Asta che colpisce un oggetto
Un'asta AB, di lunghezza 1.5 m e massa 0.5 kg, e' incernierata nel suo estremo B ad un perno fisso orizzontale e può oscillare senza attrito in un piano verticale. Nell'istante t=0 l'asta, che è in quiete in posizione orizzontale, viene lasciata libera di ruotare. Raggiunta la posizione verticale l'asta urta un piccolo oggetto, inizialmente fermo, di massa 0.2 kg, che parte con velocità v orizzontale, mentre l'asta si ferma. Calcolare: la velocità angolare dell'asta e quella lineare del suo estremo libero un istante prima dell'urto e la velocità v dell'oggetto.
Come si risolve questo problema??? Non ho idea da dove partire!!
Come si risolve questo problema??? Non ho idea da dove partire!!
Risposte
"masteryuri":
[quote="Faussone"][quote="masteryuri"]Faussone, domanda incidentale, in un moto del genere l'accelerazione è costante?
No. Il moto è analogo ad un pendolo...[/quote]
Ecco perché va risolto con la legge della conservazione dell'energia meccanica
Grazie!
Mi associo alla domanda di Vincent, e ti chiedo, da cosa è scaturita la formula che hai usato per l'energia potenziale?
Forza x cosa?[/quote]
Provo a dirlo in modo leggermente diverso, ma equivalente.
A noi interessano le differenze tra energia potenziale gravitazionale e cinetica alla fine e all'inizio.
La differenza di energia potenziale di un corpo rigido è equivalente a quella che otterresti immaginando tutta la massa del corpo concentrata nel baricentro (questo si dimostra immediatamente dalla definizione di baricentro).. Quindi la differenza sarà paria a $mgL/2$, l'energia cinetica all'inizio è nulla quindi ottieni semplicemente.
$mgL/2=1/2 I omega^2$
con $I=1/3 m L^2$
Volevo un ultimo chiarimento sull'energia potenziale del corpo.
per $L$ intendi la sua lunghezza, quindi stai calcolando il lavoro del centro di massa.
Ma quest'ultimo non si muove comunque di moto rotatorio?
Il lavoro quindi non dovrebbe essere $F*sen(\phi)*L/2*sen(\theta)$??
per $L$ intendi la sua lunghezza, quindi stai calcolando il lavoro del centro di massa.
Ma quest'ultimo non si muove comunque di moto rotatorio?
Il lavoro quindi non dovrebbe essere $F*sen(\phi)*L/2*sen(\theta)$??
"Vincent":
Volevo un ultimo chiarimento sull'energia potenziale del corpo.
per $L$ intendi la sua lunghezza, quindi stai calcolando il lavoro del centro di massa.
Ma quest'ultimo non si muove comunque di moto rotatorio?
Il lavoro quindi non dovrebbe essere $F*sen(\phi)*L/2*sen(\theta)$??
Il lavoro del centro di massa non significa molto se non specifichi meglio. Non ho capito che lavoro vuoi calcolare e cosa sia $F$.
Con quella formula ho calcolato la variazione di energia potenziale dell'asta (che coincide con la variazione di energia potenziale del suo centro di massa) e l'ho eguagliata all'energia cinetica acquisita, appunto per calcolare la velocità dell'asta quando passa per la verticale.
No aspetta scusa sto capitolando completamente.
Uso la conservazione dell'energia e fin qui mi trovo.
E quindi
$U_0+K_0 = U + K$
Con $U = 0 e K_0 = 0$
Ora $K = 1/2Iw^2$ e ok, ma $U_0$ perchè è $mg * L/2$?? Non dovrebbe essere $mg * sin(90) * R * 90?$ in accordo al lavoro dei moti rotatori?
Ho abbozzato una soluzione di questo tipo
Uso la conservazione dell'energia e fin qui mi trovo.
E quindi
$U_0+K_0 = U + K$
Con $U = 0 e K_0 = 0$
Ora $K = 1/2Iw^2$ e ok, ma $U_0$ perchè è $mg * L/2$?? Non dovrebbe essere $mg * sin(90) * R * 90?$ in accordo al lavoro dei moti rotatori?
Ho abbozzato una soluzione di questo tipo
L'angolo è -90, scusate.
Scusa ma ti pare possibile che un'asta di un metro e mezzo e del peso di mezzo chilo lasciata da posizione orizzontale raggiunga al suo estremo una velocità di $224 m/s$?
E' più del 60% della velocità del suono!
Nel modo in cui calcoli il lavoro fai molti errori!
Se vuoi calcolare il lavoro della forza di gravità sul centro di massa che è poi la variazione di energia potenziale dell'asta (che potresti calcolare come già ti ho detto calcolando la variazione di quota del centro di massa), devi fare un integrale visto che l'angolo tra la forza peso e lo spostamento varia quando si descrive il quarto di circonferenza.
Poi non devi scrivere gli angoli in gradi che rischi di fare un casotto.... La lunghezza di un quarto di arco di circonferenza è $R phi$ ma $phi$ espresso in radianti!
E' più del 60% della velocità del suono!
Nel modo in cui calcoli il lavoro fai molti errori!
Se vuoi calcolare il lavoro della forza di gravità sul centro di massa che è poi la variazione di energia potenziale dell'asta (che potresti calcolare come già ti ho detto calcolando la variazione di quota del centro di massa), devi fare un integrale visto che l'angolo tra la forza peso e lo spostamento varia quando si descrive il quarto di circonferenza.
