Banale esercizio su circuito
Salve a tutti, vorrei chiedere l'aiuto ai più sapienti di me in fisica per sapere se la risoluzione che ho attuato nel seguente esercizio è corretta:
Abbiamo un circuito a cui sono collegate più resistenze, dove la ddp ai capi della pila è di 2,3 V e la corrente che attraversa il circuito è di 0,7 mA. Si vuole aggiungere una resistenza in parallelo senza però alterare la corrente nel circuito; per fare ciò dopo averla aggiunta si sostituisce la precedente pila con una con ddp che è il 70% della prima. Si calcoli la resistenza in parallelo aggiunta.
Per risolverlo ho calcolato il 70% della ddp nella prima pila e la resistenza totale prima e dopo l'aggiunta. Mi viene che il 70%ddp pila iniziale è uguale a 1,61 V mentre la resistenza all'inizio è di 3285 ohm mentre dopo l'aggiunta risulta di 2300 ohm.
Per trovare la R in parallelo ho fatto la differenza tra la Rtot iniziale e quella finale e mi è venuto circa 900 ohm. Essendo il testo di un esercizio di un esame che ho dato oggi non sono sicuro del procedimento che ho fatto, visto che l'ho svolto gli ultimi minuti dell'esame. I colleghi che ho sentito hanno risolto attraverso la seguente: 1/Req = 1/R1 + 1/R2 dove Req è 2300 e R1 3285.
Qualche anima pia potrebbe illuminarmi sul procedimento corretto? Vi ringrazio.
Abbiamo un circuito a cui sono collegate più resistenze, dove la ddp ai capi della pila è di 2,3 V e la corrente che attraversa il circuito è di 0,7 mA. Si vuole aggiungere una resistenza in parallelo senza però alterare la corrente nel circuito; per fare ciò dopo averla aggiunta si sostituisce la precedente pila con una con ddp che è il 70% della prima. Si calcoli la resistenza in parallelo aggiunta.
Per risolverlo ho calcolato il 70% della ddp nella prima pila e la resistenza totale prima e dopo l'aggiunta. Mi viene che il 70%ddp pila iniziale è uguale a 1,61 V mentre la resistenza all'inizio è di 3285 ohm mentre dopo l'aggiunta risulta di 2300 ohm.
Per trovare la R in parallelo ho fatto la differenza tra la Rtot iniziale e quella finale e mi è venuto circa 900 ohm. Essendo il testo di un esercizio di un esame che ho dato oggi non sono sicuro del procedimento che ho fatto, visto che l'ho svolto gli ultimi minuti dell'esame. I colleghi che ho sentito hanno risolto attraverso la seguente: 1/Req = 1/R1 + 1/R2 dove Req è 2300 e R1 3285.
Qualche anima pia potrebbe illuminarmi sul procedimento corretto? Vi ringrazio.
Risposte
Mi sembra che l'esercizio si potrebbe risolvere così ....
La situazione iniziale era $V_i=2.3V$ e $I_i=0.7 mA$. Quindi la resistenza iniziale era $R_i=V_i/I_i$.
La situazione finale è $V_(f)=70/100*V_i=7/10*V_i$ e $I_(f) = I_i$. Quindi la resistenza finale è $R_(f)=V_f/I_(f)=7/10*V_i/I_i=7/10*R_i$.
Infine la resistenza finale è costituita dal parallelo della resistenza iniziale $R_i$ con una resistenza aggiuntiva $R_a$. Ma per il parallelo avviene che $1/(R_f)=1/R_i+1/R_a$, equazione da cui si può ricavare $R_a$:
$1/R_a=1/(R_f)-1/R_i-> 1/R_a=(R_i-R_f)/(R_i*R_f)->R_a=(R_i*R_f)/(R_i-R_f)=(R_i*7/10*R_i)/(R_i-7/10*R_i)=7/10*R_i^2/(3/10*R_i)=7/3*R_i=$
$7/3*V_i/I_i=7/3*2.3/(0.7*10^-3)=7/3*23/7*10^3=23/3*10^3=7667 Omega$.
