Asta in rotazione
Un'asta è in rotazione in un piano orizzontale con velocità angolare costante $omega=1/s$ attorno al suo estremo $O$. Lungo l'asta può scorrere senza attrito un manicotto che in $t=0$ ha velocità nulla rispetto all'asta e dista $l_o=2 cm$ da $O$. In quale istante la distanza del manicotto da O sarà $l=20 cm$ ?
Io mi sono posto nel sistema solidale all'asta con origine in $O$ e ho considerato la componente radiali dell'accelerazione del corpo:
$a_r=(d^2r)/(dt^2)-omega^2r$
Ecco, non so come risolvere questa equazione, ossia, quanto vale $a_r$?, la soluzione del libro mi fa pensare che sia $a_r=0$, ma perché?
Io mi sono posto nel sistema solidale all'asta con origine in $O$ e ho considerato la componente radiali dell'accelerazione del corpo:
$a_r=(d^2r)/(dt^2)-omega^2r$
Ecco, non so come risolvere questa equazione, ossia, quanto vale $a_r$?, la soluzione del libro mi fa pensare che sia $a_r=0$, ma perché?
Risposte
in direzione radiale c'e' solo la forza centrifuga $m\omega^2r$.
Quindi
$ momega^2r=mddotr $
Quindi
$ momega^2r=mddotr $
Si ma quello dovrebbe valere se fossi nel sistema solidale all'oggetto che scivola, no? Se invece io volessi risolvere il tutto da un sistema inerziale come dovrei agire?
No, questo e' in un sistema solidale all'asta.
Tu vuoi rispetto al sistema inerziale?
Tu vuoi rispetto al sistema inerziale?
Si, vorrei risolverlo rispetto ad un sistema inerziale
La mia idea era di pormi in un sistema inerziale in coordinate polari con centro in $O$ e quindi considerare l'oggetto che scivola sulla sbarra come un punto che ruota con velocità angolare $omega$ e dalle equazioni del moto in coordinate polari avrei $a_r=ddot(r)-omega^2r$
Forse che nel sistema inerziale l'accelerazione del corpo è nulla dato che su di esso non agisce alcuna forza? cioè $a_r=ddot(r)-omega^2r=0$?
No, stai confondendo.
Il sistema inerziale e' quello ad assi coordinati ortogonali di versori $\veci$ e $\vecj$ centrato nel polo di rotazione.
Il sistema non inerziale polare e' dato dall'angolo dell'asta, versore associato $\vec\mu$, orientato nel senso positivo delle $\theta$ crescenti e la distanza dal polo $r$ di versore associato $\vec\tau$ con la "coda" in O e ruotante con l'asta.
Si puo scrivere, che l'accelerazione totale e' $\veca=\veca_r+\veca_t$ cioe' $\veca=[d^2r]/[dt^2]\vec\tau-omega^2r\vec\tau$
Nel sistema di riferimento fisso, l'unica forza che agisce e' la reazione vincolare, che e' diretta lungo $\vec\mu$.
Moltiplichi per $\vec\mu$ e $\vec\tau$ e ottieni le equazioni dell'accelerazione assoluta nel sistema di riferimento fisso.
In particolare quella con $\vec\tau$ diventa, per via dell'assenza di forze lungo $\vec\tau$
$0=[d^2r]/[dt^2]\vec\tau-omega^2r\vec\tau$
Il sistema inerziale e' quello ad assi coordinati ortogonali di versori $\veci$ e $\vecj$ centrato nel polo di rotazione.
Il sistema non inerziale polare e' dato dall'angolo dell'asta, versore associato $\vec\mu$, orientato nel senso positivo delle $\theta$ crescenti e la distanza dal polo $r$ di versore associato $\vec\tau$ con la "coda" in O e ruotante con l'asta.
Si puo scrivere, che l'accelerazione totale e' $\veca=\veca_r+\veca_t$ cioe' $\veca=[d^2r]/[dt^2]\vec\tau-omega^2r\vec\tau$
Nel sistema di riferimento fisso, l'unica forza che agisce e' la reazione vincolare, che e' diretta lungo $\vec\mu$.
Moltiplichi per $\vec\mu$ e $\vec\tau$ e ottieni le equazioni dell'accelerazione assoluta nel sistema di riferimento fisso.
In particolare quella con $\vec\tau$ diventa, per via dell'assenza di forze lungo $\vec\tau$
$0=[d^2r]/[dt^2]\vec\tau-omega^2r\vec\tau$
Ok grazie, penso di aver capito 
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