Asta rotante con due masse
Ciao a tutti, volevo avere conferme sulla corretta risoluzione di questo esercizio
Due masse puntiformi m1 = 0,8 kg e m2 = 1,6 kg sono attaccate alle estremità di un’asta di
lunghezza L= 1 m e massa M = 1,2 kg inperniata ad una parete in corrispondenza del suo centro di
massa e libera di ruotare attorno ad esso. Il sistema è inizialmente tenuto in equilibrio nella
posizione mostrata in figura e viene rilasciato ad un certo istante. (E' parallela al terreno)
a) calcolare la velocità angolare del sistema quando l’asta compie un quarto di giro e si trova in
posizione verticale.
b) si supponga ora che nel perno agisca una forza d’attrito dinamico. Calcolare la velocità angolare
nella stessa posizione indicata nel punto a) supponendo che nella rotazione di un quarto di giro,
venga dissipata una energia pari a 0,5 J
Io ho fatto cosi:
a) Sfrutto la conservazione dell'energia e immaginando una rotazione di pi/2 in senso orario e prendendo come riferimento un piano distante l/2
Nello stato iniziale $ K = 0 , U=m(1)g(l/2)+m(2)g(l/2)+Mg(l/2) $
Ruotato di pi/2 : $ K=1/2(1/12 Ml^2+m(1)(l/2)^2+m(2)(l/2)^2)w^2 ,U=m(1)gl+Mg(l/2) $
b) Adesso ho l'attrito che compie un lavoro di 0.5 J quindi $ Delta K+ Delta U = L $ dove L e' -0.5 J poiche dissipata
La cosa che non mi convince e' nell'energia potenziale , e' corretto valutarla da un riferimento preso a l/2 dalla sbarra?
Due masse puntiformi m1 = 0,8 kg e m2 = 1,6 kg sono attaccate alle estremità di un’asta di
lunghezza L= 1 m e massa M = 1,2 kg inperniata ad una parete in corrispondenza del suo centro di
massa e libera di ruotare attorno ad esso. Il sistema è inizialmente tenuto in equilibrio nella
posizione mostrata in figura e viene rilasciato ad un certo istante. (E' parallela al terreno)
a) calcolare la velocità angolare del sistema quando l’asta compie un quarto di giro e si trova in
posizione verticale.
b) si supponga ora che nel perno agisca una forza d’attrito dinamico. Calcolare la velocità angolare
nella stessa posizione indicata nel punto a) supponendo che nella rotazione di un quarto di giro,
venga dissipata una energia pari a 0,5 J
Io ho fatto cosi:
a) Sfrutto la conservazione dell'energia e immaginando una rotazione di pi/2 in senso orario e prendendo come riferimento un piano distante l/2
Nello stato iniziale $ K = 0 , U=m(1)g(l/2)+m(2)g(l/2)+Mg(l/2) $
Ruotato di pi/2 : $ K=1/2(1/12 Ml^2+m(1)(l/2)^2+m(2)(l/2)^2)w^2 ,U=m(1)gl+Mg(l/2) $
b) Adesso ho l'attrito che compie un lavoro di 0.5 J quindi $ Delta K+ Delta U = L $ dove L e' -0.5 J poiche dissipata
La cosa che non mi convince e' nell'energia potenziale , e' corretto valutarla da un riferimento preso a l/2 dalla sbarra?
Risposte
Puoi prenderlo dove ti pare (visto che l'asta e' orizzontale e ferma se lo prendi su perno K+U=0 immediatamente.
Nella seconda equazione non mi convinci tanto con K, quelli sono momenti di inerzia, non energie cinetiche
Nella seconda equazione non mi convinci tanto con K, quelli sono momenti di inerzia, non energie cinetiche
"professorkappa":
Puoi prenderlo dove ti pare (visto che l'asta e' orizzontale e ferma se lo prendi su perno K+U=0 immediatamente.
Nella seconda equazione non mi convinci tanto con K, quelli sono momenti di inerzia, non energie cinetiche
Si e' vero, ho sbagliato a trascrivere l'energia cinetica omettendo la velocita' angolare e l' 1/2.
Ma se avessi preso il riferimento sull'asta, l'energia potenziale finale della massa m1 e della massa m2 avrebbero avuto lo stesso valore di distanza dal riferimento? (cioe' l/2)
Non avrei dovuto mettergli anche il segno, considerando che una e' sopra il riferimento ed una sotto?
Certo che si; una positiva e l'altra negativa
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