiderio di capire e di confrontarmi senza tabù, sempre pronto però a ritrattare se efficacemente confutato, rimanendo però sui terreni di gioco che propongo.
Buona passeggiata.
Grazie . Buona meditazione , e scrittura . Io, per capire qualcosa , visto che sono un testone, come tu dici , prendo dei libri e me li studio.
Vedi , Falco, per me il problema alla base del tuo problema è sempre lo stesso : la "misura" contrapposta alla "osservazione" dei fenomeni in RR . Cioè, la "relatività della contemporaneità " , e in definitiva la costanza della velocità della luce in tutti i riferimenti inerziali , da cui tutto ha origine . C'è anche qualcuno che contesta questo fatto ,lo sai , no ? qualcuno dice che Einstein ha assunto come "postulato" della RR la costanza di "c" in tutti i riferimenti inerziali , perchè in relatà gli esperimenti eseguiti riguardano solo la velocità della luce su "percorsi di andata e ritorno" , mentre è ancora aperta la questione della " one way speed of light" , cioè della velocità della luce di sola andata...ma è tempo di uscire di casa , ora .
Penso che ci siamo divertiti abbastanza , e se qualcuno ha letto , forse ne ha ricavato qualche informazione . Bene così.
"ragazzi" (il virgolettato è d'obbligo perchè se non ho capito male siete ampiamente negli 'anta, fra un po' vi raggiungo!)
io vi seguo molto volentieri, non intervengo causa la mia ignoranza e i miei limiti, qualcosa, poco, capisco
di più apprezzo le battute...
ho molta ammirazione per voi e per il gusto che traete dalla disputa intellettuale.
Saluti
io vi seguo molto volentieri, non intervengo causa la mia ignoranza e i miei limiti, qualcosa, poco, capisco
di più apprezzo le battute...
ho molta ammirazione per voi e per il gusto che traete dalla disputa intellettuale.
Saluti
Insomma, navigatore, chiudiamola pure qua.
Tu non condividi le mie conclusioni semplicissime solo perché ti disturba trovare un paradosso per v tendente a c? però non mi hai ancora spiegato dove farebbe acqua il mio ragionamento passo-passo, hai solo detto "per me è inaccettabile" e con questo hai liquidato la questione. Secondo me sei tu quello che in fondo in fondo alla relatività ci crede poco in barba ad Einstein (premio nobel).
Io a priori non rifiuto nulla di ciò che hanno scritto i grandi della fisica, non avrei nessun titolo né alcuna competenza per poterlo fare, però di fronte a un ragionamento stringente su un esempio da me inventato vorrei una confutazione stringente e circoscritta all'esempio. Se invito uno a una partita di ping pong vorrei che ci limitassimo a quel campetto rettangolare, non accetterei un giocatore che si presentasse con una racchetta da tennis e citasse Borg per convincermi che il campo è più vasto. Quella di attenersi al tema è una cosa che chiederei anche ad Einstein, a Born e a Landau, e sono sicuro che essi mi darebbero risposte pertinenti e soddisfacenti. Io di quei personaggi ho una stima illimitata, altro che non credere a ciò che dicono! e proprio perché sono dei grandi io sono sicuro che sarebbero in grado di confutare (o confermare) i miei semplicissimi esempi con argomentazioni altrettanto semplici, e se potessi interloquire con loro sono certo che ci capiremmo.
Speravo davvero di aver trovato in te un interlocutore con il quale discutere di dubbi e ipotesi in modo aperto su un campo nel quale girano tante sciocchezze, preconcetti e cose serissime ad un tempo, ma non mi resta invece che prendere atto della tua indisponibilità a condividere il mio piccolo terreno di gioco. Peccato. Spero che ci incontreremo su altri terreni.
Tu non condividi le mie conclusioni semplicissime solo perché ti disturba trovare un paradosso per v tendente a c? però non mi hai ancora spiegato dove farebbe acqua il mio ragionamento passo-passo, hai solo detto "per me è inaccettabile" e con questo hai liquidato la questione. Secondo me sei tu quello che in fondo in fondo alla relatività ci crede poco in barba ad Einstein (premio nobel).
Io a priori non rifiuto nulla di ciò che hanno scritto i grandi della fisica, non avrei nessun titolo né alcuna competenza per poterlo fare, però di fronte a un ragionamento stringente su un esempio da me inventato vorrei una confutazione stringente e circoscritta all'esempio. Se invito uno a una partita di ping pong vorrei che ci limitassimo a quel campetto rettangolare, non accetterei un giocatore che si presentasse con una racchetta da tennis e citasse Borg per convincermi che il campo è più vasto. Quella di attenersi al tema è una cosa che chiederei anche ad Einstein, a Born e a Landau, e sono sicuro che essi mi darebbero risposte pertinenti e soddisfacenti. Io di quei personaggi ho una stima illimitata, altro che non credere a ciò che dicono! e proprio perché sono dei grandi io sono sicuro che sarebbero in grado di confutare (o confermare) i miei semplicissimi esempi con argomentazioni altrettanto semplici, e se potessi interloquire con loro sono certo che ci capiremmo.
Speravo davvero di aver trovato in te un interlocutore con il quale discutere di dubbi e ipotesi in modo aperto su un campo nel quale girano tante sciocchezze, preconcetti e cose serissime ad un tempo, ma non mi resta invece che prendere atto della tua indisponibilità a condividere il mio piccolo terreno di gioco. Peccato. Spero che ci incontreremo su altri terreni.
"Falco5x":
Insomma, navigatore, chiudiamola pure qua.
Tu non condividi le mie conclusioni semplicissime solo perché ti disturba trovare un paradosso per v tendente a c? però non mi hai ancora spiegato dove farebbe acqua il mio ragionamento passo-passo, hai solo detto "per me è inaccettabile" e con questo hai liquidato la questione. Secondo me sei tu quello che in fondo in fondo alla relatività ci crede poco in barba ad Einstein (premio nobel) .
Mica vero , Falco ! Ci credo e come ! L'evidenza sperimentale , almeno per la RR , e l'uso che se ne fa tutti i giorni negli acceleratori di particelle , è tale che sarei sciocco a non crederci ! E' proprio il paradosso , che non accetto, e non mi rende accettabile il tuo ragionamento ! ( una curiosità : perchè mi hai messo il nick in grassetto ? )
Ti ho già accennato dove , secondo me , il tuo ragionamento non regge , e lo ripeto ( mamma mia che pazienza ci vuole a questo mondo , non è vero, Falco ? Specie con i testoni come me...) .
Se , qualunque sia la circonferenza su cui si trova S' ( il mobile) , l'osservatore fisso S rileva , osserva, constata , insomma verifica che bastano sempre 314 dei righelli locali di S' ( misurati da S con contrazioni crescenti verso la periferia) per riempire esattamente la locale circonferenza , che passa tra i piedi di S' , allora S deve concludere che la geometria per S' deve essere euclidea , mentre per lui non lo è !
"Falco5x":
Quella di attenersi al tema è una cosa che chiederei anche ad Einstein, a Born e a Landau, e sono sicuro che essi mi darebbero risposte pertinenti e soddisfacenti. Io di quei personaggi ho una stima illimitata, altro che non credere a ciò che dicono! e proprio perché sono dei grandi io sono sicuro che sarebbero in grado di confutare (o confermare) i miei semplicissimi esempi con argomentazioni altrettanto semplici, e se potessi interloquire con loro sono certo che ci capiremmo..
