Asta in acqua
propongo un problema che ho trovato carino, ciao!
dimostrare che un'asta che galleggia parzialmente emersa se spinta verso il basso inizia a descrivere un moto armonico
dimostrare che un'asta che galleggia parzialmente emersa se spinta verso il basso inizia a descrivere un moto armonico
Risposte
Se è giusto come ho pensato io, mi sembra troppo semplice.
In questo caso dobbiamo mostrare come la spinta archimedea sia di natura armonica, vale a dire direttamente proporzionale allo spostamento.
Quando il corpo viene immerso di un volume differenziale $dV$, riceve una spinta pari a
$dF=rho(dV)g=-(rhoAg)dx$ da cui $F alpha x$.
In questo caso dobbiamo mostrare come la spinta archimedea sia di natura armonica, vale a dire direttamente proporzionale allo spostamento.
Quando il corpo viene immerso di un volume differenziale $dV$, riceve una spinta pari a
$dF=rho(dV)g=-(rhoAg)dx$ da cui $F alpha x$.
congratulazioni.
allora te ne do uno più challenging, sempre di fluidostatica:
si consideri un contenitore cilindrico con all'interno un fluido. facciamo ruotare il contenitore con una velocità angolare $omega$. calcolare la pressione del fluido in funzione della profondità e della distanza dall'asse di rotazione.
allora te ne do uno più challenging, sempre di fluidostatica:
si consideri un contenitore cilindrico con all'interno un fluido. facciamo ruotare il contenitore con una velocità angolare $omega$. calcolare la pressione del fluido in funzione della profondità e della distanza dall'asse di rotazione.
Caro wedge
Il problema è mal posto:quali sono le condizioni iniziali?
In particolare: il recipiente è chiuso alle estremità? E' riempito completamente d'acqua?
Se non dai queste informazioni non è risolvibile....
Il problema è mal posto:quali sono le condizioni iniziali?
In particolare: il recipiente è chiuso alle estremità? E' riempito completamente d'acqua?
Se non dai queste informazioni non è risolvibile....
si hai ragione, mirco. ho dimenticato di specificare che l'altezza dell'acqua a riposo è trascurabile rispetto alla profondità del recipiente, in modo che posto questo in rotazione non c'è pericolo che il liquido trabocchi dall'apertura superiore.
(è un problema di Fisica 1, non pensare a cose troppo complicate
)
(è un problema di Fisica 1, non pensare a cose troppo complicate
)
Si può considerare l'assenza di viscosità?
$(dp)/dx=rho omega ^2 x$
dove x è la distanza dall'asse di rotazione. Quindi $p_x=p_0+1/2 rho omega^2x^2$ dove $p_0$ è la pressione atmoserica.Se poi si scende sotto la superficie libera dell'acqua va aggiunta la pressione idrostatica $rho g h$.
dove x è la distanza dall'asse di rotazione. Quindi $p_x=p_0+1/2 rho omega^2x^2$ dove $p_0$ è la pressione atmoserica.Se poi si scende sotto la superficie libera dell'acqua va aggiunta la pressione idrostatica $rho g h$.
Al momento mi risulta difficile scrivervi perche' mi trovi in gita in Spagna...al mio ritorno provero' a farlo.
Ciao
Ciao
"wedge":
si hai ragione, mirco. ho dimenticato di specificare che l'altezza dell'acqua a riposo è trascurabile rispetto alla profondità del recipiente, in modo che posto questo in rotazione non c'è pericolo che il liquido trabocchi dall'apertura superiore.
(è un problema di Fisica 1, non pensare a cose troppo complicate
'Ci sono più cose sotto il Sole di quante ne può contenere la tua filosofia'
Il fatto che sia un pb. di Fis. 1 non vuol dire che non sia complicato e che , se si vuole risolvere, debbano essere forniti tutti i dati necessari.
Con i dati disponibili, si può ottenere solo una risposta qualitativa: la supeficie libera dell'acqua assumerà (a regime) la forma di un paraboloide definito dall'equazione (in coordinate cilindriche):
$z=\frac{ \omega^2}{2g} r^2 +C$
doce $C$ è una costante che deve essere determinata dalle condizioni al contorno (quanta acqua c'è nel recipiente, per esempio).
(@ GIOVANNI: a regime il fluido è in condizioni stazionarie, o fluidostatiche, e la soluzione non dipende dalla viscosità)
Il paraboloide può essere completo (ovvero arriva fino al'asse) oppure può essere parzializzato (il centro del fondo del bicchiere si secca) in relazione alla quantità d'acqua presente, alla velocità di rotazione e al diametro del bicchiere (tuttavia la forma del risultato non cambia).
Le superfici isobare sono definite dalla medesima formula con valori di $C$ più bassi.
ciao a tutti.
PS: se volete rilancio il problema del bicchiere centrifugato ma chiuso ermeticamente e pieno d'acqua....
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