Baricentro - risoluzione strana
Salve a tutti,
sto svolgendo questo esercizio, che a mio parere ha una risoluzione strana... ve lo scrivo e poi vi spiego cosa mi sembra strano
Quattro masse identiche sono disposte ai vertici di un quadrato di lato $a$ e definiscono un baricentro $G$. Se le masse fossero $m_1=m$, $m_2=2m$, $m_3=3m$ e $m_4=4m$ (disposizione in senso antiorario), di quanto si sposterebbe la posizione del baricentro $G$ in funzione di $a$ rispetto al caso di masse tutte identiche?
Allora, se le masse sono tutte identiche il baricentro cade proprio sull'origine ossia in $x=0; y=0$
e fin qui non ci piove...
ma poi chiede che cosa succederebbe al baricentro se le masse fossero [...]
guardando la risoluzione ho visto che è stata presa la formula
$bar(x) =(sumx_i*m_i )/(summ_i )$
$bar(y) =(sumy_i*m_i )/(summ_i )$
quindi ha preso ogni $x$ e l'ha moltiplicata per ogni massa (che e' gia data) il tutto dentro ad una somma (proprio come la sigma) stessa cosa per la $y$
ora pero arriva la mia osservazione:
nella formula che ho elencato 4 righe piu sopra, la $x_i$ e la $y_i$ s'intende quella del baricentro di ogni massa giusto?
quindi se le 4 masse rappresentassero 4 cerchi il cui centro e' il vertice del quadrato allora concordo con la soluzione in quanto il punto del baricentro di ogni figura cade proprio sull $x$ e $y$ dei vertici del quadrato e quindi dove abbiamo le nostre masse.
Ma siccome il problema non specifica un emerito niente di che tipo di figure sono a comporre quelle masse... e le $x$ e le $y$ che a me servono da applicare nella formula sono quelle del baricentro... io come diamine faccio a presupporre che la $x$ e la $y$ del baricentro siano proprio quelle dei vertici del quadrato? e quindi $1/2a$ perche il problema risolve il tutto imponendo che $x=1/2a$, $y=1/2a$ ma come fa a dirlo se non sa nemmeno che tipo di figure sono?
qualcuno potrebbe confermarmi che a questo problema mancano informazioni necessarie per svolgerlo?
oppure sono io che non riesco a capire perche ha usato $x=1/2a$ $y=1/2a$ ???
mille grazie
sto svolgendo questo esercizio, che a mio parere ha una risoluzione strana... ve lo scrivo e poi vi spiego cosa mi sembra strano
Quattro masse identiche sono disposte ai vertici di un quadrato di lato $a$ e definiscono un baricentro $G$. Se le masse fossero $m_1=m$, $m_2=2m$, $m_3=3m$ e $m_4=4m$ (disposizione in senso antiorario), di quanto si sposterebbe la posizione del baricentro $G$ in funzione di $a$ rispetto al caso di masse tutte identiche?
Allora, se le masse sono tutte identiche il baricentro cade proprio sull'origine ossia in $x=0; y=0$
e fin qui non ci piove...
ma poi chiede che cosa succederebbe al baricentro se le masse fossero [...]
guardando la risoluzione ho visto che è stata presa la formula
$bar(x) =(sumx_i*m_i )/(summ_i )$
$bar(y) =(sumy_i*m_i )/(summ_i )$
quindi ha preso ogni $x$ e l'ha moltiplicata per ogni massa (che e' gia data) il tutto dentro ad una somma (proprio come la sigma) stessa cosa per la $y$
ora pero arriva la mia osservazione:
nella formula che ho elencato 4 righe piu sopra, la $x_i$ e la $y_i$ s'intende quella del baricentro di ogni massa giusto?
quindi se le 4 masse rappresentassero 4 cerchi il cui centro e' il vertice del quadrato allora concordo con la soluzione in quanto il punto del baricentro di ogni figura cade proprio sull $x$ e $y$ dei vertici del quadrato e quindi dove abbiamo le nostre masse.
