Bicicletta con ruote di raggi diversi

[serio89]

Salve a tutti!
Mi sono imbattuto in questo semplice esercizio di Fisica, ma la spiegazione che ho trovato non mi convince. Questo è il problema con la mia risposta.

Una bicicletta ha una ruota di raggio $r$ e l'altra di raggio $R$, con $r < R$. Confrontare le velocità angolari e le velocità tangenziali delle due ruote.

Le velocità angolari delle due ruote sono identiche, in quanto la velocità angolare $omega$ non dipende dal raggio. Infatti:
$omega_r = (2pi)/T$
$omega_R = (2pi)/T$
$omega_r = omega_R = omega$
Le velocità tangenziali, invece, dipendono dal raggio. Infatti:
$v_r = omegar$
$v_R = omegaR$
Risulta quindi $v_r < v_R$, essendo la velocità tangenziale proporzionale al raggio e $r < R$.

E' corretto il mio ragionamento?

Modifica: ho trovato una macchinina con ruote di raggio diverso e ho fatto la prova.
Quando la ruota piccola compie un giro quella grande deve ancora finire il suo, quindi $omega_r > omega_R$. Per quanto riguarda la velocità tangenziale, invece, bisognerebbe avere dati numerici per dire qualcosa di certo.
Quindi, quello che ho detto prima sarebbe giusto se le ruote ruotassero attorno allo stesso asse, ma per questo esercizio il ragionamento è diverso e devo ancora trovarlo.

[axpgn]

Così, a occhio, mi sembra l'esatto contrario ...

[Sk_Anonymous]

Serio, parliamo seriamente…

Se la bici ha due ruote diverse, e però queste ruote hanno gli assi che, essendo connessi a uno stesso telaio, traslano con la stessa velocità, come saranno le velocità angolari?

[serio89]

Detta così, effettivamente, la bicicletta si spezzerebbe in due...
Quindi è:

$v_r = v_R$
$omega_rr = omega_R R$
$omega_r > omega_R$ perché $r < R$

Grazie mille!