Ascensore che cade (con attrito frenante) su molla
Ciao a tutti,
ho trovato su questo forum un esercizio molto simile a quello che sto per proporre ma i miei dubbi restano.
avevo ipotizzato che il percorso dell'ascensore si potesse dividere in due momenti:
- uno che va da quando il filo si spezza a quando l'ascensore comprime completamente la molla
- uno che va dal momento di massima compressione a quello in cui l'ascensore è attaccato alla molla che però è nella condizione di riposo
ho deciso di considerare solo il secondo momento poichè ho pensato che nel primo non si considererebbe la forza elastica della molla essendo il primo momento coincidente con il percorso che va da quando l'ascensore è nella posizione di taglio del filo fino al momento precedente l'impatto con la molla
facendo cosi pensavo di semplificarmi la cosa, invece temo di averla complicata;
tuttavia se utilizzassi il Teorema delle forze vive (cosa che ritengo giusta) troverei che il lavoro totale è dato dai singoli lavori della "forza peso", "forza elastica" e "forza d'attrito"
però la forza d'attrito che è una forza non conservativa la dovrei trovare attraverso la formula:
$L_(Fa) = (E_k(f) - E_k(i)) + (E_p(i) - E_p(f))$
ma se considerassi il momento iniziale dell'impatto avrei solo energia potenziale (a proposito: quale è la formula dell'energia potenziale della forza d'attrito??
) e nel momento finale (quello in cui il blocco è sulla molla a riposo) avrei ancora energia cinetica nulla, quindi la differenza di energia cinetica sarebbe "zero" e quindi mi troverei che il lavoro di una forza non conservativa è uguale alla differenza di energia potenziale (ma questo non è possibile essendo invece il lavoro di una forza conservativa uguale alla differenza della sola energia potenziale... o sbaglio?)
insomma sono un bel po confuso..
ho trovato su questo forum un esercizio molto simile a quello che sto per proporre ma i miei dubbi restano.
avevo ipotizzato che il percorso dell'ascensore si potesse dividere in due momenti:
- uno che va da quando il filo si spezza a quando l'ascensore comprime completamente la molla
- uno che va dal momento di massima compressione a quello in cui l'ascensore è attaccato alla molla che però è nella condizione di riposo
ho deciso di considerare solo il secondo momento poichè ho pensato che nel primo non si considererebbe la forza elastica della molla essendo il primo momento coincidente con il percorso che va da quando l'ascensore è nella posizione di taglio del filo fino al momento precedente l'impatto con la molla
facendo cosi pensavo di semplificarmi la cosa, invece temo di averla complicata;
tuttavia se utilizzassi il Teorema delle forze vive (cosa che ritengo giusta) troverei che il lavoro totale è dato dai singoli lavori della "forza peso", "forza elastica" e "forza d'attrito"
però la forza d'attrito che è una forza non conservativa la dovrei trovare attraverso la formula:
$L_(Fa) = (E_k(f) - E_k(i)) + (E_p(i) - E_p(f))$
ma se considerassi il momento iniziale dell'impatto avrei solo energia potenziale (a proposito: quale è la formula dell'energia potenziale della forza d'attrito??
) e nel momento finale (quello in cui il blocco è sulla molla a riposo) avrei ancora energia cinetica nulla, quindi la differenza di energia cinetica sarebbe "zero" e quindi mi troverei che il lavoro di una forza non conservativa è uguale alla differenza di energia potenziale (ma questo non è possibile essendo invece il lavoro di una forza conservativa uguale alla differenza della sola energia potenziale... o sbaglio?)insomma sono un bel po confuso..
Risposte
Il potenziale esiste solo se il lavoro fatto per andare da A a B e' indipendente dal percorso scelto.
La cosa non accade con la forza di attrito. Quindi per definizione stessa non esiste formula per l'energia potenziale della forza di attrito. L'attrito non e' conservativo, non ammette potenziale.
Ti conviene usare il teorema delle forze vive in presenza di attrito, perche' l'energia meccanica NON si conserva.
Ariprova...
La cosa non accade con la forza di attrito. Quindi per definizione stessa non esiste formula per l'energia potenziale della forza di attrito. L'attrito non e' conservativo, non ammette potenziale.
Ti conviene usare il teorema delle forze vive in presenza di attrito, perche' l'energia meccanica NON si conserva.
Ariprova...
Per definizione stessa non esiste formula per l'energia potenziale della forza di attrito. L'attrito non e' conservativo, non ammette potenziale.
"Non esiste formula" significa che non si definisce proprio, cioè non esiste o che è uguale a zero? Immagino che "non ammette potenziale" significhi che non si può proprio definire...
Ti conviene usare il teorema delle forze vive in presenza di attrito, perche' l'energia meccanica NON si conserva.
Ma io ho usato il teorema delle forze vive all'inizio, solo che non riesco a capire in questo caso come identificare il momento iniziale e quello finale per poter trovare le due energie cinetiche.. cioè io direi che nei tre momenti considerati (caduta ascensore, compressione massima molla, ascensore su molla a riposo) l'energia cinetica è sempre zero perché l'ascensore è istantaneamente fermo, ma vorrei capire come identificare una sola condizione iniziale e una sola finale.
Se considerassi come momento iniziale quello di taglio del filo e come finale quello dell'ascensore sulla molla a riposo avrei che essendo le due energie cinetiche = zero, la differenza sarà ancora zero e quindi il lavoro della forza d'attrito è zero. Ma qui la forza d'attrito si sposta insieme all'ascensore (immagino che si annullerebbe se il lavoro quando scende l'ascensore fosse uguale a quello dell'ascensore in salita ma lo spostamento in discesa e quello in salita non mi sembrano uguali in modulo - quello in salita mi sembra più "corto")..
Inoltre se per una forza "non conservativa" mi basta considerare il teorema delle forze vive (e quindi solo l'energia cinetica)
$L_(nc) = ΔE_k$ tra la condizione finale e quella iniziale
non capisco per quale motivo dovrei considerare come dice il libro la differenza di energia meccanica che comprende anche quella potenziale che mi complicherebbe le cose (come nel caso della forza d'attrito che come dici "non ammette potenziale"..
Non ammette significa non ammette. Non si puo definire. Zero sarebbe definita!
Per quanto riguarda il rsgionamento, da dove lo vedo che l energia cinetica e istantaneamente nulla? Prova a mettrti al posto della molla e quando sei ridotto come una frittata, dimmi che l aacensore non aveva velocita'!.
Allora, quando si rompe il filo l'ascensore scende. La sua variazione di energia cinetica tra istante iniziale (en. Cin. Nulla) e quella all'impatto e proprio il lavoro, col segno) di tutte le forze cha agiscono sul corpo.
Quali sono?
Per quanto riguarda il rsgionamento, da dove lo vedo che l energia cinetica e istantaneamente nulla? Prova a mettrti al posto della molla e quando sei ridotto come una frittata, dimmi che l aacensore non aveva velocita'!.
Allora, quando si rompe il filo l'ascensore scende. La sua variazione di energia cinetica tra istante iniziale (en. Cin. Nulla) e quella all'impatto e proprio il lavoro, col segno) di tutte le forze cha agiscono sul corpo.
Quali sono?
Forza elastica, forza peso e forza d'attrito.. o no?
E no. All'impatto la molla non e' ancora entrata in gioco. L'attrito e il peso, si.
a si giusto.. perchè considero come istante finale quello subito prima dell'impatto.. ok, però questa poi è solo la prima parte.. non devo considerare anche la seconda dall'impatto alla risalita dell'ascensore?
Se cerchi la soluzione facendo riferimento alla variazione della energia cinetica tra l'istante iniziale, in cui l'energia cinetica è zero, e l'istante finale corrispondente alla massima compressione della molla , in cui l'ascensore si è fermato e quindi l'energia cinetica vale ancora zero, non ne esci fuori, perché hai $ 0-0 = 0 $ .
Il ragionamento da fare è un altro.
La lunghezza totale $L$ è somma di due termini : il primo è la distanza $H$ percorsa dall'ascensore in caduta "frenata" , dal punto iniziale al punto in cui tocca la molla senza schiacciarla. Il secondo è il tratto $d$ corrispondente alla deformazione massima della molla . Quindi : $ L = H + d $ .
Il lavoro compiuto dalle forze agenti è dato dal lavoro positivo della forza peso, uguale a $mg(H+d) = mgL $ più il lavoro negativo della forza di attrito $-F_a*L$ . Questo lavoro totale deve ritrovarsi tutto come energia elastica accumulata dalla molla : $1/2kd^2$ . Perciò :
$(mg-F_a)L = 1/2kd^2$
Se conoscessi la costante elastica della molla potresti ricavare il valore di $d$ . MA non lo conosci.
Nella seconda parte, l'energia elastica accumulata dalla molla serve a fornire il lavoro necessario per far risalire l'ascensore a quota $x$ sopra il punto in cui la molla è ritornata alla lunghezza di riposo. Stavolta sia il lavoro di $mg$ che di $F_a$ sono negativi.
Il ragionamento da fare è un altro.
La lunghezza totale $L$ è somma di due termini : il primo è la distanza $H$ percorsa dall'ascensore in caduta "frenata" , dal punto iniziale al punto in cui tocca la molla senza schiacciarla. Il secondo è il tratto $d$ corrispondente alla deformazione massima della molla . Quindi : $ L = H + d $ .
Il lavoro compiuto dalle forze agenti è dato dal lavoro positivo della forza peso, uguale a $mg(H+d) = mgL $ più il lavoro negativo della forza di attrito $-F_a*L$ . Questo lavoro totale deve ritrovarsi tutto come energia elastica accumulata dalla molla : $1/2kd^2$ . Perciò :
$(mg-F_a)L = 1/2kd^2$
Se conoscessi la costante elastica della molla potresti ricavare il valore di $d$ . MA non lo conosci.
Nella seconda parte, l'energia elastica accumulata dalla molla serve a fornire il lavoro necessario per far risalire l'ascensore a quota $x$ sopra il punto in cui la molla è ritornata alla lunghezza di riposo. Stavolta sia il lavoro di $mg$ che di $F_a$ sono negativi.
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