Atto di moto rigido. Esercizio.
Ho il seguente esercizio che vorrei capire bene:
Un' asta rigida di estremi $A$ ed $B$ e di lunghezza $l$ si trova in un certo istante nella configurazione di figura, ovvero inclinata di un angolo $alpha = (pi)/(6)$ rispetto all'orizzontale. La velocità dei punti sono: $V_A = vj$ con $v$ incognito, e $V_B = i$ Si determini $v$ affinchè l'atto di moto sia rigido e la velocità angolare $omega$. In figura è disegnato anche il versore $u$ diretto come l'asta:
Avete qualche consiglio in merito a come svolgerlo?
Un' asta rigida di estremi $A$ ed $B$ e di lunghezza $l$ si trova in un certo istante nella configurazione di figura, ovvero inclinata di un angolo $alpha = (pi)/(6)$ rispetto all'orizzontale. La velocità dei punti sono: $V_A = vj$ con $v$ incognito, e $V_B = i$ Si determini $v$ affinchè l'atto di moto sia rigido e la velocità angolare $omega$. In figura è disegnato anche il versore $u$ diretto come l'asta:
Avete qualche consiglio in merito a come svolgerlo?
Risposte
Trov il centro di istantanea rotazione C del sistema.
Quello e' il punto della sbarra attorno al quale, istante per istante, la sbarra ha solo velocita angolare $\omega$.
Trovato il punto di istantanea rotazione C, $v$ e $\omega$ si trovano mettendo a sistemale 2 equazioni:
$ \vec{v_A}= \vec{\omega} times \vec{CA} $
$ \vec{v_B}= \vec{\omega} times \vec{CB} $
Da cui dovrebbe venirti $\omega=2/L {rad}/{sec}$ e $v=-sqrt{3} m/sec$
Quello e' il punto della sbarra attorno al quale, istante per istante, la sbarra ha solo velocita angolare $\omega$.
Trovato il punto di istantanea rotazione C, $v$ e $\omega$ si trovano mettendo a sistemale 2 equazioni:
$ \vec{v_A}= \vec{\omega} times \vec{CA} $
$ \vec{v_B}= \vec{\omega} times \vec{CB} $
Da cui dovrebbe venirti $\omega=2/L {rad}/{sec}$ e $v=-sqrt{3} m/sec$
Il punto $C$ si trova a metà del segmento $AB$ che nel disegno viene chiamato $l$, quindi come devo fare a trovarlo?
Ho pensato che fissando un'origine in $O$, il baricentro sia dato dalla seguente:
$(C-O) = l/2(cos alpha i + sin alpha j)$
Help!
Ho pensato che fissando un'origine in $O$, il baricentro sia dato dalla seguente:
$(C-O) = l/2(cos alpha i + sin alpha j)$
Help!
No, attento. Quello che definisci tu e' il punto medio del segmento (che e' il baricentro che generalmente non coincide con il CR).
Il Centro di istantanea rotazione CR non sempre appartiene al corpo (infatti in questo caso e' esterno).
E' molto facile, in genere, individuarlo. Non hai trovato nulla sulla teoria?
Il Centro di istantanea rotazione CR non sempre appartiene al corpo (infatti in questo caso e' esterno).
E' molto facile, in genere, individuarlo. Non hai trovato nulla sulla teoria?
"professorkappa":
Non hai trovato nulla sulla teoria?
Sul mio testo ho trovato un esempio simile che ha trattato la formula che ho scritto, proprio per questo fatto mi e' venuto in mente che si potesse fare una cosa simile, ovviamente il mio testo nomina solo il CR, ma non ho trovato nessuna dimostrazione del fatto!
Puoi per favore spiegarmi auesto fatt sul CR?
Il centro di rotazione si trova individuando due punti del tuo corpo con le direzioni delle velocita' note.
Tracciate le perpendicolari alle velocita', la loro intersezione e' il CR.
Nel tuo caso, sai che gli estremi della sbarra si muovono con velocita orizzontale e verticale (non ti interessa sapere modulo e verso della velocita', ti basta la direzione). Traccia le perpendiclari e trovi il CR.
Qeul punto (CR) ha velocita istantanea nulla (la sbarra ruota attorno al CR senza traslare).
In un corpo generalemente, dati 2 punti A e B, si puo' scrivere che
$v_B=v_A+\omegavec{k}\times \vec{AB}$.
Se tu scefli A nel CR, essendo la sua velocita' nulla, la formula sopra si semplifica come $v_B=\omegavec{k} times \vec{AB}$.(ovviamente A in questo caso e' il punto CR)
Quindi a questo punto scrivi le due equazioni che ti ho scritto nel post precedente e risolvi trovando $\omega$ e $v$
Tracciate le perpendicolari alle velocita', la loro intersezione e' il CR.
Nel tuo caso, sai che gli estremi della sbarra si muovono con velocita orizzontale e verticale (non ti interessa sapere modulo e verso della velocita', ti basta la direzione). Traccia le perpendiclari e trovi il CR.
Qeul punto (CR) ha velocita istantanea nulla (la sbarra ruota attorno al CR senza traslare).
In un corpo generalemente, dati 2 punti A e B, si puo' scrivere che
$v_B=v_A+\omegavec{k}\times \vec{AB}$.
Se tu scefli A nel CR, essendo la sua velocita' nulla, la formula sopra si semplifica come $v_B=\omegavec{k} times \vec{AB}$.(ovviamente A in questo caso e' il punto CR)
Quindi a questo punto scrivi le due equazioni che ti ho scritto nel post precedente e risolvi trovando $\omega$ e $v$
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