Atomo di idrogeno

[Sk_Anonymous]

Vorrei una conferma sullo svolgimento di questo esercizio
Dire qual è il valore più probabile della posizione dell'elettrone e il valore di aspettazione nell'atomo di idrogeno per $n=1$ e $l=0$.

Parto dall'espressione della probabilità radiale:
$P(r)dr=r^2*|R_{n,l}(r)|^2dr$

Sostituendo:
$P(r)=r^2*4/(a_0^3)*e^(-(2r)/a_0)dr$

Derivando rispetto a $r$, trovo che si ha un massimo per $r=a_0$.
Per il valore di aspettazione, applico la seguente relazione:

$\=a_0*n^2*(1+1/2*(1-(l(l+1))/n^2))$ che, con le mie ipotesi, dà $3/2*a_0$. E' corretto?

[Eredir]

Il primo punto è assolutamente corretto, infatti quella di valore più probabile della posizione dell'elettrone nello stato fondamentale dell'atomo d'idrogeno è una delle possibili definizioni del raggio di Bohr.

Anche il secondo punto è corretto, però sembra che quella formula sia stata tirata fuori dal cappello.
Basta calcolare $\int_{-\infty}^{+\infty}rP(r)dr$ nel caso in questione, da cui immagino si possa ricavare anche quella relazione generale.