Automobile in salita?
Ciao ragazzi ho il seguente problema:
Una macchinina di massa m = 0,1 kg viene lasciata scendere da uno scivolo a forma di semicirconferenza. Sapendo che il coefficiente d'attrito tra le ruote e lo scivolo è 0,2 e che il raggio della circonferenza è di 1 m trovare a che altezza arriva la macchinina mentre sale per la prima volta.
Non ho molte idee su come fare...Ho pensato di trovare la forza d'attrito e toglierla all'energia iniziale gravitazionale ma come? In un piano inclinato sarebbe semplice ma qui è una semicirconferenza...
Grazie e buon anno.
Una macchinina di massa m = 0,1 kg viene lasciata scendere da uno scivolo a forma di semicirconferenza. Sapendo che il coefficiente d'attrito tra le ruote e lo scivolo è 0,2 e che il raggio della circonferenza è di 1 m trovare a che altezza arriva la macchinina mentre sale per la prima volta.
Non ho molte idee su come fare...Ho pensato di trovare la forza d'attrito e toglierla all'energia iniziale gravitazionale ma come? In un piano inclinato sarebbe semplice ma qui è una semicirconferenza...
Grazie e buon anno.
Risposte
Scusa ma non ho capito: questa macchina sale o scende?
ciao, prima scende e poi sale è una semicirconferenza.
Ah ok scusa colpa mia che non avevo capito il testo! 
Secondo me bisogna eguagliare l'energia potenziale di partenza e quella cinetica nel punto più basso della semicirconferenza e quest'ultima di nuovo con quella potenziale che ha quando si ferma, se non ricordo male. Quello che non mi torna è come sottrarre la forza d'attrito all'energia, che è un lavoro. Aspettiamo l'intervento di qualcuno più esperto! 
Secondo me bisogna eguagliare l'energia potenziale di partenza e quella cinetica nel punto più basso della semicirconferenza e quest'ultima di nuovo con quella potenziale che ha quando si ferma, se non ricordo male. Quello che non mi torna è come sottrarre la forza d'attrito all'energia, che è un lavoro. Aspettiamo l'intervento di qualcuno più esperto!
"marcosocio":
Quello che non mi torna è come sottrarre la forza d'attrito all'energia, che è un lavoro.
Infatti si deve togliere il lavoro della forza di attrito, definito come il prodotto della forza per lo spostamento.
Vi dò un altro indizio: se dice che la macchina si ferma significa che la sua velocità si annulla, quindi che la sua energia cinetica in quel momento vale zero. Allora tutta l'energia è potenziale, ma sappiamo che l'energia potenziale è legata all'altezza: fissiamo un sistema di riferimento "sotto" allo scivolo e il gioco è fatto!
Mi sono reso conto un attimo dopo averlo scritto che mi ero risposto da solo 
Vabbè l'importante è averlo capito, comunque attenzione perchè il problema è "subdolo": per esprimere il lavoro della forza di attrito si deve considerare il moto lungo la semicirconferenza, mentre l'altezza è una semplice quota verticale. Si dovranno legare queste due informazioni...
"marcosocio":
Ah ok scusa colpa mia che non avevo capito il testo!
Si in effetti ho sbagliato ad esprimermi: intendevo calcolare prima la forza d'attrito quindi il relativo lavoro e sottrarlo.
"minomic":
Vabbè l'importante è averlo capito, comunque attenzione perchè il problema è "subdolo": per esprimere il lavoro della forza di attrito si deve considerare il moto lungo la semicirconferenza, mentre l'altezza è una semplice quota verticale. Si dovranno legare queste due informazioni...
Il problema è che potrei trovarmi il lavoro fatto dalla forza d'attrito lungo la prima parte di semicirconferenza) mentre scende.
Quindi avrei il lavoro L nella semi-semi-circonferenza di lunghezza $\Pi * R/2$ con la relativa Forza d'attrito Fa:
$ L = Fa * (1/2)\Pi * R $
Ma come calcolo questa Forza d'attrito? Varia con l'angolo!
Io ho pensato di calcolare la forza d'attrito nel angolo medio(45°) cosi:
$ Fa = mg * sin(45) * k = 0.1372 $
Ma non so se è corretto...
E poi ammesso che sia corretto come la calcolo nella salita? E' la stessa Fa? Ma...non credo...
Problema che mi ero posto anche io... Avevo pensato di integrare il lavoro della forza di attrito lungo il percorso usando un angolo (quello formato dal raggio che congiunge il centro alla macchina) come variabile. Non so se sia il procedimento migliore... Aspettiamo qualche altra idea!
Ciao. Io proverei così:
se $B$ è il punto in cui la macchinina si ferma, $F_N=mg sin theta$ è la forza normale (blu), $F_A=mu mg sin theta$ la forza d'attrito (gialla), il cui lavoro si calcola facendo: [tex]W_A=-\int F_A dl=-\int_{0}^{\theta _{Max}}\mu m g \sin \theta R\textrm{d}\theta=...[/tex];
del resto il lavoro fatto dal peso è $W_P=mg*OC=mg R cos theta_(Max)$ [EDIT: è sbagliato, correzione in un messaggio successivo]; per il teorema dell'energia cinetica dev'essere:
$W_P+W_A=0$, da cui un'equazione in $cos theta_(Max)$, se non ho visto male.
se $B$ è il punto in cui la macchinina si ferma, $F_N=mg sin theta$ è la forza normale (blu), $F_A=mu mg sin theta$ la forza d'attrito (gialla), il cui lavoro si calcola facendo: [tex]W_A=-\int F_A dl=-\int_{0}^{\theta _{Max}}\mu m g \sin \theta R\textrm{d}\theta=...[/tex];
del resto il lavoro fatto dal peso è $W_P=mg*OC=mg R cos theta_(Max)$ [EDIT: è sbagliato, correzione in un messaggio successivo]; per il teorema dell'energia cinetica dev'essere:
$W_P+W_A=0$, da cui un'equazione in $cos theta_(Max)$, se non ho visto male.
Ah molto bene, allora ci avevo azzeccato!
Grazie mille Pallit.
Grazie a tutti in particolare a Pallit: esercizio piuttosto tosto devo approfondire il calcolo integrale.
Chiedo scusa ma devo rettificare una boiata che ho scritto prima, precisamente qua:
In realtà è: $W_P=mg*OC=mg R cos (theta_(Max)-pi/2)=mg sin theta_(Max)$ quindi l'equazione da risolvere è lineare in seno e coseno di $theta_(Max)$. Mi scuso ancora per l'errore...
"Palliit":
il lavoro fatto dal peso è $W_P=mg*OC=mg R cos theta_(Max)$
In realtà è: $W_P=mg*OC=mg R cos (theta_(Max)-pi/2)=mg sin theta_(Max)$ quindi l'equazione da risolvere è lineare in seno e coseno di $theta_(Max)$. Mi scuso ancora per l'errore...
ok. thanks!
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