Atomo di idrogeno

[Light_1]

Salve a tutti ragazzi ,

non riesco a capire come impostare l'ultima condizione di questo problema.

Di un atomo di idrogeno si sa che:

a)è in uno stato $p$ con $n=2$

b)lo stato contiene autostati di $L_z$ relativi agli autovalori $+-1$

c)il valore di aspettazione di $L_z$ è zero.

d)la probabilità di trovare l'elettrone nel primo quadrante $0

Con le prime tre arrivo a questa cosa ,

$ |psi > =1/sqrt2|211>+1/sqrt2e^(idelta)|21-1> $

In pratica mi devo solo determinare la fase relativa ,
solo che al momento non mi viene come impostare la condizione.

Grazie per l'aiuto!

[Spremiagrumi1]

Fai l'integrale del quadrato della funzione d'onda, integra su $r$, integra su $theta$ e poi integra su $phi$ nell'intervallo $[0,pi/2]$. Tutto l'integrale lo eguagli a $0,25$-

[Light_1]

Ok ci provo grazie !

[Light_1]

Non sto riuscendo ad impostare questo integrale ,

sono arrivato a

$ int _(0)^(oo )int_(0)^(pi) int_(0)^(pi/2)|psi(r,theta,phi)|^2r^2sintheta dr d theta dphi =0.25 $

non riesco a scrivermi questa però

$psi(r,theta,phi)$

[Spremiagrumi1]

Quella è una funzione d'onda dell'atomo di idrogeno: usa le armoniche sferiche e la funzione radiale (quella che ha la funzione associata di Laguerre)...dovresti usare una tabella (si possono ricavare naturalmente ma ti basta vedere il metodo una volta e poi si usano le tabelle)

Avrai una funzione del tipo:

$psi_(nlm)=Y_l^m(theta,phi)R_(nl)(r)$

già normalizzata

$R(r)$ è la funzione radiale, $m$ è $L_z$

Nel tuo caso

$Y_1^(+-1)$ e $R_(2,1)$

Hai le tabelle con questi valori?

[Light_1]

Si grazie ho capito !

Certo sono orribili.

Stavo pensando a questo per non fare tutti i conti :

$ int _(0)^(oo )int_(0)^(pi) int_(0)^(pi/2)|psi(r,theta,phi)|^2r^2sintheta dr d theta dphi = $

$ 1/sqrt(2pi) int_(0)^(pi/2)|psi(phi)|^2 dphi = $

E $psi(phi)$ è semplice semplice.

Così almeno elimino molti calcoli ...