Aste ideali?
ciao a tutti! ho il seguente sistema..i punti A e E sono incernierati (=vincolati). l'asta ABC è un corpo rigido, un'asta a forma di L quindi. l'asta CDE è un altro corpo rigido. le due aste sn collegate fissate insieme nel punto C. io devo determinare le reazioni vincolari nei punti A ed E. poi come vedete c'è una forza ke preme nel punto H. ora io l'esercizio lo so risolvere solo ke nn riesco a capire un concetto. il prof dice ke un'asta ideale è un'asta priva di peso proprio ed inoltre lungo essa nn ci sono forze lungo esse: le uniche forze ke agiscono sono quelle sugli estremi (appunto le reazioni) e quindi le reazioni saranno parallele agli assi. ora io vi chiedo..xke la reazione nel punto E ha componenti sia in x ke in y? l'asta nel punto E nn è sollecitata da nessuna forza giusto?
Risposte
La struttura che hai riportato si classifica come “arco a tre cerniere”.
La puoi risolvere analiticamente applicando le equazioni cardinali della statica, prima sull’intera struttura e poi facendo l’equilibrio dei momenti rispetto al polo $C$ della parte $C$-$D$-$E$ .
La reazioni in $A$ e $E$ si possono trovare graficamente decomponendo la forza $F$ secondo la $r$ passante per $E$ e $C$, e la retta $s$ con sostegno $A$ e il punto d’intersezione tra la linea di azione della forza $F$ e la retta $r$.
Osserva che il momento nel punto $C$ della parte $C$-$D$-$E$ deve essere nullo.
La puoi risolvere analiticamente applicando le equazioni cardinali della statica, prima sull’intera struttura e poi facendo l’equilibrio dei momenti rispetto al polo $C$ della parte $C$-$D$-$E$ .
La reazioni in $A$ e $E$ si possono trovare graficamente decomponendo la forza $F$ secondo la $r$ passante per $E$ e $C$, e la retta $s$ con sostegno $A$ e il punto d’intersezione tra la linea di azione della forza $F$ e la retta $r$.
Osserva che il momento nel punto $C$ della parte $C$-$D$-$E$ deve essere nullo.
"GIBI":
La reazioni in $A$ e $E$ si possono trovare graficamente decomponendo la forza $F$ secondo la $r$ passante per $E$ e $C$, e la retta $s$ con sostegno $A$ e il punto d’intersezione tra la linea di azione della forza $F$ e la retta $r$.
Osserva che il momento nel punto $C$ della parte $C$-$D$-$E$ deve essere nullo.
grazie gibi...potresti pero rispiegarmi questo pezzo x favore?sei sicuro di aver scritto i nomi delle forze gusti? tipo la forza F ha solo una componente...com'è possibile ke ne abbia due?
Prova a vederla così. Immagina di premere sulla cerniera in alto; le due parti che compongono la struttura tenderebbero a ruotare verso l'esterno ed in particolare il nodo A tenderebbe a muoversi verso sinistra ed il nodo E verso destra. Saranno quindi necessarie delle forze orizzontali $H_A$ ed $H_E$ in grado di contrastare questi movimenti e di mantenere i due estremi vincolati in posizione (in realtà le due forze orizzontali saranno diverse perché la struttura non è simmetrica - o meglio, non è caricata in modo simmetrico), oltre ovviamente alle forze verticali in grado di contrastare la F.
Il fatto dell'asta ideale è solamente una semplificazione ti permette di non considerare eventuali eccentricità nell'applicazione delle forze!
Il fatto dell'asta ideale è solamente una semplificazione ti permette di non considerare eventuali eccentricità nell'applicazione delle forze!
Le reazioni nelle cerniere $A$ ed $E$: $R_A$ e $R_E$ sono inclinate, e quindi hanno due componenti verticali $R_(AY)$ e $R_(EY)$ dirette verso l’alto e due componenti orizzontali uguali e contrarie $R_(AX)=-R_(EX)$.
Il carico $F$, che agisce sul tratto $B$-$C$ ha solo una componente verticale diretta verso il basso.
