Asta rigida, eq. moto

[jograss]

Un asta rigida AB di massa m e lunghezza l ruota nel piano verticale Oxy, incernierata senza attrito con l' estremo B nel punto di coordinate (0,l). In corrispondenza del baricentro dell' asta è saldato un punto materiale P di massa m. Oltre alle forze peso e alla reazione vincolare, sul sistema agisce la forza elastica F= k(H - C), dove H= (3l/2, l) e C è il punto dell' asta distante 2l/3 dalla cerniera. Si determino l' equazione pura del moto e le eventuali posizioni di equilibrio, nel caso risulti mg = kl.

per trovare l' equazione del moto , applico l' equazione cardinale della dinamica:
la derivata temporale della quantità di moto rispetto ad un punto fisso (nel nostro caso O) è uguale al momento risultante rispeto allo stesso punto + la rezione vincolare
$(dKo)/(dt) = Mo + V $
esplicando rispetto all' asse z ho:

$(dKo)/(dt) = Iz\Theta^(..)$ , $V=0$ ruota senza attrito lungo l' asse z , $Moz$ lungo l' asse z , quindi abbiamo che :
$Iz\Theta^(..) = Moz$

il mio dubbio è $Iz$ è dato dalla somma di Iz dell' asta più Iz del punto materiale?? se sì, come si calcola quest' ultimo??


grazie

[alle.fabbri]

Ciao.
Si, il momento d'inerzia è una quantità additiva. Quello della pallina si calcola con la definizione, cioè
$I$ = (massa)*(distanza dall'asse di rotazione)^2

[jograss]

quindi $Ip = m l^2/4$ e $Iab = ml^2/3$ e $Iz = 7/12ml^2$