Archimede

[Franciglo]

Ciao a tutti, ho qualche dubbio su un esercizio di fluidodinamica.
Una corona dal volume di 1 litro, composta di oro (con densità $\rho_{Au}$=19300 kg/m3) e ferro ($\rho_{Fe}$=7870 kg/m3) viene completamente immersa in acqua e subisce una forza netta diretta verso il basso e pari a 123.3 N. Calcolare la percentuale del volume della corona composta di oro.

Il mio ragionamento è il seguente:
Le forze che agiscono sulla corona sono la forza peso (verso il basso) e la forza di Archimede verso l’alto che sommate daranno -123.3 N . Inoltre so che la massa è uguale al prodotto tra densità($\alpha*\rho_{Au}+\beta*\rho_{Fe}$) e il volume. Infine $\alpha+\beta=1$ perché percentuali.
Svolgendo algebricamente ottengo $\alpha=0,16$
La percentuale di oro è il 16%. Secondo voi è corretto il ragionamento ?

[Sk_Anonymous]

Non sono sicuro che tu abbia comparato le giuste quantità, ma magari mi confonde il modo in cui l'hai scritto. Perché non riporti il ragionamento completo delle relazioni necessarie? Tanto saranno tre righe. Però ad occhio mi pare strano che ci sia così poco oro vista la differenza tra le densità ed il peso in acqua.

[Shackle]

$ V = 1 dm^3 = V_A + V_F = M_A/\rho_A + M_F/\rho_F$

$P = g(M_A + M_F) $

$S = rho_w *gV $

[Franciglo]

$\F_A-m*g=-123.3$
Con $\F_A=rho_{H2O}*g*V$

Ma $m=rho_o*V$ dove $rho_o$ è la densità dell’oggetto. Nel mio caso l’oggetto è composto da oro e ferro quindi $rho_o=\alpha*rho_{Au}+beta*rho_{Fe}$ e $\alpha+beta=1$

[Sk_Anonymous]

E però non viene $0,16$

[Franciglo]

Giusto ottengo 50% oro e 50%ferro. Grazie a tutti

[Sk_Anonymous]

Bravo. Devi fare sempre un controllo, per essere sicuro dei tuoi risultati. Io me ne sono accorto guardando il caso limite di corona tutta d'oro o tutta di ferro. La media era proprio il peso giusto quindi eravamo sul fifty fifty