Poiché nella cerniera $C$ il momento $M_C$ deve essere nullo cioè: $M_C= R_E * b=0$ , il bracco $b=0$ (essendo $R_E$ diversa da zero) e la retta di azione della risultante $R_E$ deve passare per i punti $E$ e $C$.
Ti suggerisco di disegnare in scala il procedimento grafico che ti ho illustrato.
Il carico $F$, che agisce sul tratto $B$-$C$ ha solo una componente verticale diretta verso il basso.
Poiché nella cerniera $C$ il momento $M_C$ deve essere nullo cioè: $M_C= R_E * b=0$ , il bracco $b=0$ (essendo $R_E$ diversa da zero) e la retta di azione della risultante $R_E$ deve passare per i punti $E$ e $C$.
Ti suggerisco di disegnare in scala il procedimento grafico che ti ho illustrato.
ho capito! ora ve ne posto un altro...guardate questo
allora ora ho il seguente sistema! due vincoli in A e in E. una forz adiretta veros quel verso. una molla fissata ai punti T ed S. due aste a forma di L ABC e CDE. le due aste sono incernierate insieme tramite C. ora volendo determinare le reazioni interne ed esterne quindi le reazioni in A, E e C io mi scrivo le equazioni cardinali della statica e poi proietto tutto sugli assi. volendo ragionare come mi ha consigliato GIBI ho tracciato la retta che passa per i vincoli C ed A e C ed E e ho trovato quindi l'inclinazione delle reazioni le quali avranno quindi due componenti in x e in y. ho fissato anche a lato il mio sistema di riferimento. bene il libro mi dice di proiettare le equazioni per le due travi. io vi ho disegnato le reazioni che il libro mi da! ho diviso il sistema in due parti, il sottosistema 1 (rosso) e il sottosistema 2 (blu). io nn riesco pero a capire xke la reazioni in E per esempio è orientata verso quel verso!!! e poi anche in C considerandolo prima nel sistema 1 e poi nel sistema 2. xke le frecce vanno da quella parte?
allora ora ho il seguente sistema! due vincoli in A e in E. una forz adiretta veros quel verso. una molla fissata ai punti T ed S. due aste a forma di L ABC e CDE. le due aste sono incernierate insieme tramite C. ora volendo determinare le reazioni interne ed esterne quindi le reazioni in A, E e C io mi scrivo le equazioni cardinali della statica e poi proietto tutto sugli assi. volendo ragionare come mi ha consigliato GIBI ho tracciato la retta che passa per i vincoli C ed A e C ed E e ho trovato quindi l'inclinazione delle reazioni le quali avranno quindi due componenti in x e in y. ho fissato anche a lato il mio sistema di riferimento. bene il libro mi dice di proiettare le equazioni per le due travi. io vi ho disegnato le reazioni che il libro mi da! ho diviso il sistema in due parti, il sottosistema 1 (rosso) e il sottosistema 2 (blu). io nn riesco pero a capire xke la reazioni in E per esempio è orientata verso quel verso!!! e poi anche in C considerandolo prima nel sistema 1 e poi nel sistema 2. xke le frecce vanno da quella parte?
edit: mi sn dimenticato di disegnare la forza F ma è inifluente..è una forza F=-fJ
edit: mi sn dimenticato di disegnare la forza F ma è inifluente..è una forza F=-fJ
Se in $A$ e $E$ ci sono due cerniere l’aggiunta della molla crea un sistema 1-volta iperstatico che si può risolvere (nel campo elastico lineare) solo considerando le caratteristiche elastiche e geometriche della struttura.
Non si può risolvere con le sole equazioni cardinale della statica o con semplici costruzioni grafiche.
Domanda: che scuola fai?
Non si può risolvere con le sole equazioni cardinale della statica o con semplici costruzioni grafiche.
Domanda: che scuola fai?
Ingegneria edile
cm loro lo risolvono con le eq cardinali della statica. calcolano il risultante e poi i vari momenti
cm loro lo risolvono con le eq cardinali della statica. calcolano il risultante e poi i vari momenti
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