Asta incernierata con pallina in posizione variabile
Buongiorno, sto preparando l'esame di fisica 1 e mi sono imbattuto in questo problema. Nel tentativo di risolverlo sono pervenuto ad una soluzione, ma ho il forte dubbio di aver trascurato una grandezza, spero che qualcuno possa chiarirmelo.
Un'asta omogenea AB di massa m è incernierata nel punto $O$, posto ai $3/5$ della sua lunghezza l, ad un supporto. L'asta, come mostra la figura, forma con l'orizzontale un angolo α. Sull'asta un punto materiale di massa M si muove con velocità $v_0$ fornita da un impulso $J$. Calcolare (a) la forza F da applicare in B, così come in figura , in funzione della posizione del punto materiale affinchè il sistema rimanga in equilibrio. (b) la reazione del supporto in funzione della posizione del punto materiale perchè tutto rimanga statico.
Io imposto la soluzione del primo punto imponendo la nullità dei momenti delle forze rispetto al punto O e prendo un sistema di riferimento con origine in O, asse x diretto come l'asta e y perpendicolare.
$\ {(-Fcos\alpha*3/5l+mgcos\alpha*l/10-Mgcos\alpha*x=0, x<0) , (-Fcos\alpha*3/5l+mgcos\alpha*l/10+Mgcos\alpha*x=0, x>0) :} $
Il problema che mi sono posto è: devo considerare la reazione vincolare del pavimento in A, nel qual caso dovrei aggiungere in entrambe le equazioni un momento positivo $R_A cos\alpha*2/5l$, oppure tutta la reazione vincolare s'intende concentrata nel fulcro O?
Grazie anticipate a chi vorrà rispondermi.
Un'asta omogenea AB di massa m è incernierata nel punto $O$, posto ai $3/5$ della sua lunghezza l, ad un supporto. L'asta, come mostra la figura, forma con l'orizzontale un angolo α. Sull'asta un punto materiale di massa M si muove con velocità $v_0$ fornita da un impulso $J$. Calcolare (a) la forza F da applicare in B, così come in figura , in funzione della posizione del punto materiale affinchè il sistema rimanga in equilibrio. (b) la reazione del supporto in funzione della posizione del punto materiale perchè tutto rimanga statico.
Io imposto la soluzione del primo punto imponendo la nullità dei momenti delle forze rispetto al punto O e prendo un sistema di riferimento con origine in O, asse x diretto come l'asta e y perpendicolare.
$\ {(-Fcos\alpha*3/5l+mgcos\alpha*l/10-Mgcos\alpha*x=0, x<0) , (-Fcos\alpha*3/5l+mgcos\alpha*l/10+Mgcos\alpha*x=0, x>0) :} $
Il problema che mi sono posto è: devo considerare la reazione vincolare del pavimento in A, nel qual caso dovrei aggiungere in entrambe le equazioni un momento positivo $R_A cos\alpha*2/5l$, oppure tutta la reazione vincolare s'intende concentrata nel fulcro O?
Grazie anticipate a chi vorrà rispondermi.
Risposte
Salve, nessuno ha un'idea sul problema che ho postato?
Ciao, non vedo la figura, puoi postare un link?
Mi pare che si tratti di un'asta posta in un piano verticale, ma poi tu parli di pavimento?
Mi pare che si tratti di un'asta posta in un piano verticale, ma poi tu parli di pavimento?
Grazie per la risposta professorkappa, spero che adesso possa riuscire a vedere la figura.
No, purtroppo per qualche mistero se ci passo sopra col mouse non succede niente.
Mettila in un sito e manda il link.
Mettila in un sito e manda il link.
Se il momento lo annulli rispetto ad O, la devi considerare.
Ok, perfetto.
In alternativa, per non considerarla nel primo calcolo, dovrei calcolare i momenti rispetto ad A, nel qual caso però avrebbe momento la reazione vincolare in O.
Ma, in ogni caso, la $R_A$ devo considerarla nell'impostare l'equilibrio delle forze e, in assenza di attrito, sarà normale rispetto al pavimento.
Spero di aver ragionato correttamente.
In alternativa, per non considerarla nel primo calcolo, dovrei calcolare i momenti rispetto ad A, nel qual caso però avrebbe momento la reazione vincolare in O.
Ma, in ogni caso, la $R_A$ devo considerarla nell'impostare l'equilibrio delle forze e, in assenza di attrito, sarà normale rispetto al pavimento.
Spero di aver ragionato correttamente.
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