Asta e disco che ruotano

[manu911]

salve a tutti
avrei un esercizio che non riesco a completare
mi potete dare una mano?

su un piano orizzontale liscio si trova un'asta di massa $M$ e lunghezza $L$ un estremo dell'asta è incernierato sul piano mentre nell'altro si trova un disco di raggio $r$ e massa $m$ che ruota con velocità $omega$, ad un certo punto (per qualche evento strano) il disco viene fermato, dire se l'asta+ il disco ruotano e calcolarne la velocità angolare
allego l'immagine:


io ho ragionato in questo modo:
dopo che il disco si è fermato il sistema asta+disco continua a ruotare, e per la regola della mano destra continua a ruotare nella direzione di $omega$
sapendo che le uniche forze agenti sul sistema sono le reazioni lungo l'asta se prendo come polo in O ho la conservazione dei momenti e quindi posso scrivere che
$I_1 omega_i=I_2 omega_f$
dove $I_1$ sarebbe il momento d'inerzia del disco rispetto a O' quindi $1/2mr^2$
$omega_i$ la velocita angolare del disco prma che venga fermato
$omega_f$ la velocita angolare del sistema
$I_2$ il momento d'inerzia del sistema che non so come calcolare sinceramente
non so se il mio ragionamento è giusto oppure sbagliato
mi potete dare una mano?
grazie a tutti

[xnix]

per essere precisi $1/2 I_o \omega^2 + 1/2 m (v_(o'))^2 = 1/2 I_o \omega^2 + 1/2 I_(o') \omega^2 + 1/2 m (v_(o'))^2$ dove $v_o^{\prime}=\omega l$ ; per quanto riguarda $I_o$ (asta+disco lo calcoli con huygens-steiner) è diverso da $I_o^{\prime}$ (disco)... ma comunque sono noti.