Base e rulletta
Ho un esercizio già svolto ma non riesco a trovare la rulletta con i dati a mia disposizione. Questo è l'immagine che descrive il problema:
La lunghezza di $AB$ è pari a $4l$ mentre $AH$ è pari a $2l$. $H$ è vincolato a rimanere sull'asse $x$, $O$ punto intermedio di $AB$ è incernierato nell'origine. Conosco solo $\theta$.
La base l'ho trovata, basta indicare le coordinate di $C$(intersezione fra la retta verticale passante per $H$ ed il prolungamento della retta $AB$), riconoscendo che il triangolo che si va a formare è un isoscele, quindi $AH=AC$ quindi $x^2+y^"=16l^2$
Per la rulletta mi consiglia di usare come asse $y'$ il versore di $AH$ mentre per $x'$ la retta perpendicolare ad $y'$. Poi mi dice che questa retta forma con la retta $OA$ un angolo di $2\theta - frac{\pi}{2}$, io non riesco a vedere quest'angolo, non riesco proprio a farlo saltare fuori. Con quell'angolo poi sarebbe banalissimo trovare la rulletta indicando le coordinate di $C$ rispetto al sistema mobile con l'asta...
La lunghezza di $AB$ è pari a $4l$ mentre $AH$ è pari a $2l$. $H$ è vincolato a rimanere sull'asse $x$, $O$ punto intermedio di $AB$ è incernierato nell'origine. Conosco solo $\theta$.
La base l'ho trovata, basta indicare le coordinate di $C$(intersezione fra la retta verticale passante per $H$ ed il prolungamento della retta $AB$), riconoscendo che il triangolo che si va a formare è un isoscele, quindi $AH=AC$ quindi $x^2+y^"=16l^2$
Per la rulletta mi consiglia di usare come asse $y'$ il versore di $AH$ mentre per $x'$ la retta perpendicolare ad $y'$. Poi mi dice che questa retta forma con la retta $OA$ un angolo di $2\theta - frac{\pi}{2}$, io non riesco a vedere quest'angolo, non riesco proprio a farlo saltare fuori. Con quell'angolo poi sarebbe banalissimo trovare la rulletta indicando le coordinate di $C$ rispetto al sistema mobile con l'asta...
Risposte
Io non sono sicuro che, trovato $C$ come detto, sia AC = AH . Comunque, siccome HC è parallelo all’asse y, l’angolo in C di questo triangolo è uguale a $theta$ ( angoli alterni interni di due rette parallele , tagliate dalla trasversale BC). Se fosse vero che il triangolo è isoscele, anche l’angolo in H è uguale a$theta$ . Allora, l’angolo esterno OAH è uguale a $2theta$ , somma degli angoli interni non adiacenti.
Ma ripeto, non mi sembra che il triangolo sia isoscele con base HC .
Ma ripeto, non mi sembra che il triangolo sia isoscele con base HC .
Provo a mettere la figura della soluzione:
Vorrei capire come risalire a quel $2\theta - \pi/2$. Proprio quello è il mio problema. Se riuscissi a capire come ricavarlo potrei proseguire senza problemi.
Inoltre se avessi preso $x'$ lungo $AC$ sarebbe cambiata l'equazione della rulletta? Oppure è indifferente?
Grazie
Vorrei capire come risalire a quel $2\theta - \pi/2$. Proprio quello è il mio problema. Se riuscissi a capire come ricavarlo potrei proseguire senza problemi.
Inoltre se avessi preso $x'$ lungo $AC$ sarebbe cambiata l'equazione della rulletta? Oppure è indifferente?
Grazie
Visto che il triangolo AHC è isoscele con base HC , e visto che l’angolo in C vale $theta$ come detto prima, anche l'angolo in H vale $theta$ . Chiama D il punto di intersezione tra x’ La verticale per H. Il triangolo HAD è rettangolo in A , l ‘ angolo acuto in H vale $theta$, l’angolo in D è complementare e vale $\pi/2 - theta$. Hai ora il triangolo ACD : conosci l’angolo in D ora detto. L’angolo esterno in C vale $theta$ , quindi l’angolo in A vale $ theta - (\pi/2 - theta)$ , cvd
Devi dare l esame con la lazzari? Nemmeno io son riuscito a capire quell angolo, grazie a Shackle
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