E che ci posso fare io , se io non sono nessuno dei tre ! Ti pare che starei qui , se fossi ( vivo, però) uno di loro ? Però li leggo, ne capisco e ne studio gli scritti , e quando non capisco chiedo spiegazioni a chi ne sa più di me , e se mi confutano in maniera per me ragionevole , riconosco i miei errori ....ma questo sempre ...pure su una semplice "forza centrifuga" , ho detto qui , dopo un pò : " Avete ragione voi , cazzarola!" Di questo mio modo di fare me ne faccio vanto , senza false modestie : se sbaglio , e lo riconosco , non ho difficoltà ad ammetterlo , non me ne frega proprio niente di dire : Ho sbagliato! Ma non è prerogativa di tutti ammettere i propri errori .
"Falco5x":
Speravo davvero di aver trovato in te un interlocutore con il quale discutere di dubbi e ipotesi in modo aperto su un campo nel quale girano tante sciocchezze, preconcetti e cose serissime ad un tempo, ma non mi resta invece che prendere atto della tua indisponibilità a condividere il mio piccolo terreno di gioco. Peccato. Spero che ci incontreremo su altri terreni..
Una volta discutevo animatamente ( è un eufemismo perchè non posso dire che ero inc....nero ) con uno , su una questione,tenendo una tesi che alla fine si rivelò errata ...ad un certo punto , quello mi disse : " Senti , tu puoi girare la pizza come vuoi , di qua , di là , avanti, indietro....sempre pizza è ! PERO' NON LA PUOI CAPOVOLGERE SOTTOSOPRA , CASSERUOLA ! NON E PIU' UNA PIZZA ,COSI' "
Adesso però , torno a fagiolo , proprio perchè sei tu ....
Voglio venirti incontro , modificando l'esempio di Born , che a rileggerlo non mi sembra così evidente e chiaro come lo scritto di Einstein. Ecco .
Suppongo che S sia un oss inerziale , fermo al centro di un disco di raggio R = 50 m , che è pure fermo . Sull'asse del disco , che passa per S , caletto un asse orizzontale , di raggio R , per mezzo di un cuscinetto , a poca distanza sopra il disco . All'estremità dell'asse , c'è un sediolino , su cui faccio sedere S' ( che guarda caso si chiama Aquilotto) , un povero disgraziato destinato a girare e girare ...S' è munito di un righello lungo 1m se misurato da fermo . Sulla misura del raggio , nessun dubbio per entrambi . Sulla misura della circonferenza in S, nessun dubbio : 314 m ( circa) . Anche S' , se è fermo rispetto al disco, misura 314 m .
Ma ora il braccio recante il sediolino su cui è seduto S' comincia ruotare vorticosamente a velocità costante , supp in verso antiorario rispetto ad S : S' sente la forza centrifuga ...Al comando di S , il poveraccio tira fuori il righello , e lo tiene tangente alla circonferenza : tieni presente che è S' a ruotare rispetto al disco , quindi vede il disco ruotare in senso inverso ( orario) sotto di lui . E' chiaro che il righello per S' è in quiete , perchè lo ha in mano , quindi ha ancora la lunghezza propria di 1m rispetto a lui . Perciò S' misurerà una lunghezza di circonferenza sempre uguale a 314 m , non ci sono versi . E questo , coincide con le tue osservazioni , Falco.
Ma S vede invece ( o meglio , misura ) il righello contratto ! Se $V = 0.6 $ , S dirà che il righello in mano ad S' è solo 0,8 m !
Perciò , per S , non basteranno 314 righelli di S' per misurare la circonferenza , che , si badi bene, è ferma rispetto ad S stesso . ce ne vorranno di più .
E ce ne vorranno sempre di più ,man mano che aumenta le distanza del sediolino da S , a pari velocità angolare.
Dunque , il rapporto tra la circonferenza , misurata col righello contratto visto da S , e il suo raggio , è maggiore di $\2pi$ . Questa è la geometria non euclidea , che viene fuori dal discorso di Einstein , e dalla formula di Landau .
Per prima cosa mi rallegro per la ripresa del dialogo, e per giunta proprio sull'esempio proposto da me!
In fondo sei recuperabile.
