Asta rigida colpita da punto in caduta
Sto risolvendo questo problema da esame e ho dei dubbi.
Asta rigida omogenea m1 lunga l libera di ruotare su piano verticale. Inizialmente in equilibrio. Punto materiale m2 in caduta libera la colpisca a distanza d=l/4 dal perno O, partendendo da altezza h=2l/3.
Si assume urto elastico con velocità v' dopo l'urto parallela a v di caduta.
Determinare, subito dopo l'urto, velocità angolare dell'asta, modulo e verso di v' e fare un'analisi qualitativa.
Per determinare la velocità angolare dell'asta possiamo applicare la conservazione del momento angolare, ottenendo:
$ m2vd=(m2d^2+1/12m1l^2)omega $
$ omega =(m2vd)/(m2d^2+1/12m1l^2) $
quindi:
$ omega =(2sqrt(2g)lm1 )/(3/4m1+m2) $ (se non ho sbagliato i calcoli...)
dove la velocità di caduta iniziale del punto è:
$ v=sqrt(2gh) $
Per trovare la velocità di "rimbalzo" del punto consideriamo che si conserva l'energia cinetica, quindi:
$ 1/2m2v^2=1/2m2v'^2+1/2 1/12 m1l^2 $
$ v'=sqrt((4/3m2gl-1/12m1l^2)/(m2)) $
Questa formula è la velocità in modulo, giusto? Probabilmente mi sono perso nei calcoli (sperando che il ragionamento di base sia corretto).
Come faccio a trovare il verso della velocità? Come faccio l'analisi qualitativa?
Asta rigida omogenea m1 lunga l libera di ruotare su piano verticale. Inizialmente in equilibrio. Punto materiale m2 in caduta libera la colpisca a distanza d=l/4 dal perno O, partendendo da altezza h=2l/3.
Si assume urto elastico con velocità v' dopo l'urto parallela a v di caduta.
Determinare, subito dopo l'urto, velocità angolare dell'asta, modulo e verso di v' e fare un'analisi qualitativa.
Per determinare la velocità angolare dell'asta possiamo applicare la conservazione del momento angolare, ottenendo:
$ m2vd=(m2d^2+1/12m1l^2)omega $
$ omega =(m2vd)/(m2d^2+1/12m1l^2) $
quindi:
$ omega =(2sqrt(2g)lm1 )/(3/4m1+m2) $ (se non ho sbagliato i calcoli...)
dove la velocità di caduta iniziale del punto è:
$ v=sqrt(2gh) $
Per trovare la velocità di "rimbalzo" del punto consideriamo che si conserva l'energia cinetica, quindi:
$ 1/2m2v^2=1/2m2v'^2+1/2 1/12 m1l^2 $
$ v'=sqrt((4/3m2gl-1/12m1l^2)/(m2)) $
Questa formula è la velocità in modulo, giusto? Probabilmente mi sono perso nei calcoli (sperando che il ragionamento di base sia corretto).
Come faccio a trovare il verso della velocità? Come faccio l'analisi qualitativa?
Risposte
"Carmelo99":
Per determinare la velocità angolare dell'asta possiamo applicare la conservazione del momento angolare, ottenendo:
$ m_2vd=(m_2d^2+1/12m_1l^2)omega $
Ti segnalo questo punto che secondo me non va bene. Suppongo che $(m_2d^2+1/12m_1l^2)$ sia il momento d'inerzia, ma dopo l'urto è solo la barra che ruota, l'oggetto in caduta no, rimbalza verticalmente, quindi il suo contributo al momento angolare sarà $m_2v'd$
Giusto, grazie!
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