Barra che si muove in un campo magnetico lungo binari inclinati
Un'asta conduttrice di lunghezza 25 cm, massa
5,0 g e resistenza 0,50 ohm può scivolare senza
attrito su due lunghe guide metalliche parallele e
inclinate di 30 gradi rispetto all'orizzontale. Gli estremi
delle due guide sono collegate da un filo elettrico
di resistenza trascurabile. È presente un campo
magnetico perpendicolare all'asta, orizzontale e
uniforme di modulo 0,60 T. Trascurando la resi-
stenza delle guide e ogni altra forma di attrito
calcola la velocità di regime e la potenza dissipata
dall'asta quando questa si muove alla velocità di
regime.
Prima di iniziare a risolvere il problema non riesco a capire bene la situazione ho provato a disegnarla l'unica cosa che mi lascia perplesso è che possibile che intendono che io campo magnetico sia orizzontale in questo modo?(il disegno in alto l'ho fatto io non c'è nessun disegno sul libro per questo chiedo se è corretto)...
Risposte
Il disegno mi sembra corretto.
Il campo è orizzontale, perpendicolare all'asta e le guide formano un angolo di 30 gradi con l'orizzontale.
Il campo è orizzontale, perpendicolare all'asta e le guide formano un angolo di 30 gradi con l'orizzontale.
Quindi per determinare la velocità a regime credo se non erro che serva una forza opposta che annulli la forza peso, e nel nostro caso credo sia la forza di Lorentz che se non erro va verso l'alto come l ho disegnata, spero di essere sulla giusta strada
Beh questa spiegazione è un pò farsi tornare le cose. 
La forza di Lorentz è una conseguenza del fatto che l'asta scendendo aumenta il flusso nel circuito, quindi si dovrà creare una fem e quindi una corrente che si opponga alla variazione di flusso. Per come hai disegnato il campo la corrente dovrà fluire nell'asta con verso uscente rispetto al foglio.
Di conseguenza per la regola della mano destra la forza sarà diretta verso l'alto e si opporrà quindi alla forza peso.
La forza di Lorentz inoltre dipende dalla velocità e quindi il suo effetto è come se obbligasse l'asta a muoversi dentro un fluido viscoso.
Pertanto all'inizio l'asta prenderà velocità, ma aumentando la forza di Lorentz alla fine questa uguaglierà la forza peso e il moto proseguirà a velocità costante di regime.
La forza di Lorentz è una conseguenza del fatto che l'asta scendendo aumenta il flusso nel circuito, quindi si dovrà creare una fem e quindi una corrente che si opponga alla variazione di flusso. Per come hai disegnato il campo la corrente dovrà fluire nell'asta con verso uscente rispetto al foglio.
Di conseguenza per la regola della mano destra la forza sarà diretta verso l'alto e si opporrà quindi alla forza peso.
La forza di Lorentz inoltre dipende dalla velocità e quindi il suo effetto è come se obbligasse l'asta a muoversi dentro un fluido viscoso.
Pertanto all'inizio l'asta prenderà velocità, ma aumentando la forza di Lorentz alla fine questa uguaglierà la forza peso e il moto proseguirà a velocità costante di regime.
innanzi tutto grazie per la spiegazione approfondita ora mi è molto più chiaro il funzionamento,tornando alla soluzione del problema ho proseguito nel seguente modo:
la forza che si sviluppa nel filo è $F=Bil$ con $ i=(f_(em)/R)=(Blv)/(R)cos(60)$ quindi sostituendo i nella prima formula abbiamo che la forza è $F=(B^2l^2vcos(60))/R$ e questa forza l'ho uguagliata alla forza peso ottenendo questo $(B^2l^2vcos(60))/R=mgsin(30)$
isolando la velocità mi viene = 1.09 m/s ma è sbagliato perchè il risultato è 2,2 m/s credo che mi sono incasinato su i vettori seno e coseno ?
la forza che si sviluppa nel filo è $F=Bil$ con $ i=(f_(em)/R)=(Blv)/(R)cos(60)$ quindi sostituendo i nella prima formula abbiamo che la forza è $F=(B^2l^2vcos(60))/R$ e questa forza l'ho uguagliata alla forza peso ottenendo questo $(B^2l^2vcos(60))/R=mgsin(30)$
isolando la velocità mi viene = 1.09 m/s ma è sbagliato perchè il risultato è 2,2 m/s credo che mi sono incasinato su i vettori seno e coseno ?
Eh si ... In realtà
tensione indotta: $epsilon = B*l*v*sin(alpha)$
corrente indotta: $I =epsilon/R = (B*l*v*sin(alpha))/R$
Forza di Lorentz:$F_L=I*B*l= (B^2*l^2*v)/R * sin(alpha)$
componente parallela alle guide:$F_(Lp)=F_L*sin(alpha)= (B^2*l^2*v)/R * sin^2 (alpha)$
Forza peso parallela alle guide: $F_(Pp)=m*g*sin(alpha)$
da cui uguagliando
$v=(m*g*R)/(B^2*l^2*sin(alpha)) = (0.005 *9.81*0.5)/(0.36 *0.0625*0.5) = 2.2 m/s$
Potenza dissipata nell'asta per effetto Joule: $P = R*I^2 =(B*l*v*sin(alpha))^2/R=(0.6*0.25*2.2*0.5)^2/0.5=54 mJ$
Chi è che fornisce questa energia che va dissipata?
Se calcolo la potenza meccanica spesa dalla forza peso
$P = F_(Pp)*v =m*g*sin(alpha)*v=0.005*9.81*0.5*2.2=54mJ$
è molto chiaro !
L'asta converte energia meccanica in elettrica che poi viene dissipata nella resistenza. Si tratta nel suo piccolo di una macchina elettrica a tutti gli effetti.
tensione indotta: $epsilon = B*l*v*sin(alpha)$
corrente indotta: $I =epsilon/R = (B*l*v*sin(alpha))/R$
Forza di Lorentz:$F_L=I*B*l= (B^2*l^2*v)/R * sin(alpha)$
componente parallela alle guide:$F_(Lp)=F_L*sin(alpha)= (B^2*l^2*v)/R * sin^2 (alpha)$
Forza peso parallela alle guide: $F_(Pp)=m*g*sin(alpha)$
da cui uguagliando
$v=(m*g*R)/(B^2*l^2*sin(alpha)) = (0.005 *9.81*0.5)/(0.36 *0.0625*0.5) = 2.2 m/s$
Potenza dissipata nell'asta per effetto Joule: $P = R*I^2 =(B*l*v*sin(alpha))^2/R=(0.6*0.25*2.2*0.5)^2/0.5=54 mJ$
Chi è che fornisce questa energia che va dissipata?
Se calcolo la potenza meccanica spesa dalla forza peso
$P = F_(Pp)*v =m*g*sin(alpha)*v=0.005*9.81*0.5*2.2=54mJ$
è molto chiaro !
L'asta converte energia meccanica in elettrica che poi viene dissipata nella resistenza. Si tratta nel suo piccolo di una macchina elettrica a tutti gli effetti.
Grazie mille per le spiegazioni e la risposta dettagliata un ringraziamento di cuore 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo