Arcoseno

[Magma1]

Svolgendo un esercizio mi sono imbattuto nel dover ricavare $phi$ da $sin(phi)=0,15$

Ho quindi fatto $arcsin(0,15)=0,15$, la cosa mi sorprese ma pensai che fosse giusto, invece il risultato è $2,98$.
Poi realizzai di dover fare una traslazione per ottenere il valore desiderato.

Ma non riesco a farmi entrare in testa come capire quando dover fare una traslazione verso l'alto o verso il basso

[donald_zeka]

L'arcoseno di 0.15 è circa 0.15 non bisogna fare alcuna traslazione

[marco.ceccarelli]

$phi=sin^(-1)0,15=8,63°=0,15rad$

[donald_zeka]

È vero però anche che il seno di $pi-0.15=2,98$ vale 0.15, così come qualsiasi altro angolo a cui viene sommato un multiplo intero di $2pi$...quindi il risultato dipende da ciò che chiede il problema e dal problema stesso.

[Magma1]

"Vulplasir":È vero però anche che il seno di $pi-0.15=2,98$ vale 0.15, così come qualsiasi altro angolo a cui viene sommato un multiplo intero di $2pi$...quindi il risultato dipende da ciò che chiede il problema e dal problema stesso.

Ah... giusto! $sin(pi-alpha)=sin alpha$. Non amo particolarmente la trigonometria Mi sono confuso quando ad analisi dovevo ricavare l'espressione delle funzioni trigonometriche inverse.

Comunque l'esercizio è il seguente:

Un punto materiale si muove di moto armonico, con periodo $T=4.4 s$, si trova al tempo $t=0$ nella posizione $x(0)=0.28 m$ con velocità $v(0)=-2.5 m/s$.
Scrivere l'equazione del moto e calcolare: i valori massimi della velocità e dell'accelerazione.

$(1)$ $x(t)=Asin(omega t+phi)$

$(1.2)$ $x(0)=A sinphi$

per ricavare $phi$, necessito prima di $A$:

$(2)$ $A=sqrt(x_o^2+v_o^2/omega^2)$

dato che $(3)$ $omega=(2pi)/T=1,42$ $(rad)/s$, allora

$(2.1)$ $ A=1.8$ $ m$

Pertanto $(1.3)$ $sinphi=(x(0))/A=0.15 hArr phi=0.15$

quindi la legge del moto è: $x(t)=1.8sin(1.42t+2.98)$.

A me sembra che tutto fili tutto liscio: non vedo un motivo per cui prediligere per $phi$ il valore $2.98$ $ rad$.

[donald_zeka]

Io non userei quella formula per trovare $A$, dato che l'equazione da risolvere è $A^2=x_0^2+v_0^2/(omega^2)$ e quindi non sai se devi prendere la A negativa o la A positiva. Devi risolvere il sistema:

$x_0=Asinphi$
$v_0/omega=Acosphi$

Dividi membro a menbro e hai:

$tanphi=x_0omega/(v_0)$ da cui ti trovi $phi$. Una volta trovato $phi$, usi una qualunque delle due equazioni di prima e trovi A con il giusto segno.

[Magma1]

"Vulplasir":Io non userei quella formula per trovare $A$, dato che l'equazione da risolvere è $A^2=x_0^2+v_0^2/(omega^2)$ e quindi non sai se devi prendere la A negativa o la A positiva.

Nel caso dell'ampiezza non avevo mai badato al segno in quanto l'ho sempre (in realtà ho iniziato il moto armonico da qualche settimana ) considerata in valore assoluto; in questo caso qual è l'importanza del segno?

[donald_zeka]

L'importanza del segno sta nel fatto che in $x_0^2+v_0^2/(omega)^2$, il fatto che $x_0$ e $v_0$ siano positivi o negativi non assume rilevanza dato che sono entrambi elevati al quadrato, e quindi perdi informazioni prendendo a priori solo la parte positiva di A, nel tuo caso, quando tu prendi il valore positivo di A, se risolvi l'equazione $sinphi=x_0/A$, ti viene $phi=0.15$, se però vai a sostituire questo valore nella seconda equazione vedi che non ti torna più perché hai $cosphi=v_0/(omegaA)$, ma $v_0/(omegaA)<0$ e $cos(0.15)>0$, quindi l'uguaglianza non c'è.

La prima cosa da fare è di trovare $phi$ con la relazione $phi=arctan(x_0omega/(v_0))$, in seguito trovi A con una qualsiasi delle due equazioni $x_0=Asinphi$ oppure $v_0=Aomegacosphi$

[Magma1]

Ok! Grazie per la delucidazione