La situazione iniziale era $V_i=2.3V$ e $I_i=0.7 mA$. Quindi la resistenza iniziale era $R_i=V_i/I_i$.
La situazione finale è $V_(f)=70/100*V_i=7/10*V_i$ e $I_(f) = I_i$. Quindi la resistenza finale è $R_(f)=V_f/I_(f)=7/10*V_i/I_i=7/10*R_i$.
Infine la resistenza finale è costituita dal parallelo della resistenza iniziale $R_i$ con una resistenza aggiuntiva $R_a$. Ma per il parallelo avviene che $1/(R_f)=1/R_i+1/R_a$, equazione da cui si può ricavare $R_a$:
$1/R_a=1/(R_f)-1/R_i-> 1/R_a=(R_i-R_f)/(R_i*R_f)->R_a=(R_i*R_f)/(R_i-R_f)=(R_i*7/10*R_i)/(R_i-7/10*R_i)=7/10*R_i^2/(3/10*R_i)=7/3*R_i=$
$7/3*V_i/I_i=7/3*2.3/(0.7*10^-3)=7/3*23/7*10^3=23/3*10^3=7667 Omega$.
Anche a me la risoluzione più logica è parsa quella ma, mentre scorrevano i secondi durante l'esame, mi sono venuti due dubbi:
1) Se nel testo c'è scritto che al circuito sono collegate più resistenze, considerare che la Rtot sia quella della resistenza a cui andiamo aggiungere un altra resistenza in parallelo non è eccessivamente arbitrario? Non si sta includendo infatti anche la resistenza del filo?
2) Il secondo dubbio riguarda la mole della resistenza, non è eccessivo 7667 ohm?
Insomma tra un dubbio e l'altro ho optato per la soluzione meno probabile non so perché, secondo me il procedimento che voleva vedere il professore era quello che hai scritto tu Chiarotta, ma tale procedimento non è perlomeno contestabile visto il punto 1) ? Voglio dire, almeno scrivere di considerare la R del filo nulla o qualcosa del genere...
1) Se nel testo c'è scritto che al circuito sono collegate più resistenze, considerare che la Rtot sia quella della resistenza a cui andiamo aggiungere un altra resistenza in parallelo non è eccessivamente arbitrario? Non si sta includendo infatti anche la resistenza del filo?
2) Il secondo dubbio riguarda la mole della resistenza, non è eccessivo 7667 ohm?
Insomma tra un dubbio e l'altro ho optato per la soluzione meno probabile non so perché, secondo me il procedimento che voleva vedere il professore era quello che hai scritto tu Chiarotta, ma tale procedimento non è perlomeno contestabile visto il punto 1) ? Voglio dire, almeno scrivere di considerare la R del filo nulla o qualcosa del genere...
"notrly":
Anche a me la risoluzione più logica è parsa quella ma, mentre scorrevano i secondi durante l'esame, mi sono venuti due dubbi:
1) Se nel testo c'è scritto che al circuito sono collegate più resistenze, considerare che la Rtot sia quella della resistenza a cui andiamo aggiungere un altra resistenza in parallelo non è eccessivamente arbitrario? Non si sta includendo infatti anche la resistenza del filo?
2) Il secondo dubbio riguarda la mole della resistenza, non è eccessivo 7667 ohm?
Insomma tra un dubbio e l'altro ho optato per la soluzione meno probabile non so perché, secondo me il procedimento che voleva vedere il professore era quello che hai scritto tu Chiarotta, ma tale procedimento non è perlomeno contestabile visto il punto 1) ? Voglio dire, almeno scrivere di considerare la R del filo nulla o qualcosa del genere...
Mi dispiace perchè le tue osservazioni sono corrette, specie quelle sulla resistenza del filo.
Considera però che con correnti così piccole la resistenza del filo la si considera sempre nulla.
Inoltre questi sono esercizi teorici e "preconfezionati" in cui si richiede di applicare qualche formula e tutto finisce li.
In mancanza di dati precisi, auumere sempre le ipotesi più semplici.
Inoltre probabilmente non hai mai visto un circuito in pratica ma 7k ohm sono un valore normalissimo, anche 10 M ohm sono un valore normale.
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