Autovalori e autovettori

[utentephysics]

mi si chiede di trovare gli autovalori e gli autovettori dell'operatore parità $ (hat(Pi )psi)(x)=psi(-x) $

potreste spiegarmi per favore come fare? non so come impostare l'esercizio

[megas_archon]

E' (auto)evidente che ogni funzione dispari sia un autovettore di autovalore -1, e ogni funzione pari sia un autovettore di autovalore 1. Ti è chiaro il motivo?

Ce ne sono altri? (hint: \(\Pi^2=\text{id}\))

[utentephysics]

non riesco a vederlo..

[megas_archon]

Strizza fortissimo gli occhi...

[matos1]

Strizza fortissimo gli occhi...

Adios


So che non dovrei rispondere dato che non c'entro nulla e manco so cosa sia la mq, però mi incuriosiva

non potrebbe funzionare(?):

$P^2psi(x))=1*psi(x)$ ergo gli autovalori sono (da $P^2psi(x)=lambda^2psi(x)$) => $lambda^2=1 =>lambda=+-1$... questi direi che sono gli autovalori.

però non mi viene in mente come collegare a parita e disparità il relativo autovalore all'"autovettore funzione"

**P sta per PI

[matos1]

Uppone!

Avevo la curiosità di vedere una risposta

[Lampo1089]

Direi che ci hai visto giusto

Per quanto riguarda parità/disparità, è anche questo abbastanza immediato data la definizione dell'operatore parità e quella di autovettore.
\[
\begin{array}{lcl}
\left(\mathcal{P}\psi\right)(x) &=& \psi(-x)\\
\left(\mathcal{P}\psi\right)(x) &=& \pm \psi(x)
\end{array}
\]
perciò per un autovettore della parità varrà:
\[
\psi(-x) = \pm \psi(x)
\]

e cioé gli autovettori dell'operatore parità sono le funzioni pari e dispari.

[matos1]

Grazie!

[megas_archon]

manco so cosa sia la mq

Ma infatti la meccanica quantistica non c'entra una sega, è un problema (semplicissimo) di algebra lineare!

[matos1]

"megas_archon":

manco so cosa sia la mq

Ma infatti la meccanica quantistica non c'entra una sega, è un problema (semplicissimo) di algebra lineare!

Sìsì certo, ma infatti per quello ho "osato" rispondere. Perché intravedevo una soluzione possibile e mi aveva incuriosito

PS: in realtà avevo detto mq perché avevo letto $psi$ e quindi credo spazi funzionali.