Approssimazioni
Salve, spero che questa volta riceverò una risposta, o quanto meno un segno di vita, dato che gli unici 2 post che ho scritto in questo forum finora non sono stati calcolati.
Probabilmente è una domanda stupida, ma vorrei una risposta esauriente.
-Considerando il campo elettrico generato da un anello sottilissimo (senza spessore), il campo elettrico lungo l'asse è:
$E=q/(4 pi epsilon) x/(R^2+x^2)^(3/2)$
per x>>R
$E=q/( 4 pi epsilon x^2)$
Ora come vedete in questa approssimazione è stata semplicemente uscita dalla parentesi la x, e poi con le dovute semplificazioni si è arrivati al risultato che vedete; tutto questo trascurando $1/(1+R^2/x^2)^(3/2)$
-Ora invece consideriamo il campo elettrico generato da un disco (con spessore quindi):
$E=sigma/(2 epsilon)(1-x/sqrt(x^2+R^2))$
Questa volta per x>>R il Mazzoldi fa lo sviluppo arrestato al 2 termine.
Ora io non capisco
1)perché questa volta abbiamo dovuto cambiare il tipo di approssimazione
2)perché se invece applichiamo il metodo del primo esempio raggiungiamo un risultato diverso e penso anche sbagliato
3)Cosa quindi ci fa capire qual è l'approssimazione giusta da fare
Infatti se applichiamo il metodo del primo esempio il termine tra parentesi se ne va e rimane
$sigma/(2epsilon)$ che invece è il campo elettrico all'attraversamento di una superficie!!
Probabilmente è una domanda stupida, ma vorrei una risposta esauriente.
-Considerando il campo elettrico generato da un anello sottilissimo (senza spessore), il campo elettrico lungo l'asse è:
$E=q/(4 pi epsilon) x/(R^2+x^2)^(3/2)$
per x>>R
$E=q/( 4 pi epsilon x^2)$
Ora come vedete in questa approssimazione è stata semplicemente uscita dalla parentesi la x, e poi con le dovute semplificazioni si è arrivati al risultato che vedete; tutto questo trascurando $1/(1+R^2/x^2)^(3/2)$
-Ora invece consideriamo il campo elettrico generato da un disco (con spessore quindi):
$E=sigma/(2 epsilon)(1-x/sqrt(x^2+R^2))$
Questa volta per x>>R il Mazzoldi fa lo sviluppo arrestato al 2 termine.
Ora io non capisco
1)perché questa volta abbiamo dovuto cambiare il tipo di approssimazione
2)perché se invece applichiamo il metodo del primo esempio raggiungiamo un risultato diverso e penso anche sbagliato
3)Cosa quindi ci fa capire qual è l'approssimazione giusta da fare
Infatti se applichiamo il metodo del primo esempio il termine tra parentesi se ne va e rimane
$sigma/(2epsilon)$ che invece è il campo elettrico all'attraversamento di una superficie!!
Risposte
Ciao Manlio!
forse dico una cosa non corretta ma... se consideri come nel primo caso x>>R e fai lo stesso tipo di approssimazione ottieni
$E= sigma/(2 epsilon) (1-x/x)$ cioè... ZERO!!
Forse è per questo che il tuo libro va avanti con ulteriori termini di approssimazione in questo caso
forse dico una cosa non corretta ma... se consideri come nel primo caso x>>R e fai lo stesso tipo di approssimazione ottieni
$E= sigma/(2 epsilon) (1-x/x)$ cioè... ZERO!!
Forse è per questo che il tuo libro va avanti con ulteriori termini di approssimazione in questo caso
il tu calcolo è giusto, ho sbagliato! Grazie mille per la risposta, però penso ci sia una spiegazione più esaustiva!
Ovvero, se con questa approssimazione fa zero, perché quindi zero dovrebbe essere un valore da non considerare?
In poche parole, cos'è che ci dice qual è l'approssimazione da considerare??
Ovvero, se con questa approssimazione fa zero, perché quindi zero dovrebbe essere un valore da non considerare?
In poche parole, cos'è che ci dice qual è l'approssimazione da considerare??
Allora...
nel primo caso hai un campo elettrico generato da un anello e la formula da guardare è quella senza approssimazioni!!
