Bacinella d'acqua e cubetti di ghiaccio
Ciao a tutti,
Si consideri una bacinella contenente $n$ litri di acqua a $20°C$.
Si prendono due cubetti di ghiaccio di $10 cm^3$ l'uno la cui temperatura è di $0°C$.
Il calore latente di fusione del ghiaccio vale $alpha$.
Il calore specifico dell'acqua vale $beta$.
I due cubetti vengono immersi nella bacinella.
Viene chiesto di trovare la temperatura finale dell'acqua quando i due cubetti si sciolgono.
Io ho utilizzato il bilancio per sistemi aperti e ho utilizzato il fatto che l'entalpia $h$ è uguale a $beta(T)$.
Ho preso come volume di controllo la bacinella.
Il pedice $i$ sta per ice ed il pedice $w$ sta per water.
Domande:
1) Come mai alla situazione finale devo sottrarre il calore necessario a sciogliere i due cubetti di ghiaccio?
Io sono andato ad intuito, ma applicando semplicemente il secondo principio non sarei arrivato a questa conclusione.
2) Sarebbe stato possibile risolvere questo problema utilizzando semplicemente il primo principio della termodinamica $(DeltaE = DeltaU=0)$ ?
$U$ = energia interna.
Come avreste risolto il problema utilizzando il primo principio della termodinamica?
Si consideri una bacinella contenente $n$ litri di acqua a $20°C$.
Si prendono due cubetti di ghiaccio di $10 cm^3$ l'uno la cui temperatura è di $0°C$.
Il calore latente di fusione del ghiaccio vale $alpha$.
Il calore specifico dell'acqua vale $beta$.
I due cubetti vengono immersi nella bacinella.
Viene chiesto di trovare la temperatura finale dell'acqua quando i due cubetti si sciolgono.
Io ho utilizzato il bilancio per sistemi aperti e ho utilizzato il fatto che l'entalpia $h$ è uguale a $beta(T)$.
Ho preso come volume di controllo la bacinella.
Il pedice $i$ sta per ice ed il pedice $w$ sta per water.
Domande:
1) Come mai alla situazione finale devo sottrarre il calore necessario a sciogliere i due cubetti di ghiaccio?
Io sono andato ad intuito, ma applicando semplicemente il secondo principio non sarei arrivato a questa conclusione.
2) Sarebbe stato possibile risolvere questo problema utilizzando semplicemente il primo principio della termodinamica $(DeltaE = DeltaU=0)$ ?
$U$ = energia interna.
Come avreste risolto il problema utilizzando il primo principio della termodinamica?
Risposte
Intanto in questo caso puoi riferirti all'energia interna, non serve l'entalpia. Il sistema lo puoi considerare come chiuso: all'inizio hai acqua a 20°C e cubetti di ghiaccio a 0°C, alla fine hai tutta acqua a una stessa temperatura.
Dato che il sistema è adiabatico e non compie lavoro, l'energia interna all'inizio e alla fine deve essere la stessa.
Occorre ricordare che l'energia interna (così come l'entalpia e l'entropia) sono definite a meno di una costante arbitraria, e quindi si pongono pari a a 0 a una temperatura e una pressione di riferimento a scelta, ma nel fare questo va considerato anche lo stato di aggregazione della sostanza, infatti tra una sostanza solida ed una liquida, ad una stessa temperatura e pressione, è chiaro che c'è una differenza di energia interna pari esattamente all'energia per passare da uno stato all'altro.
In questo caso possiamo porre come energia interna nulla quella dell'acqua alla pressione ambiente e alla temperatura, per esempio, di 0°C allo stato liquido.
Quindi all'inizio l'energia interna è quella dell'acqua a 20°C, (considerando 0 l'energia interna dell'acqua liquida a 0°C) sommata algebricamente all'energia interna dei cubetti di ghiaccio a 0°C che è in pratica il calore latente di fusione di quel ghiaccio con segno negativo, mentre alla fine l'energia interna è data da quella di tutta l'acqua, sempre prendendo come punto di riferimento acqua a 0°C.
