Asta imperniata poggiata su cilindro omogeneo
Ciao a tutti ragazzi, vi propongo un esercizio che non mi è molto chiaro..
Dunque per il punto a) ho proceduto in questo modo : scrivo le forze agenti sul cilindro e le pongo uguali a zero dato che il sistema deve rimanere in equilibrio, scrivo quelle che agiscono sul blocco di massa \(\displaystyle m \) come \(\displaystyle mg- T = 0 \) e quindi trovo la tensione \(\displaystyle T= mg \), adesso scelgo come polo il punto incernierato e scrivo i momenti delle forze agenti sul cilindro rispetto a quello quindi \(\displaystyle TR- FsR=0 \) da cui trovo la forza di attrito come \(\displaystyle Fs= mg \). Infine scrivo i momenti delle forze agenti sull'asta come : \(\displaystyle M'g - l/2cos\theta -hN=0 \) dove per\(\displaystyle h \) intendo la distanza dal punto di appoggio tra disco ed asta ed il polo che chiamo \(\displaystyle P \). In questo modo trovo la normale N. Adesso io so che per rimanere in eq. l'asta deve avere \(\displaystyle Fs\leq \mu s N \) sostituisco \(\displaystyle N \) e \(\displaystyle Fs \) trovati in precedenza ed ottengo: \(\displaystyle mg \leq (\mu s M'glcos \theta) / 2h \), da qui trovo quindi il minimo valore di \(\displaystyle M' \leq (m2h)/lcos\theta \mu s\). Non riesco a calcolarmi il valore di h perché non so come ragionare con gli angoli ma so che c'è un modo, cioè penso che l'asta possa essere considerata come la tangente dell'angolo formato dal punto di appoggio ed il centro della circonferenza, ma non so come scriverlo.. a parte questo ho provato a ragionare sulla seconda parte del problema ma mi sfugge qualcosa sicuramente per quanto riguarda le reazioni in P. Spero di essere stata chiara e grazie in anticipo per l'aiuto
Dunque per il punto a) ho proceduto in questo modo : scrivo le forze agenti sul cilindro e le pongo uguali a zero dato che il sistema deve rimanere in equilibrio, scrivo quelle che agiscono sul blocco di massa \(\displaystyle m \) come \(\displaystyle mg- T = 0 \) e quindi trovo la tensione \(\displaystyle T= mg \), adesso scelgo come polo il punto incernierato e scrivo i momenti delle forze agenti sul cilindro rispetto a quello quindi \(\displaystyle TR- FsR=0 \) da cui trovo la forza di attrito come \(\displaystyle Fs= mg \). Infine scrivo i momenti delle forze agenti sull'asta come : \(\displaystyle M'g - l/2cos\theta -hN=0 \) dove per\(\displaystyle h \) intendo la distanza dal punto di appoggio tra disco ed asta ed il polo che chiamo \(\displaystyle P \). In questo modo trovo la normale N. Adesso io so che per rimanere in eq. l'asta deve avere \(\displaystyle Fs\leq \mu s N \) sostituisco \(\displaystyle N \) e \(\displaystyle Fs \) trovati in precedenza ed ottengo: \(\displaystyle mg \leq (\mu s M'glcos \theta) / 2h \), da qui trovo quindi il minimo valore di \(\displaystyle M' \leq (m2h)/lcos\theta \mu s\). Non riesco a calcolarmi il valore di h perché non so come ragionare con gli angoli ma so che c'è un modo, cioè penso che l'asta possa essere considerata come la tangente dell'angolo formato dal punto di appoggio ed il centro della circonferenza, ma non so come scriverlo.. a parte questo ho provato a ragionare sulla seconda parte del problema ma mi sfugge qualcosa sicuramente per quanto riguarda le reazioni in P. Spero di essere stata chiara e grazie in anticipo per l'aiuto
Risposte
Devo dire che non capisco tanto i tuoi calcoli. Va bene fino a $F_s = mg$ ma poi mi perdo.
Dunque: sappiamo quanto deve essere la forza di attrito, mg.
Ora, la forza di attrito è data da $mu_s*N$ con $N$ che rappresenta la spinta della sbarra in direzione del centro del cilindro.
Quanto vale questa spinta? Io prenderei come polo la cerniera e uguaglierei i momenti del peso e di questa spinta rispetto alla cerniera. Il momento del peso è facile: $M * g * 80/2 * cos30$.
La cosa più complicata è trovare a che distanza dalla cerniera l'asta tocca il cilindro.
Io ho trovato il valore $d = (15 cm) / (tan 15°)$ Tu riesci a trovarla? Prova.
Dopo di che, la spinta normale dell'asta sul cilindro è $N =$ momento del peso / d ;
poi la moltiplichi per $mu_s$ e trovi la forza di attrito $F_s$ come funzione di M;
poi la uguagli a mg e trovi M
Dunque: sappiamo quanto deve essere la forza di attrito, mg.
Ora, la forza di attrito è data da $mu_s*N$ con $N$ che rappresenta la spinta della sbarra in direzione del centro del cilindro.
Quanto vale questa spinta? Io prenderei come polo la cerniera e uguaglierei i momenti del peso e di questa spinta rispetto alla cerniera. Il momento del peso è facile: $M * g * 80/2 * cos30$.
La cosa più complicata è trovare a che distanza dalla cerniera l'asta tocca il cilindro.
Io ho trovato il valore $d = (15 cm) / (tan 15°)$ Tu riesci a trovarla? Prova.
Dopo di che, la spinta normale dell'asta sul cilindro è $N =$ momento del peso / d ;
poi la moltiplichi per $mu_s$ e trovi la forza di attrito $F_s$ come funzione di M;
poi la uguagli a mg e trovi M
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