Poi non devi scrivere gli angoli in gradi che rischi di fare un casotto.... La lunghezza di un quarto di arco di circonferenza è $R phi$ ma $phi$ espresso in radianti!
Quindi tu suggerisci di calcolare il lavoro rispetto al centro di massa che nella rotazione si sposta di L/2 verso il basso.
Non c'è che dire, io sono proprio un pirla.
Ecco lo svolgimento
Nel caso avessi voluto calcolarlo come integrale, avrei quindi dovuto fare
$int_0^(-\pi/2)F*sen(\theta)*Rd\theta$?
Non c'è che dire, io sono proprio un pirla.
Ecco lo svolgimento
Nel caso avessi voluto calcolarlo come integrale, avrei quindi dovuto fare
$int_0^(-\pi/2)F*sen(\theta)*Rd\theta$?
Ti do qualche suggerimento (oggi sono in vena di ramanzine perdonatemi).
1) Quando risolvi un problema non sostituire subito i simboli con i numeri, fai tutti i passaggi e solo alla fine metti i numeri, non solo è più chiaro ma rischi anche di fare meno errori e poi puoi sempre controllare che le unità di misura di quello che ottieni sono quelle che dovrebbero essere.
[Credo che poi in quello che hai scritto ci siano degli errori di calcolo un $0.5$ diventa $1/5$... ]
2) Pensa prima di buttarti a risolvere e postare poi nel forum per avere conferma. Soprattutto dopo che ti è stato dato un suggerimento riflettici da solo anche in maniera critica, poi risolvi con calma e fai le tue considerazioni. Solo dopo se lo ritieni necessario e se hai dubbi fondamentali allora magari chiedi.
3) Nell'ultimo punto hai applicato la conservazione della quantità di moto, il che non può essere fatto perché in questo caso la quantità di moto non si conserva.
Credo che anche in questa discussione era stato detto di applicare un'altra equazione.
In che tipo di situazioni si conserva la quantità di moto?
In questo caso per aggirare il problema che puoi fare?
Non so se oltre a leggere le discussioni che inizi tu ne tieni sotto controllo altre, pochissimi giorni fa un altro utente, Falco, aveva risposto spiegando in dettaglio proprio un problema simile a questo ad un altro utente. Guarda qui.
1) Quando risolvi un problema non sostituire subito i simboli con i numeri, fai tutti i passaggi e solo alla fine metti i numeri, non solo è più chiaro ma rischi anche di fare meno errori e poi puoi sempre controllare che le unità di misura di quello che ottieni sono quelle che dovrebbero essere.
[Credo che poi in quello che hai scritto ci siano degli errori di calcolo un $0.5$ diventa $1/5$... ]
2) Pensa prima di buttarti a risolvere e postare poi nel forum per avere conferma. Soprattutto dopo che ti è stato dato un suggerimento riflettici da solo anche in maniera critica, poi risolvi con calma e fai le tue considerazioni. Solo dopo se lo ritieni necessario e se hai dubbi fondamentali allora magari chiedi.
3) Nell'ultimo punto hai applicato la conservazione della quantità di moto, il che non può essere fatto perché in questo caso la quantità di moto non si conserva.
Credo che anche in questa discussione era stato detto di applicare un'altra equazione.
In che tipo di situazioni si conserva la quantità di moto?
In questo caso per aggirare il problema che puoi fare?
Non so se oltre a leggere le discussioni che inizi tu ne tieni sotto controllo altre, pochissimi giorni fa un altro utente, Falco, aveva risposto spiegando in dettaglio proprio un problema simile a questo ad un altro utente. Guarda qui.
(Vorrei sapere se l'integrale è giusto)
Si conserva il momento angolare e non la quantità di moto.
Ma il momento angolare della pallina in basso (che è un punto materiale) è sicuramente nullo.
Come metto in relazione la quantità di moto dell'asta con il momento della pallina??
Si conserva il momento angolare e non la quantità di moto.
Ma il momento angolare della pallina in basso (che è un punto materiale) è sicuramente nullo.
Come metto in relazione la quantità di moto dell'asta con il momento della pallina??
L'integrale è corretto, se vuoi la prova provata lo svolgi e verifichi che quello che ti viene fuori è la differenza di energia potenziale del centro di massa.
Esatto si conserva il momento angolare del sistema barretta più pallina.
Un istante prima dell'urto il momento angolare totale è solo quello della barretta, un istante dopo è solo quello della pallina visto che ti viene detto che la barretta è ferma.
Da qui trovi la velocità della pallina.
NB: Il momento angolare di un punto materiale rispetto a un polo non è sempre nullo!
Esatto si conserva il momento angolare del sistema barretta più pallina.
Un istante prima dell'urto il momento angolare totale è solo quello della barretta, un istante dopo è solo quello della pallina visto che ti viene detto che la barretta è ferma.
Da qui trovi la velocità della pallina.
NB: Il momento angolare di un punto materiale rispetto a un polo non è sempre nullo!
Grazie mille!
Ho riletto un pò tutta la parte dei moti rotatori e molte cose sono piu' chiare!
Ho riletto un pò tutta la parte dei moti rotatori e molte cose sono piu' chiare!
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