Ma siccome il problema non specifica un emerito niente di che tipo di figure sono a comporre quelle masse... e le $x$ e le $y$ che a me servono da applicare nella formula sono quelle del baricentro... io come diamine faccio a presupporre che la $x$ e la $y$ del baricentro siano proprio quelle dei vertici del quadrato? e quindi $1/2a$ perche il problema risolve il tutto imponendo che $x=1/2a$, $y=1/2a$ ma come fa a dirlo se non sa nemmeno che tipo di figure sono?
qualcuno potrebbe confermarmi che a questo problema mancano informazioni necessarie per svolgerlo?
oppure sono io che non riesco a capire perche ha usato $x=1/2a$ $y=1/2a$ ???
mille grazie
Risposte
[xdom="giammaria"]Sposto in Fisica[/xdom]
"giogiomogio":
Salve a tutti,
.............
qualcuno potrebbe confermarmi che a questo problema mancano informazioni necessarie per svolgerlo?
oppure sono io che non riesco a capire perche ha usato $x=1/2a$ $y=1/2a$ ???
mille grazie
L'informazione che chiedi è semplicemente questa : le masse ai quattro vertici vanno considerate PUNTIFORMI .
Di solito questo si sottintende. Altrimenti il testo avrebbe chiarito come intendeva fossero distribuite le masse rispetto al relativo vertice di "occupazione".
Però tieni presente che, anche supponendo che, per esempio, la massa nel vertice 1 occupasse il volume di una patata, sarebbe sufficiente dire che " il baricentro della patata è nel vertice 1 " , per poter sostituire la patata col suo baricentro, concentrando in esso la massa della patata stessa, ai fini del calcolo del baricentro delle 4 masse.
È chiaro?
quindi se il baricentro della patata si trovasse nel vertice 1,
utilizzerei $x$ e $y$ del vertice 1 nella formula $sum$ giusto?
quindi se si tratta di puntiformi, e cioe di puntini, non si tiene piu conto della forma dell'oggetto in questione e si da perscontanto che il baricentro sia proprio la cordinata dove giace l'oggetto giusto? in questo caso il vertice 1 giusto?
grazie
utilizzerei $x$ e $y$ del vertice 1 nella formula $sum$ giusto?
quindi se si tratta di puntiformi, e cioe di puntini, non si tiene piu conto della forma dell'oggetto in questione e si da perscontanto che il baricentro sia proprio la cordinata dove giace l'oggetto giusto? in questo caso il vertice 1 giusto?
grazie
"giogiomogio":
quindi se il baricentro della patata si trovasse nel vertice 1,
utilizzerei $ x $ e $ y $ del vertice 1 nella formula $ sum $ giusto?
Giusto, è quello che ti ho detto.
quindi se si tratta di puntiformi, e cioe di puntini, non si tiene piu conto della forma dell'oggetto in questione e si da perscontanto che il baricentro sia proprio la cordinata dove giace l'oggetto giusto? in questo caso il vertice 1 giusto?
grazie
Se si tratta di "punti materiali", cioè punti geometrici a cui è associato uno scalare "massa"....i punti non hanno una forma di cui tenere oppure non tenere conto, ti pare ?!
Quindi non è che "lo dai per scontato" che il baricentro coincide col punto! Un punto è un punto, che si trova, per esempio, in un vertice di un quadrato. E ad esso è associata una massa.
Se invece il corpo è esteso, nei calcoli tipo il tuo lo puoi sostituire col baricentro immaginando concentrata in esso tutta la massa.
Questo è il punto (è il caso di dirlo...) della questione !
Comunque penso tu abbia capito
ok grazie,
ammettiamo che il problema dicesse la seguente cosa:
sul vertice 1 2 3 e 4 ci sono delle figure geometriche non simmetriche...
ognuna di esse ha una sua massa...
qual'e' il baricentro di tutto il sistema?
a quel punto ero costretto a trovare baricentro e massa di ogni figura giusto?
grazie
ammettiamo che il problema dicesse la seguente cosa:
sul vertice 1 2 3 e 4 ci sono delle figure geometriche non simmetriche...
ognuna di esse ha una sua massa...
qual'e' il baricentro di tutto il sistema?
a quel punto ero costretto a trovare baricentro e massa di ogni figura giusto?
grazie
Giusto.
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