Asta, funi e tensioni?

[Sk_Anonymous]

Una sbarra non omogenea di massa m = 1 Kg e lunghezza L è sostenuta da due funi
inestensibili nella posizione di equilibrio orizzontale (figura). Le due funi, come illustrato
in figura, formano con le pareti verticali rispettivamente gli angoli a = 30° e b = 60 °.
Calcolare:
a) le tensioni T1 e T2 delle due funi;
b) la lunghezza L dell’asta, se il centro di massa
dell’asta dista d = 30 cm dall’estremità sinistra

Risultato : T1 = 8.49 N T2 = 4.9 N L = 1.2 m

Le tensioni le ho trovate ma non riesco a capire come trovare la lughezza. Mi date una mano?[/img]

[minavagante1]

prova scirvendo l'eqauzione cardinale del moto rotatorio $tau=Ialpha$ ponendo uguale a zero il secondo termine, ottieni un'equazione con L unica incognita, se non sbaglio

[Sk_Anonymous]

Il problema è proprio questo perchè non so come gestire l'accelerazione. Verrebbe:

T1*L - T2*L = I alpha$

Con alpha= a/L e I= 1/2 m L^2 + m d^2 (per il teorema degli assi paralleli giusto?)

Ma se il sistema è in equilibrio, l'accelerazione non è zero? Quindi il secondo membro dell'equazione si annullerebbe o no?

Dove sbaglio?

"minavagante":prova scirvendo l'eqauzione cardinale del moto rotatorio $tau=Ialpha$ ponendo uguale a zero il secondo termine, ottieni un'equazione con L unica incognita, se non sbaglio

[minavagante1]

modifica il messaggio che non si legge comunque si, l'accelerazione in condizioni statiche è zero. Comunque per il calcolo dei momenti, fallo rispetto ad esempio al baricentro, così non tieni conto della forza peso, ti verrebbe $Tau=-dT1sinalpha+(L-d)T2cosbeta=0$ se non erro

[Sk_Anonymous]

Scusami se ti rompo le scatole, ma voglio capire bene come procedere.

Allora tu parti dall'equazione cardinale M = I apha

M è la sommatoria dei momenti. Il secondo membro è zero perchè siamo in condizione di equilibrio. Se considero il baricentro non tengo conto della forza peso e diventa:

T2*R2 - T1*R1 = 0. Nel nostro caso R2 = d sin alpha e R1 = (L-d) cos beta giusto?

[minavagante1]

esatto solo che uno farebbe girare l'asta in senso orario l'altro in senso antiorario quindi tra le due ci va un meno, dipende da come prendi tu il riferimento...Ti trovi col risultato almeno???

[Sk_Anonymous]

Allora se non sbaglio mi L = d + [(T1*d*sin30)/(T2*cos60)]= 0.81 m

Ma dovrebbe venire 1.2 metri

[minavagante1]

scusami ci sarebbe un cos30 nel calcolo del momento per T1

[Sk_Anonymous]

adesso viene. Concludendo si ha:

T1 d cos30 - T2 (L-d) cos60 = 0 => L = d + [(T1*d*cos30)/(T2*cos60)]= 1.20 m

Grazie di nuovo

[minavagante1]

di niente scusa avevo visto di fretta