Tu vuoi per esempio sapere a distanza $x$ da un anello di raggio $R$ quale sarà il campo elettrico e la tua formula va benissimo... poi fai una approssimazione e ti chiedi quanto vale MOLTO distante dall'anello... cioè per x>>R e vedi che ti viene la formula numero due che hai scritto tu... il campo elettrico allora vedi che diminuisce con il quadrato della distanza dall'anello, hai una risposta esuriente, hai dato una soluzione di tipo "fisico"
invece nel secondo caso hai un disco e dai la formula corretta SENZA approssimazioni
Se vuoi vedere anche qui a grande distanza x>>R quale sarà il campo elettrico trovi che vale $E=0$ che è una risposta abbastanza ovvia... del resto anche nel primo caso per x tendente a infinito avresti zero... del resto se ragioniamo anche se avessi una palla di ferro stracarica di 10 metri e guardassi il campo elettrico che genera sulla luna troveresti praticamente zero... la sottile differenza che devi capire e considerare è ciò che sta tra il "praticamente zero" e lo zero vero e proprio... no non va bene ci va una formula più "fisica" e che dia una risposta meno ovvia.. sempre tendente a zero ma non zero! allora magari è il caso di andare avanti e di dire magari in seconda approssimazione un valore più plausibile... a proprosito tale formula non l'hai mica scritta!!! potresti farlo così la guardiamo e la discutiamo assieme?
nel primo caso hai un campo elettrico generato da un anello e la formula da guardare è quella senza approssimazioni!!
Tu vuoi per esempio sapere a distanza $x$ da un anello di raggio $R$ quale sarà il campo elettrico e la tua formula va benissimo... poi fai una approssimazione e ti chiedi quanto vale MOLTO distante dall'anello... cioè per x>>R e vedi che ti viene la formula numero due che hai scritto tu... il campo elettrico allora vedi che diminuisce con il quadrato della distanza dall'anello, hai una risposta esuriente, hai dato una soluzione di tipo "fisico"
invece nel secondo caso hai un disco e dai la formula corretta SENZA approssimazioni
Se vuoi vedere anche qui a grande distanza x>>R quale sarà il campo elettrico trovi che vale $E=0$ che è una risposta abbastanza ovvia... del resto anche nel primo caso per x tendente a infinito avresti zero... del resto se ragioniamo anche se avessi una palla di ferro stracarica di 10 metri e guardassi il campo elettrico che genera sulla luna troveresti praticamente zero... la sottile differenza che devi capire e considerare è ciò che sta tra il "praticamente zero" e lo zero vero e proprio... no non va bene ci va una formula più "fisica" e che dia una risposta meno ovvia.. sempre tendente a zero ma non zero! allora magari è il caso di andare avanti e di dire magari in seconda approssimazione un valore più plausibile... a proprosito tale formula non l'hai mica scritta!!! potresti farlo così la guardiamo e la discutiamo assieme?
Allora la formula del secondo esempio con l'approssimazione dello sviluppo di taylor sarebbe proprio il campo generato da una carica q posta nel centro ovvero: $q/(4 pi epsilon r^2)$
Quindi in definitiva io applico il primo tipo di approssimazione e vedo che viene zero, non mi da monmolte iinformazioni e quindi scelho taylor giusto??
Quindi in definitiva io applico il primo tipo di approssimazione e vedo che viene zero, non mi da monmolte iinformazioni e quindi scelho taylor giusto??
Ah ok.... pensavo restasse $sigma$ da qualche parte... solo sei sicuro di quella $r$? perchè prima non c'era...
non è forse una $x$? se è così allora ci piace molto... praticamente la approssimazione usata ci dice che se guardi il tuo disco carico da gransissima distanza vedi una carica puntiforme... eh già ha senso!
Se invece è una $R$ allora ci dice che il campo è costante ma non credo sia così...
Di solito per approssimare il primo ordine può già andare bene ma col secondo ordine hai info aggiuntive e col terzo magari anche altre info... mica c'è una regola devi vedere tu che cosa vuoi ottenere
ciao!
non è forse una $x$? se è così allora ci piace molto... praticamente la approssimazione usata ci dice che se guardi il tuo disco carico da gransissima distanza vedi una carica puntiforme... eh già ha senso!
Se invece è una $R$ allora ci dice che il campo è costante ma non credo sia così...
Di solito per approssimare il primo ordine può già andare bene ma col secondo ordine hai info aggiuntive e col terzo magari anche altre info... mica c'è una regola devi vedere tu che cosa vuoi ottenere
ciao!
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