Asimmetrie nell'elettromagnetismo pre-relativistico
La teoria della relativita` unifica il campo elettrico ed il campo magnetico
in un unico ente quadridimensionale: il campo elettromagnetico. In questo
modo risolve numerose asimmetrie presenti nell'elettromagnetismo
pre-relativistico.
Ho trovato tre esempi che illustrano tale asimmetria:
1) Un magnete in moto rettilineo uniforme
(asimmetria tra la descrizione fisica del fenomeno per un osservatore in quiete nel laboratorio,
e un osservatore nel sistema di quiete istantanea)
2) Un elettrone in moto rettilineo uniforme
(asimmetria tra la descrizione fisica del fenomeno per un osservatore in quiete nel laboratorio,
e un osservatore nel sistema di quiete istantanea)
3) Un elettrone iniettato nel piano xy, in presenza di un campo magnetico diretto come z
(asimmetria tra la descrizione fisica del fenomeno per un osservatore in quiete nel laboratorio,
e un osservatore nel sistema di quiete istantanea)
Qualcuno saprebbe descrivermi cosa accade nel tre casi, evidenziando l'asimmetria al variare del riferimento?
in un unico ente quadridimensionale: il campo elettromagnetico. In questo
modo risolve numerose asimmetrie presenti nell'elettromagnetismo
pre-relativistico.
Ho trovato tre esempi che illustrano tale asimmetria:
1) Un magnete in moto rettilineo uniforme
(asimmetria tra la descrizione fisica del fenomeno per un osservatore in quiete nel laboratorio,
e un osservatore nel sistema di quiete istantanea)
2) Un elettrone in moto rettilineo uniforme
(asimmetria tra la descrizione fisica del fenomeno per un osservatore in quiete nel laboratorio,
e un osservatore nel sistema di quiete istantanea)
3) Un elettrone iniettato nel piano xy, in presenza di un campo magnetico diretto come z
(asimmetria tra la descrizione fisica del fenomeno per un osservatore in quiete nel laboratorio,
e un osservatore nel sistema di quiete istantanea)
Qualcuno saprebbe descrivermi cosa accade nel tre casi, evidenziando l'asimmetria al variare del riferimento?
Risposte
Ciao,
il discorso delle asimmetrie è nello stesso tempo affascinante ma anche snervante se non si hanno basi solide di teoria della relatività
... io non sono un esperto (sto studiando ing.elettronica non un fisica) però ho letto alcuni testi di fisica 2, in particolare quello di Feynman dove ci sono alcuni degli esempi di asimmetria che tu hai citato...per esempio, nel caso in cui un elettrone è in movimento parallelamente rispetto ad un filo dove scorre corrente possiamo studiare la situazione da due punti di vista:
Sistema di riferimento solidale con il filo:
innanzi tutto possiamo supporre il filo elettricamente neutro;
sappiamo che una corrente genera un campo magnetico tale da verificare la legge di Ampère, a sua volta, questo campo magnetico esercita sulla carica elettronica in movimento un forza attrattiva o repulsiva a seconda della direzione della corrente nel filo (legge di Lorents F=qvXB) e fin qui tutto bene...
Sistema di riferimento solidale con l'elettrone:
qui a muoversi è il filo di corrente; per quel che riguarda l'elettrone, in questa situazione non possiamo applicare la legge di Lorentz poichè la carica è ferma(velocità nulla)... l'esperienza però ci obbliga a dire che stiamo dimenticando qualcosa in quanto l'elettrone tende ad avvicinarsi oppure ad allontanarsi dal filo(c'è una forza)... questo "qualcosa" è la la densità di carica elettrica del filo!
Tu mi dirai: "No, ti stai dimenticando che la carica elettrica è una invariante relativistica!".... giustissimo !, però in questo caso quello che varia non è la carica, ma è il volume dei portatori di carica in movimento relativo rispetto all'osservatore! L'effetto complessivo è che, rispetto ad una situazione di quiete, in cui il filo è fermo ed elettricamente neutro quando ,invece, esso si muove e vi è una corrente circolante, esso appare "carico" ad un osservatore solidale con l'elettrone che giustifica in questo modo l'insorgere della forza di cui risente l'elettrone stesso.
per una spiegazione più dettagliata ti invio una scansione del testo :
http://dl.dropbox.com/u/17437116/asimmetrie%20campi%20em.pdf
il discorso delle asimmetrie è nello stesso tempo affascinante ma anche snervante se non si hanno basi solide di teoria della relatività
... io non sono un esperto (sto studiando ing.elettronica non un fisica) però ho letto alcuni testi di fisica 2, in particolare quello di Feynman dove ci sono alcuni degli esempi di asimmetria che tu hai citato...per esempio, nel caso in cui un elettrone è in movimento parallelamente rispetto ad un filo dove scorre corrente possiamo studiare la situazione da due punti di vista:Sistema di riferimento solidale con il filo:
innanzi tutto possiamo supporre il filo elettricamente neutro;
sappiamo che una corrente genera un campo magnetico tale da verificare la legge di Ampère, a sua volta, questo campo magnetico esercita sulla carica elettronica in movimento un forza attrattiva o repulsiva a seconda della direzione della corrente nel filo (legge di Lorents F=qvXB) e fin qui tutto bene...
