Aste rigide e urto
Ciao ragazzi ho un problema col seguente esercizio. La figura è un pò bruttina ma le due aste sono di uguale massa e uguale lunghezza, come recita il testo.
"Due aste uguali, ciascuna di lunghezza $d = 0.6m$ e massa $m = 2kg$ sono fissate tra loro come mostrato in figura; esse sono poste in un piano orizzontale e possono ruotare attorno ad un punto $O$ fisso. Un proiettile avente una quantità di moto $q = 5.2 Ns$ colpisce l'estremo $A$ e vi resta conficcato. Si suppone che la massa del proiettile sia trascurabile rispetto alla massa delle aste.
Calcolare la velocità angolare del sistema dopo l'urto e il modulo della quantità di moto del sistema dopo l'urto."
Il primo punto l'ho risolto, il secondo quasi.
Ho impostato la seguente equazione:
$q = 2m * v_(CM)$ dove $v_(CM) = r_(CM) * \omega$. Il mio problema è proprio nel determinare la posizione del centro di massa, perchè in questo caso non ci sono riuscito. Grazie mille
"Due aste uguali, ciascuna di lunghezza $d = 0.6m$ e massa $m = 2kg$ sono fissate tra loro come mostrato in figura; esse sono poste in un piano orizzontale e possono ruotare attorno ad un punto $O$ fisso. Un proiettile avente una quantità di moto $q = 5.2 Ns$ colpisce l'estremo $A$ e vi resta conficcato. Si suppone che la massa del proiettile sia trascurabile rispetto alla massa delle aste.
Calcolare la velocità angolare del sistema dopo l'urto e il modulo della quantità di moto del sistema dopo l'urto."
Il primo punto l'ho risolto, il secondo quasi.
Ho impostato la seguente equazione:
$q = 2m * v_(CM)$ dove $v_(CM) = r_(CM) * \omega$. Il mio problema è proprio nel determinare la posizione del centro di massa, perchè in questo caso non ci sono riuscito. Grazie mille
Risposte
Se l'asse x e' orizzontale, la y del centro di massa della sbarra orizzontale ha y=0. Quello della sbarra verticale $y=d/2$
Pertanto i centro di massa e distante da ogni sbarra $y[md/2]/[2m]=d/4$.
Lo stesso vale per la x
Pertanto i centro di massa e distante da ogni sbarra $y[md/2]/[2m]=d/4$.
Lo stesso vale per la x
Porca miseria l'avevo fatto ma come un pirla ho messo per errore la massa di una sola asta. Infatti mi risultava una $x_(CM)$ pari a $-d/2$ e una $y_(CM)$ pari a $d/2$. Grazie kappa!
In sostanza quello che ho fatto è questo:
Ho considerato come valore delle componenti lungo $x$ e lungo $y$ del vettore $vecr_(CM)$ rispettivamente $-d/4$ e $d/4$ e poi ho calcolato il modulo come:
$r_(CM) = sqrt((-d/4)^2 + (d/4)^2) = 0.212 m$ circa. Dici che può andare?
In sostanza quello che ho fatto è questo:
Ho considerato come valore delle componenti lungo $x$ e lungo $y$ del vettore $vecr_(CM)$ rispettivamente $-d/4$ e $d/4$ e poi ho calcolato il modulo come:
$r_(CM) = sqrt((-d/4)^2 + (d/4)^2) = 0.212 m$ circa. Dici che può andare?
Eh. Continua un po'...
beh????
Ciao Kappa mi scuso ma con tutti gli esercizi che svolgo al giorno poi perdo il conto. Comunque, l'esercizio alla fine l'ho concluso. Come ti dissi ho trovato che $r_(CM) = 0.212$ $m$ e noto questo ho calcolato la quantità di moto del sistema come
$q = 2m * r_(CM) * \omega = 5.51$ $kg * m/s$ circa (dove ovviamente il valore di $\omega$ l'avevo già calcolato per svolgere il primo punto del problema).
$q = 2m * r_(CM) * \omega = 5.51$ $kg * m/s$ circa (dove ovviamente il valore di $\omega$ l'avevo già calcolato per svolgere il primo punto del problema).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo