Baricentro di un quarto di cerchio
Salve, spero di essere nella sezione giusta!
Qualcuno può spiegarmi passo passo come si trova il baricentro di una quarto di cerchio tramite massa e momenti statici?
Purtroppo riesco a trovare in giro solo la soluzione ma non la dimostrazione!
In particolare avrei bisogno del calcolo dei momenti statici, grazie:)
[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Fisica.[/xdom]
Qualcuno può spiegarmi passo passo come si trova il baricentro di una quarto di cerchio tramite massa e momenti statici?
Purtroppo riesco a trovare in giro solo la soluzione ma non la dimostrazione!
In particolare avrei bisogno del calcolo dei momenti statici, grazie:)
[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Fisica.[/xdom]
Risposte
Disegna un quarto di cerchio, di ampiezza $\pi/2$ , con centro nell'origine $O$ del rif cartesiano $Oxy$, nel primo quadrante.
Fa a "fettine" di ampiezza $dx$ il quarto di cerchio, da $x=0$ ad $ x= R$
L'area elementare di una fettina è : $dA = y*dx$ . LA distanza del baricentro della fettina dall'asse $x$ è $y/2$.
Quindi, il momento statico elementare della fettina rispetto all'asse $x$ é : $ dM = dA*y/2 = y^2/2*dx$
Ora esprimi $y$ in funzione di $x$, in base all'equazione della circonferenza, e integra rispetto a $x$ da $0$ ad $R$ : ottieni $M_x$ .
Adesso, la cosa più difficile è ricavare $M_y$....
Naturalmente, hai parlato di cerchio, non di circonferenza, vero?
Se fosse "un quarto di circonferenza" , il calcolo sarebbe disastrosamente più....simile, non proprio uguale.
Fa a "fettine" di ampiezza $dx$ il quarto di cerchio, da $x=0$ ad $ x= R$
L'area elementare di una fettina è : $dA = y*dx$ . LA distanza del baricentro della fettina dall'asse $x$ è $y/2$.
Quindi, il momento statico elementare della fettina rispetto all'asse $x$ é : $ dM = dA*y/2 = y^2/2*dx$
Ora esprimi $y$ in funzione di $x$, in base all'equazione della circonferenza, e integra rispetto a $x$ da $0$ ad $R$ : ottieni $M_x$ .
Adesso, la cosa più difficile è ricavare $M_y$....
Naturalmente, hai parlato di cerchio, non di circonferenza, vero?
Se fosse "un quarto di circonferenza" , il calcolo sarebbe disastrosamente più....simile, non proprio uguale.
ciao e grazie per aver risposto:)
volevo chiederti: dici che calcolare il momento rispetto a y è più difficile, ma non dovrebbero essere uguali in questo caso Mx e My? Essendo il quarto di cerchio simmetrico rispetto alla bisettrice di I e III quadrante... grazie:)
p.s. Sì intendevo proprio quarto di cerchio!
volevo chiederti: dici che calcolare il momento rispetto a y è più difficile, ma non dovrebbero essere uguali in questo caso Mx e My? Essendo il quarto di cerchio simmetrico rispetto alla bisettrice di I e III quadrante... grazie:)
p.s. Sì intendevo proprio quarto di cerchio!
"Rosy2603":
ciao e grazie per aver risposto:)
volevo chiederti: dici che calcolare il momento rispetto a y è più difficile, ma non dovrebbero essere uguali in questo caso Mx e My? Essendo il quarto di cerchio simmetrico rispetto alla bisettrice di I e III quadrante... grazie:)
p.s. Sì intendevo proprio quarto di cerchio!
Certo che sono uguali ! Volevo solo prenderti un pò in giro, ma non ci sei cascata ! Brava!
E se volessi trovare il baricentro del quarto di circonferenza?
mi stai interrogando? niente niente scopro che sei il mio prof. di Statica, nel dubbio inizierò a darle del lei:D
grazie comunque, e per quanto riguarda la circonferenza, diciamo in generale che dato un arco di circonferenza, di raggio r, di ampiezza α, col centro coincidente con l'origine degli assi e l'asse x coincidente con la bisettrice di α, le coordinate del baricentro dovrebbero essere (0;rsenα/α), ma di certo questo tu/lei li sai/sa già:).
Grazie ancora:)
grazie comunque, e per quanto riguarda la circonferenza, diciamo in generale che dato un arco di circonferenza, di raggio r, di ampiezza α, col centro coincidente con l'origine degli assi e l'asse x coincidente con la bisettrice di α, le coordinate del baricentro dovrebbero essere (0;rsenα/α), ma di certo questo tu/lei li sai/sa già:).
Grazie ancora:)
"Rosy2603":
mi stai interrogando? niente niente scopro che sei il mio prof. di Statica, nel dubbio inizierò a darle del lei:D
grazie comunque, e per quanto riguarda la circonferenza, diciamo in generale che dato un arco di circonferenza, di raggio r, di ampiezza α, col centro coincidente con l'origine degli assi e l'asse x coincidente con la bisettrice di α, le coordinate del baricentro dovrebbero essere (0;rsenα/α), ma di certo questo tu/lei li sai/sa già:).
Grazie ancora:)
Rosy , non ti sto interrogando, e soprattutto non sono il tuo prof di Statica, sta tranquilla!
Io quando rispondo spesso sbaglio. E i professori non sbagliano. Mai. Per definizione di professore. O postulato, o assioma...vedi un po' tu.
Però, riguardati un momento la formuletta , mi sembra che hai scambiato l'ascissa con l'ordinata. e poi , mi sbaglio o l'ampiezza dell'angolo dovrebbe essere $2\alpha$ , per poter usare la formuletta : $x_G = (r*sen\alpha)/\alpha$ ?
Controlla , mi sono fatto un integraluccio, e mi viene così...MA forse sbaglio. E se sbaglio, correggimi.
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