Sistema di riferimento solidale con l'elettrone:
qui a muoversi è il filo di corrente; per quel che riguarda l'elettrone, in questa situazione non possiamo applicare la legge di Lorentz poichè la carica è ferma(velocità nulla)... l'esperienza però ci obbliga a dire che stiamo dimenticando qualcosa in quanto l'elettrone tende ad avvicinarsi oppure ad allontanarsi dal filo(c'è una forza)... questo "qualcosa" è la la densità di carica elettrica del filo!
Tu mi dirai: "No, ti stai dimenticando che la carica elettrica è una invariante relativistica!".... giustissimo !, però in questo caso quello che varia non è la carica, ma è il volume dei portatori di carica in movimento relativo rispetto all'osservatore! L'effetto complessivo è che, rispetto ad una situazione di quiete, in cui il filo è fermo ed elettricamente neutro quando ,invece, esso si muove e vi è una corrente circolante, esso appare "carico" ad un osservatore solidale con l'elettrone che giustifica in questo modo l'insorgere della forza di cui risente l'elettrone stesso.
per una spiegazione più dettagliata ti invio una scansione del testo :
http://dl.dropbox.com/u/17437116/asimmetrie%20campi%20em.pdf
Grazie, la spiegazione e` molto chiara!
Pensando agli altri due esempi sono arrivata a fare alcune considerazioni.
[1] Caso del magnete in moto rettilineo uniforme nel laboratorio. Studiamo la situazione dai due punti di vista:
1.a) Sistema di riferimento solidale al laboratorio: percepiamo il campo magnetico generato dal magnete. Ma il campo magnetico e` variabile, quindi in virtu` delle equazioni di Maxwell percepiamo anche un campo elettrico E, capace di mettere in moto le cariche presenti nel laboratorio e deviarne la direzione (F=qE, forza di Coulomb).
2.b) Sistema di riferimento solidale al magnete: percepiamo un campo magnetico costante. Quindi non possiamo spiegare la deviazione delle cariche nel laboratorio allo stesso modo del caso precedente (non c'e` campo elettrico). Notiamo pero` che le cariche, che erano ferme nel sistema di riferimento solidale al laboratorio, sono in moto relativo rispetto al magnete. Allora qua a interagire con esse e` la forza di Lorentz (F=qv x B).
[2] Caso dell'elettrone iniettato con velocita` v nel piano xy di uno spazio con campo magnetico uniforme diretto come l'asse z. Studiamo la situazione dai due punti di vista:
2.a) Sistema di riferimento solidale al laboratorio: vediamo una carica in moto che interagisce con il campo magnetico, secondo la legge di Lorentz (F=qv x B) e inizia a muoversi di moto ciclotronico.
2.b) Sistema di riferimento dell'elettrone: a deviare il moto dell'elettrone non puo` essere la forza di Lorentz, in quanto la carica appare ferma nel riferimento. Pero` deve esserci una forza che interagisce con essa. In questo caso l'elettrone percepisce una variazione del campo magnetico, e quindi un campo elettrico, che interagisce con esso secondo la legge di Coulomb F=qE.
Nei due casi c'e` un'evidente asimmetria, dovuta al fatto che il moto e` spiegato in modo diverso al variare del riferimento.
Queste considerazioni possono avere senso?
In particolare per la (2.b) ho parlato di variazione di campo magnetico, ma non sono sicura che ci sia una variazione del campo, ne` so da cosa sia prodotta. E` corretto dire che il campo magnetico cambia?
Pensando agli altri due esempi sono arrivata a fare alcune considerazioni.
[1] Caso del magnete in moto rettilineo uniforme nel laboratorio. Studiamo la situazione dai due punti di vista:
1.a) Sistema di riferimento solidale al laboratorio: percepiamo il campo magnetico generato dal magnete. Ma il campo magnetico e` variabile, quindi in virtu` delle equazioni di Maxwell percepiamo anche un campo elettrico E, capace di mettere in moto le cariche presenti nel laboratorio e deviarne la direzione (F=qE, forza di Coulomb).
2.b) Sistema di riferimento solidale al magnete: percepiamo un campo magnetico costante. Quindi non possiamo spiegare la deviazione delle cariche nel laboratorio allo stesso modo del caso precedente (non c'e` campo elettrico). Notiamo pero` che le cariche, che erano ferme nel sistema di riferimento solidale al laboratorio, sono in moto relativo rispetto al magnete. Allora qua a interagire con esse e` la forza di Lorentz (F=qv x B).
[2] Caso dell'elettrone iniettato con velocita` v nel piano xy di uno spazio con campo magnetico uniforme diretto come l'asse z. Studiamo la situazione dai due punti di vista:
2.a) Sistema di riferimento solidale al laboratorio: vediamo una carica in moto che interagisce con il campo magnetico, secondo la legge di Lorentz (F=qv x B) e inizia a muoversi di moto ciclotronico.