Dato che il sistema è adiabatico e non compie lavoro, l'energia interna all'inizio e alla fine deve essere la stessa.
Occorre ricordare che l'energia interna (così come l'entalpia e l'entropia) sono definite a meno di una costante arbitraria, e quindi si pongono pari a a 0 a una temperatura e una pressione di riferimento a scelta, ma nel fare questo va considerato anche lo stato di aggregazione della sostanza, infatti tra una sostanza solida ed una liquida, ad una stessa temperatura e pressione, è chiaro che c'è una differenza di energia interna pari esattamente all'energia per passare da uno stato all'altro.
In questo caso possiamo porre come energia interna nulla quella dell'acqua alla pressione ambiente e alla temperatura, per esempio, di 0°C allo stato liquido.
Quindi all'inizio l'energia interna è quella dell'acqua a 20°C, (considerando 0 l'energia interna dell'acqua liquida a 0°C) sommata algebricamente all'energia interna dei cubetti di ghiaccio a 0°C che è in pratica il calore latente di fusione di quel ghiaccio con segno negativo, mentre alla fine l'energia interna è data da quella di tutta l'acqua, sempre prendendo come punto di riferimento acqua a 0°C.
"Faussone":
Occorre ricordare che l'energia interna (così come l'entalpia e l'entropia) sono definite a meno di una costante arbitraria, e quindi si pongono pari a a 0 a una temperatura e una pressione di riferimento a scelta,
Faussone mi è chiaro tutto tranne questo punto
So che l energia interna è una grandezza di stato e non dipemde dalla trasformazione.
So che è definita a meno di una costante.
Non capisco tuttavia come questo possa influire i calcoli.
Io so che $Delta u= c_s (T_f -T_i)$
Come mai è necessario impostare un punto in cui l'energia interna è uguale a zero, e come può questo riflettersi nell'equazione del primo principio?
Puoi vederla in due modi.
Il primo è quello che ti ho scritto: devi imporre che l'energia interna all'inizio e alla fine sia uguale e per far quello devi essere sicuro di aver assunto lo stesso zero. Questo è pressoché automatico nel caso non ci siano cambi di fase, non lo è altrimenti, e occorre fare attenzione.
Il secondo, ragionando solo in termini di variazione di energia interna, è che scrivendo la variazione di energia interna tra inizio e fino devi considerare che la variazione di energia interna dei cubetti è pari alla variazione di energia interna per portare i cubetti in fase liquida più la variazione di energia interna per portare l'acqua che costituiva i cubetti da 0°C alla temperature di equilibrio finale.
Il primo è quello che ti ho scritto: devi imporre che l'energia interna all'inizio e alla fine sia uguale e per far quello devi essere sicuro di aver assunto lo stesso zero. Questo è pressoché automatico nel caso non ci siano cambi di fase, non lo è altrimenti, e occorre fare attenzione.
Il secondo, ragionando solo in termini di variazione di energia interna, è che scrivendo la variazione di energia interna tra inizio e fino devi considerare che la variazione di energia interna dei cubetti è pari alla variazione di energia interna per portare i cubetti in fase liquida più la variazione di energia interna per portare l'acqua che costituiva i cubetti da 0°C alla temperature di equilibrio finale.
"anonymous_f3d38a":
Io so che $Delta u= c_s (T_f -T_i)$
Come mai è necessario impostare un punto in cui l'energia interna è uguale a zero, e come può questo riflettersi nell'equazione del primo principio?
La formula che hai scritto vale solo se il calore specifico è costante al variare della temperatura. Questo non è vero per il ghiaccio che si scioglie
Un modo equivalente ma forse concettualmente più semplice di risolvere l'esercizio è quello di dividere lo stato iniziale in due parti: i due cubetti di ghiaccio e l'acqua. Poi noti che il calore che riceve il primo sistema deve essere uguale al calore ceduto dall'altro dato che il sistema somma è adiabatico. Quindi scrivi i due calori, imponi l'uguaglianza e risolvi per la temperatura finale
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