Non vedo cosa tu abbia confutato: S' misura sempre 314 righelli perché per lui la circonferenza non è cambiata, ma il raggio per lui ha subito una contrazione gravitazionale perché S' sta in un campo gravitazionale centrifugo, e avendo studiato RG ne è perfettamente consapevole.
S invece che ha studiato solo RR ma ha il vantaggio di essere inerziale, vede una circonferenza ridotta ma un raggio sempre uguale di 50 cm. Questo io ho sostenuto fin dall'inizio. Le geometrie cambiano in funzione dei punti di vista, la tua osservazione non mi pare confuti alcunché, sempre se sei d'accordo s'intende perchè il testone posso sempre essere io (per ricambiare la tua cortesia assumerò d'ora in poi un fair play anglosassone)
Capisco perfettamente però questo non è il mio esperimento.
Il fatto che S veda che il righello di S' ci sta più di 314 volte nella circonferenza è lapalissiano visto che la circonferenza è ferma per S mentre il righello di S' si muove (nel mio caso invece giravano entrambi). Ma che senso ha fare il rapporto di due misure fatte entrambe da S però l'una con un righello di 1 metro, il suo, l'altra col righello di S' (80 cm)? Per S il disco è fermo dunque è euclideo. Per S' invece, in questo strano esempio alla fine del quale penso che vomiterà,
c'è un disco in rotazione relativa oraria rispetto a lui, però lui stesso si trova in un sistema dotato di campo centrifugo, dunque non può applicare la trasformazione di Lorentz che varrebbe solo se S' fosse inerziale, per cui della geometria che egli vede io non ne so niente e non sono in grado di discuterne.
Questo dunque non è il mio esempio, pertanto io Einstein e Born amici come prima
Per concludere dunque (e anche stasera faccio troppo tardi!!!):
nel mio esempio invece (ripeto e me ne scuso assai) S era in quiete, il disco ruotava, S misurava un raggio di 50 cm e una circonferenza di 314 * 0,8 cm, dunque per S il rapporto circonferenza/diametro è minore di pi greco. Fine del mio discorso. Tutto il resto l'hai aggiunto tu e per me sono tutte cose validissime e verissime però col mio esempio non ci azzeccano proprio, come direbbe qualcuno.
E siccome immagino che sopra tutto ciò ci dormirai benissimo, ti auguro sogni d'oro.
In fondo sei recuperabile.
"navigatore":
Ti ho già accennato dove , secondo me , il tuo ragionamento non regge , e lo ripeto ( mamma mia che pazienza ci vuole a questo mondo , non è vero, Falco ? Specie con i testoni come me...) .
Se , qualunque sia la circonferenza su cui si trova S' ( il mobile) , l'osservatore fisso S rileva , osserva, constata , insomma verifica che bastano sempre 314 dei righelli locali di S' ( misurati da S con contrazioni crescenti verso la periferia) per riempire esattamente la locale circonferenza , che passa tra i piedi di S' , allora S deve concludere che la geometria per S' deve essere euclidea , mentre per lui non lo è !
Non vedo cosa tu abbia confutato: S' misura sempre 314 righelli perché per lui la circonferenza non è cambiata, ma il raggio per lui ha subito una contrazione gravitazionale perché S' sta in un campo gravitazionale centrifugo, e avendo studiato RG ne è perfettamente consapevole.
S invece che ha studiato solo RR ma ha il vantaggio di essere inerziale, vede una circonferenza ridotta ma un raggio sempre uguale di 50 cm. Questo io ho sostenuto fin dall'inizio. Le geometrie cambiano in funzione dei punti di vista, la tua osservazione non mi pare confuti alcunché, sempre se sei d'accordo s'intende perchè il testone posso sempre essere io (per ricambiare la tua cortesia assumerò d'ora in poi un fair play anglosassone)
"navigatore":
Adesso però , torno a fagiolo , proprio perchè sei tu ....
