Asta incerniata a disco

[donald_zeka]

Nel sistema in Figura l'asta $AO$ ha lunghezza $L=4R$ e massa $M$, è incerniata tramite un vincolo cilindrico orizzontale sia in $A$ che in $O$, al centro di un disco omogeneo di massa $M$ e raggio $R$, il tutto è tenuto in equilibrio a $theta=pi/6$ da una forza $F$ applicata al bordo del disco in $C$, tale che $CO$ sia perpendicolare ad $AO$. Determinare le componenti di $F$.

Non riesco a capire come agiscano le reazioni vincolari e come trattarle

[donald_zeka]

Nessuno sa darmi un consiglio?

[orsoulx]

Credo che le componenti di F si possano determinare senza utilizzare le reazioni vincolari. Per impedire che il disco ruoti F deve stare sulla retta CO e per non avere rotazioni attorno ad A il momento di F rispetto a questo punto deve essere opposto a quello derivante dalle due forze peso. Il modulo di F dovrebbe essere $ 3/4 M \cdot g $. (Tieni conto che sono nozioni recuperate da ricordi remotissimi e, pertanto, ad alto rischio d'errore)
Ciao
B.

[donald_zeka]

Si, era ciò che avevo in mente di fare pure io. Ma mi rimane un dubbio, giustamente, come hai detto, per impedire che il disco ruoti rispetto a $O$ bisogna che $F$ sia radiale, se si immaginasse però di annullare la forza $F$ ad un certo istante, l'asta ruoterebbe attorno ad $A$, ma il disco? ruoterebbe attorno a $O$? Il dubbio mi viene perché il resto del problema dice che quando l'asta passa per la verticale, istantaneamente l'asta viene saldata al disco (in pratica quindi il disco non può più ruotare attorno a $O$) e dice di calcolare l'angolo massimo a cui arriva in questo modo...lasciando pensare quindi che prima della saldatura e dopo ci sia qualche differenza, ma non capisco quale, non capisco cosa faccia ruotare il disco attorno a O, se ruota, oppure che differenza faccia una saldatura da una incerniatura.

[orsoulx]

Sempre 'a spanne' una differenza c'è: se togli F l'asta ruota, ma il disco no: percorre una traiettoria circolare ma il suo punto più in 'alto' continua sempre ad essere il medesimo. Quando, invece, lo saldi ruota assieme all'asta e non puoi più pensarlo come un punto coincidente con il suo centro in cui è concentrata tutta la massa.
Ciao
B.

[donald_zeka]

Oh, certo, giusto, ho capito, grazie, con un disco mi veniva difficile intuirlo ma con un qualsiasi altro oggetto è immediato. Quindi in pratica ciò che cambia è il momento di inerzia del disco? Che prima era assimilabile a un punto materiale e adesso è un vero e proprio disco a cui si applica Huygens-Steiner?

[orsoulx]

Sempre a 'buonsenso' potrebbe essere così. Lo scopo di questi miei interventi è quello di invogliare qualche esperto del settore a darti una mano, visto che tu lo fai spesso con gli altri e, una volta che chiedi qualcosa, la tua domanda è rimasta senza risposte per più di una settimana. Probabilmente in questo campo ne so meno di te (sono di formazione remota chimico-matematica), ma magari... sparandole grosse raggiungiamo lo scopo.
Direi che se il disco è saldato alla sbarra l'angolo massimo venga raggiunto quando si annulla l'energia cinetica complessiva e, pertanto, dovrebbe coincidere, a parte il segno, con quello iniziale.

Pensiamo di condurre l'esperimento al contrario: il disco è inizialmente solidale con la sbarra e quando transita nel punto di minima altezza viene sganciato e sostenuto solo dal perno centrale. In questo caso quando la barra cessa di risalire il disco dovrebbe, credo, conservare la sua rotazione e quindi una parte di energia cinetica. Se è così non si arriverebbe ad un angolo pari a quello iniziale.
Tornando al caso del problema mi verrebbe da concludere che durante la saldatura parte dell'energia cinetica venga ceduta al disco, con un conseguente rallentamento della velocità di rotazione della sbarra.
Scusami se ho, forse, confuso ancor di più le idee.
Ciao
B.

[donald_zeka]

Grazie molte per l'aiuto, si in effetti dopo la saldatura parte dell'energia di rotazione dovrebbe essere spesa per far ruotare il disco. Quantitativamente l'unico modo in cui riesco a vedere il processo di saldatura è come un urto perfettamente anelastico tra l'asta e il disco, imponendo la conservazione del momento angolare dovrei ricavare la differenza di energia cinetica prima e dopo "l'urto".