Attrazione Gravitazionale.
Buonasera, avrei bisogno che mi aiutaste a chiarire qualche dubbio...
Io so che il valore del campo gravitazionale di una massa M sulla superificie è data da:
$(GM)/R$ dove G è una costante $6.67*10^-11$ e R è il raggio. Di conseguenza, l'energia potenziale di una seconda massa m è dato da $(GMm)/r$, dove r è la somma di R più la distanza che separa M da m.
Quindi, l'energia che serve per "sfuggire" al campo gravitazionale è data da $1/2mv^2 = (GMm)/r$ - Ad esempio se volessi portare un satellite ad un'altezza di 2000m metterei $1/2mv^2 = (GMm)/r$, giusto? In questo caso r sarebbe R+2000. Per mantenere il satellite in orbita avrei bisogno di un'energia cinetica pari a quella potenziale... Come la trovo.
Un'ultima cosa, qualcuno mi chiarisce la differenza fra
$(GMm)/R$ e $(GMm)/R^2$?
Grazie!!
Io so che il valore del campo gravitazionale di una massa M sulla superificie è data da:
$(GM)/R$ dove G è una costante $6.67*10^-11$ e R è il raggio. Di conseguenza, l'energia potenziale di una seconda massa m è dato da $(GMm)/r$, dove r è la somma di R più la distanza che separa M da m.
Quindi, l'energia che serve per "sfuggire" al campo gravitazionale è data da $1/2mv^2 = (GMm)/r$ - Ad esempio se volessi portare un satellite ad un'altezza di 2000m metterei $1/2mv^2 = (GMm)/r$, giusto? In questo caso r sarebbe R+2000. Per mantenere il satellite in orbita avrei bisogno di un'energia cinetica pari a quella potenziale... Come la trovo.
Un'ultima cosa, qualcuno mi chiarisce la differenza fra
$(GMm)/R$ e $(GMm)/R^2$?
Grazie!!
Risposte
Per rimanere in orbita devi bilanciare l'accelerazione che il pianeta esercita sul satellite.
Quindi $(mv^2)/r = (GMm)/r$ ?
"Raptorista":
Per rimanere in orbita devi bilanciare l'accelerazione che il pianeta esercita sul satellite.
Mi sembra che max0009 abbia fatto abbastanza confusione e questa tua affermazione non aiuta per nulla, capisco quello che forse vuoi dire ma detto così non fa capire proprio nulla.
@max0009
Qualunque cosa sia l'ultima formula che hai scritto è sbagliata perché non torna dimensionalmente: hai una forza contro una energia.
Cosa vuoi calcolare?
La velocità di fuga, cioè la velocità minima che devi dare ad un corpo sulla superficie terrestre per farlo sfuggire all'attrazione gravitazionale e allontanarlo dalla terra indefinitamente, oppure la velocità che deve avere un corpo per stare su una orbita circolare ad una distanza fissa dalla terra?
Nel primo caso devi semplicemente imporre che la variazione di energia potenziale gravitazionale del corpo da quando si trova sulla superficie terrestre a quando si trova a distanza infinita dalla terra, sia pari alla variazione di energia cinetica da quando si trova sulla superficie della terra con la velocità di fuga a quando si trova all'infinito a velocità nulla.
Nel secondo caso invece devi imporre che la forza centripeta per mantenere il corpo sull'orbita circolare è fornita dalla forza di attrazione della terra alla quota data, o , in maniera equivalente ragionando nel sistema di riferimento del corpo che la forza centrifuga bilancia la forza di attrazione gravitazionale a quella quota.
Se non ho capito male:
La velocità di fuga di un corpo da un pianeta (mettiamo la terra) si ottiene calcolando prima il potenziale gravitazione (ovvero il lavoro fatto per spostare il corpo da infinito alla superficie): $(-GMm)/R$ per poi calcolare una forza uguale ma opposta in termini di $-1/2mv^2$.
Invece, se voglio portare un satellite in orbita ad una certa altezza devo calcolare la differenza di potenziale fra quando è sulla superificie e quando si trova all'altezza prefissata (mettiamo Q):
$(-GMm)/R - (-GMm)/Q$
Una volta trovato questo imposto:
$(-GMm)/Q = (mv^2)/Q$ per trovare la velocità di orbita, giusto?
La velocità di fuga di un corpo da un pianeta (mettiamo la terra) si ottiene calcolando prima il potenziale gravitazione (ovvero il lavoro fatto per spostare il corpo da infinito alla superficie): $(-GMm)/R$ per poi calcolare una forza uguale ma opposta in termini di $-1/2mv^2$.
Invece, se voglio portare un satellite in orbita ad una certa altezza devo calcolare la differenza di potenziale fra quando è sulla superificie e quando si trova all'altezza prefissata (mettiamo Q):
$(-GMm)/R - (-GMm)/Q$
Una volta trovato questo imposto:
$(-GMm)/Q = (mv^2)/Q$ per trovare la velocità di orbita, giusto?
No 
Ma hai letto quello che ho scritto prima?
Per la velocità di fuga fai confusione parlando di energia e poi di forza...
La traduzione in formula di quello che avevo detto per quello è:
$G(mM)/R=1/2mv^2$ dove $R$ è il raggio della terra, cioè la distanza del corpo dal centro della terra quando si trova sulla superficie terrestre.
Per la seconda parte rispondi a questa domanda prima: quale è la velocità che deve avere un corpo per stare in orbita circolare attorno alla Terra ad una quota $Q$ data?
La risposta è nel messaggio che ti ho scritto prima, devi solo tradurla in formule.
Ma hai letto quello che ho scritto prima?
Per la velocità di fuga fai confusione parlando di energia e poi di forza...
La traduzione in formula di quello che avevo detto per quello è:
$G(mM)/R=1/2mv^2$ dove $R$ è il raggio della terra, cioè la distanza del corpo dal centro della terra quando si trova sulla superficie terrestre.
Per la seconda parte rispondi a questa domanda prima: quale è la velocità che deve avere un corpo per stare in orbita circolare attorno alla Terra ad una quota $Q$ data?
La risposta è nel messaggio che ti ho scritto prima, devi solo tradurla in formule.
in maniera equivalente ragionando nel sistema di riferimento del corpo che la forza centrifuga bilancia la forza di attrazione gravitazionale a quella quota.
$(GMm)/Q = (mv^2)/Q$ ...?
No. Ancora eguagli una energia ad una forza....
$G(Mm)/R_O^2=mv^2/R_O$
Dove $R_O$ è la distanza dal centro della terra cioè
$R_O=R_T+Q$ con $R_T$ raggio terra e $Q$ quota.
$G(Mm)/R_O^2=mv^2/R_O$
Dove $R_O$ è la distanza dal centro della terra cioè
$R_O=R_T+Q$ con $R_T$ raggio terra e $Q$ quota.
Aaah giusto giusto, ok, capito grazie!! 
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