Archimede
Un dirigibile vola lentamente a bassa quota riempito di elio. Il suo massimo carico di volo è di 1280 kg, incluso l’equipaggio. Di quanti chilogrammi aumenta il carico massimo se l’elio viene sostituito con l’idrogeno? Il volume del serbatoio dell’elio è di 5000 m3, la densità dell’elio è 0.16 kg/m3 e la densità dell’idrogeno è 0.081 kg/m3.
sapete come risolverlo?
non riesco a capire come fare anche perchè è senza risultato, ho provato a svolgerlo sfruttando le forze presenti ma arrivo ad un equazione in due incognite in cui mi manca sia il peso che la massa in più.
spiego meglio, so che agiscono 3 forze(oppure due..) di cui una è verso l'alto ed è la forza di archimede, una verso il basso ed è il peso dell'elio, un'altra verso il basso che è il peso massimo del dirigibile.
Se associo queste tre forze considerando l'idrogeno e imponendo che vi sia un equilibrio in aria ottengo un'equazione a 2 incognite che non so come risolvere.
Capisco che il problema sia nel fatto che non riesca ad utiizzare i primi dati sull'elio per trovarmi una delle due incognite.
Capisco che l'idrogeno, essendo meno denso rispetto all'elio la massa supportata sarà maggiore.
ringrazio chi mi aiuta a capire come poterlo svolgere
sapete come risolverlo?
non riesco a capire come fare anche perchè è senza risultato, ho provato a svolgerlo sfruttando le forze presenti ma arrivo ad un equazione in due incognite in cui mi manca sia il peso che la massa in più.
spiego meglio, so che agiscono 3 forze(oppure due..) di cui una è verso l'alto ed è la forza di archimede, una verso il basso ed è il peso dell'elio, un'altra verso il basso che è il peso massimo del dirigibile.
Se associo queste tre forze considerando l'idrogeno e imponendo che vi sia un equilibrio in aria ottengo un'equazione a 2 incognite che non so come risolvere.
Capisco che il problema sia nel fatto che non riesca ad utiizzare i primi dati sull'elio per trovarmi una delle due incognite.
Capisco che l'idrogeno, essendo meno denso rispetto all'elio la massa supportata sarà maggiore.
ringrazio chi mi aiuta a capire come poterlo svolgere
Risposte
Ciao,
Ricorda che la spinta di Archimede è sempre uguale dato che il dirigibile è immerso sempre in aria e che il volume del serbatoio rimane lo stesso (anche se non è detto penso sia implicito).
Considerandolo pieno di elio hai come sola incognita la spinta di Archimede: basta che eguagli questa al peso totale (cioè al carico che deve sostenere più il peso del gas che puoi ricavare), da qui ti calcoli quindi la spinta di Archimede.
Poi scrivendo l'equazione per il dirigibile pieno di idrogeno hai che l'unica incognita in più è il peso aggiunto....
Ricorda che la spinta di Archimede è sempre uguale dato che il dirigibile è immerso sempre in aria e che il volume del serbatoio rimane lo stesso (anche se non è detto penso sia implicito).
Considerandolo pieno di elio hai come sola incognita la spinta di Archimede: basta che eguagli questa al peso totale (cioè al carico che deve sostenere più il peso del gas che puoi ricavare), da qui ti calcoli quindi la spinta di Archimede.
Poi scrivendo l'equazione per il dirigibile pieno di idrogeno hai che l'unica incognita in più è il peso aggiunto....
ho capito..ma c'è un problema di impostazione che non riesco a capire..
mi riferisco alla massa 1280kg, qui la massa dell'elio è compresa o è solo l'involucro del dirigibile?
scusa la domanda stupida ma è che non riesco a capire senno..
mi riferisco alla massa 1280kg, qui la massa dell'elio è compresa o è solo l'involucro del dirigibile?
scusa la domanda stupida ma è che non riesco a capire senno..
1280 kg è il carico del dirigibile esclusa la massa di gas.
EDIT Almeno così lo interpreto io, altrimenti in ogni caso se fosse compresa anche la massa di elio, il problema sarebbe comunque risolvibile, concettualmente le equazioni restano quelle.
EDIT Almeno così lo interpreto io, altrimenti in ogni caso se fosse compresa anche la massa di elio, il problema sarebbe comunque risolvibile, concettualmente le equazioni restano quelle.
ok ho considerato proprio come hai detto tu solo i 1280kg di carico e sono giunto alla soluzione sostituendo l'idrogeno nel calcolo effettuato precedentemente con l'elio.
Ottengo 395kg che suppongo sia il risultato giusto dato che almeno dal punto di vista teorico sono a posto.
grazie mille
Ottengo 395kg che suppongo sia il risultato giusto dato che almeno dal punto di vista teorico sono a posto.
grazie mille
Bene! Mi sembra la soluzione corretta (anche numericamente).
@Faussone:
Sottoscrivo.
Aggiungerei solo questa considerazione per i futuri navigatori dell'aria:
l'aumento di carico utile lo posso considerare come il "risparmio" del dirigibile sulla massa del suo serbatoio che si alleggerisce con l'idrogeno.
Dunque, essendo $m=Vd$
ottengo
$Deltam=V(d_(He)-d_H)=5000(0,16-0,081)=395 Kg$.
In accordo col vostro risultato.
Sottoscrivo.
Aggiungerei solo questa considerazione per i futuri navigatori dell'aria:
l'aumento di carico utile lo posso considerare come il "risparmio" del dirigibile sulla massa del suo serbatoio che si alleggerisce con l'idrogeno.
Dunque, essendo $m=Vd$
ottengo
$Deltam=V(d_(He)-d_H)=5000(0,16-0,081)=395 Kg$.
In accordo col vostro risultato.
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