Voglio venirti incontro , modificando l'esempio di Born , che a rileggerlo non mi sembra così evidente e chiaro come lo scritto di Einstein. Ecco .
Suppongo che S sia un oss inerziale , fermo al centro di un disco di raggio R = 50 m , che è pure fermo . Sull'asse del disco , che passa per S , caletto un asse orizzontale , di raggio R , per mezzo di un cuscinetto , a poca distanza sopra il disco . All'estremità dell'asse , c'è un sediolino , su cui faccio sedere S' ( che guarda caso si chiama Aquilotto) , un povero disgraziato destinato a girare e girare ...S' è munito di un righello lungo 1m se misurato da fermo . Sulla misura del raggio , nessun dubbio per entrambi . Sulla misura della circonferenza in S, nessun dubbio : 314 m ( circa) . Anche S' , se è fermo rispetto al disco, misura 314 m .
Ma ora il braccio recante il sediolino su cui è seduto S' comincia ruotare vorticosamente a velocità costante , supp in verso antiorario rispetto ad S : S' sente la forza centrifuga ...Al comando di S , il poveraccio tira fuori il righello , e lo tiene tangente alla circonferenza : tieni presente che è S' a ruotare rispetto al disco , quindi vede il disco ruotare in senso inverso ( orario) sotto di lui . E' chiaro che il righello per S' è in quiete , perchè lo ha in mano , quindi ha ancora la lunghezza propria di 1m rispetto a lui . Perciò S' misurerà una lunghezza di circonferenza sempre uguale a 314 m , non ci sono versi . E questo , coincide con le tue osservazioni , Falco.
Ma S vede invece ( o meglio , misura ) il righello contratto ! Se $V = 0.6 $ , S dirà che il righello in mano ad S' è solo 0,8 m !
Perciò , per S , non basteranno 314 righelli di S' per misurare la circonferenza , che , si badi bene, è ferma rispetto ad S stesso . ce ne vorranno di più .
E ce ne vorranno sempre di più ,man mano che aumenta le distanza del sediolino da S , a pari velocità angolare.
Dunque , il rapporto tra la circonferenza , misurata col righello contratto visto da S , e il suo raggio , è maggiore di $\2pi$ . Questa è la geometria non euclidea , che viene fuori dal discorso di Einstein , e dalla formula di Landau .
Capisco perfettamente però questo non è il mio esperimento.
Il fatto che S veda che il righello di S' ci sta più di 314 volte nella circonferenza è lapalissiano visto che la circonferenza è ferma per S mentre il righello di S' si muove (nel mio caso invece giravano entrambi). Ma che senso ha fare il rapporto di due misure fatte entrambe da S però l'una con un righello di 1 metro, il suo, l'altra col righello di S' (80 cm)? Per S il disco è fermo dunque è euclideo. Per S' invece, in questo strano esempio alla fine del quale penso che vomiterà,
c'è un disco in rotazione relativa oraria rispetto a lui, però lui stesso si trova in un sistema dotato di campo centrifugo, dunque non può applicare la trasformazione di Lorentz che varrebbe solo se S' fosse inerziale, per cui della geometria che egli vede io non ne so niente e non sono in grado di discuterne.
Questo dunque non è il mio esempio, pertanto io Einstein e Born amici come prima
Per concludere dunque (e anche stasera faccio troppo tardi!!!):
nel mio esempio invece (ripeto e me ne scuso assai) S era in quiete, il disco ruotava, S misurava un raggio di 50 cm e una circonferenza di 314 * 0,8 cm, dunque per S il rapporto circonferenza/diametro è minore di pi greco. Fine del mio discorso. Tutto il resto l'hai aggiunto tu e per me sono tutte cose validissime e verissime però col mio esempio non ci azzeccano proprio, come direbbe qualcuno.
E siccome immagino che sopra tutto ciò ci dormirai benissimo, ti auguro sogni d'oro.
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