2.b) Sistema di riferimento dell'elettrone: a deviare il moto dell'elettrone non puo` essere la forza di Lorentz, in quanto la carica appare ferma nel riferimento. Pero` deve esserci una forza che interagisce con essa. In questo caso l'elettrone percepisce una variazione del campo magnetico, e quindi un campo elettrico, che interagisce con esso secondo la legge di Coulomb F=qE.
Nei due casi c'e` un'evidente asimmetria, dovuta al fatto che il moto e` spiegato in modo diverso al variare del riferimento.
Queste considerazioni possono avere senso?
In particolare per la (2.b) ho parlato di variazione di campo magnetico, ma non sono sicura che ci sia una variazione del campo, ne` so da cosa sia prodotta. E` corretto dire che il campo magnetico cambia?
devo ammettere che dimostri di avere molto interesse per la materia...
in merito alle tue osservazioni ritengo che nel secondo caso, l'osservatore "elettrone" non percepisce nessun campo magnetico variabile, in quanto credo che tu abbia fatto l'ipotesi di campo B omogeneo e stazionario nel piano XY;
mi permetto di fare qualche altra osservazione:
-supponendo che il moto ciclotronico dell'elettrone sia circolare uniforme, allora il sistema in moto solidale con esso diviene necessariamente un sistema di riferimento non inerziale;
sicuramente il mio ragionamento sarà ingenuo, però, sempre nel sistema di riferimento dell'elettrone, mentre il moto dei corpi non elettricamente carichi non può essere spiegato senza ricorrere alla forza "centrifuga" fittizia, al contrario quello dei corpi elettricamente carichi viene spiegato "simmetricamente" al caso stazionario grazie alla forza di Lorentz... sto cercando di visualizzare la situazione in cui in un piano XY con campo B uniforme vi è un protone "fermo" nel centro dell'orbita circolare di un elettrone che ruota grazie al contributo centripeto dato dalla forza di attrazione di coloumb e quella di Lorentz.
in merito alle tue osservazioni ritengo che nel secondo caso, l'osservatore "elettrone" non percepisce nessun campo magnetico variabile, in quanto credo che tu abbia fatto l'ipotesi di campo B omogeneo e stazionario nel piano XY;
mi permetto di fare qualche altra osservazione:
-supponendo che il moto ciclotronico dell'elettrone sia circolare uniforme, allora il sistema in moto solidale con esso diviene necessariamente un sistema di riferimento non inerziale;
sicuramente il mio ragionamento sarà ingenuo, però, sempre nel sistema di riferimento dell'elettrone, mentre il moto dei corpi non elettricamente carichi non può essere spiegato senza ricorrere alla forza "centrifuga" fittizia, al contrario quello dei corpi elettricamente carichi viene spiegato "simmetricamente" al caso stazionario grazie alla forza di Lorentz... sto cercando di visualizzare la situazione in cui in un piano XY con campo B uniforme vi è un protone "fermo" nel centro dell'orbita circolare di un elettrone che ruota grazie al contributo centripeto dato dalla forza di attrazione di coloumb e quella di Lorentz.
"biank88":
supponendo che il moto ciclotronico dell'elettrone sia circolare uniforme, allora il sistema in moto solidale con esso diviene necessariamente un sistema di riferimento non inerziale;
Premetto che non sono molto esperta in questo argomento, ma credo che ci sia una fraintendimento dovuto alla
terminologia. A quanto ho capito occorre fare una distinzione tra sistema di riferimento solidale, e sistema di quiete istantanea. Piu` precisamente:
Sistema di riferimento solidale.
E` un sistema che si muove dello stesso moto del corpo (quindi ha la stessa velocita` e accelerazione del corpo).
Sistema di quiete istantanea.
E` un sistema non accelerato rispetto al quale il corpo ha velocita` nulla istante per istante (v=0).
Ad esempio: si pensi a un punto P in moto,
i) se P si muove di moto rettilineo uniforme, il sistema di riferimento solidale con il punto e sistema di quiete istantanea coincidono;
ii) se su P agiscono delle forze il sistema solidale e di quiete istantanea sono distinti.
Nel caso (ii) infatti abbiamo un ventaglio di sistemi di quiete istantanea (uno ad ogni istante, per ogni valore diverso di v), inerziali per definizione, e un sistema solidale accelerato, e quindi non inerziale.
Tornando all'esempio dell'elettrone iniettato nel piano xy di uno spazio tridimensionale con campo magnetico uniforme diretto come l'asse z: selezionando uno dei sistemi di quiete istantanea relativi all'elettrone, dovrei percepire una particella in quiete (v=0, per definizione di sistema di quiete istantanea) ma sulla quale agisce una forza, che "cerca di spostarla" (infatti in questo caso, come giustamente osservi, il sistema solidale all'elettrone non e` inerziale).
Non riesco pero` a capire quale sia la causa di questa forza.
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