Approssimazione distanze
Volevo porre una domanda che mi incuriosiva sull'approssimiazione delle distanza nel dipolo.
Solitamente si usa dire che mettiamo ci sia il centro del sdr in O, in Q ho la carica di un estremo del dipolo e voglio valutare il punto P nello spazio. Sia d la distanza tra le due cariche opposte.
In genere si ha che:
$r_(PQ)≈r_(PO)-zcostheta$ (1)
- quando sviluopo in sreie di taylor riesco a mostrare che: $1/r_(PQ)≈1/r_(PO)$
ecco le domande dubbie:
- perché assumo che $vecr_(PO)≈vecr_(PQ)$ mi sembra di ammettere una ambivalenza, infatti dico che i moduli sono diversi da (1), però dico che i vettori sono uguali infatti ho che $vecr_(PO)-vecr_(PQ)≈0$ da cui il professore dice che in sostanza la dimensione del dipolo è nulla, infatti la differenza di quei due vettori è $vecd$ con d grandezza del dipolo.
- altro dubbio, se ammettiamo $1/r_(PQ)≈1/r_(PO)$ allora invertendo i rapporti ho $r_(PQ)≈r_(PO)$, ma non doveva essere: $r_(PQ)≈r_(PO)-zcostheta$? Perché non vale questa inversione dei rapporti?
CHiedo un aiuto!
Solitamente si usa dire che mettiamo ci sia il centro del sdr in O, in Q ho la carica di un estremo del dipolo e voglio valutare il punto P nello spazio. Sia d la distanza tra le due cariche opposte.
In genere si ha che:
$r_(PQ)≈r_(PO)-zcostheta$ (1)
- quando sviluopo in sreie di taylor riesco a mostrare che: $1/r_(PQ)≈1/r_(PO)$
ecco le domande dubbie:
- perché assumo che $vecr_(PO)≈vecr_(PQ)$ mi sembra di ammettere una ambivalenza, infatti dico che i moduli sono diversi da (1), però dico che i vettori sono uguali infatti ho che $vecr_(PO)-vecr_(PQ)≈0$ da cui il professore dice che in sostanza la dimensione del dipolo è nulla, infatti la differenza di quei due vettori è $vecd$ con d grandezza del dipolo.
- altro dubbio, se ammettiamo $1/r_(PQ)≈1/r_(PO)$ allora invertendo i rapporti ho $r_(PQ)≈r_(PO)$, ma non doveva essere: $r_(PQ)≈r_(PO)-zcostheta$? Perché non vale questa inversione dei rapporti?
CHiedo un aiuto!
Risposte
Quello che hai scritto è molto interessante e profondo e comunque molto utile persosnalemnte parlando.
In realtà la mia domanda era più banalmente che notavo che introducendo lo sviluppo al primo ordine dopo aver calcolato V trovavo una qualcosa di sensato.
Io mi dicevo, ma scusa per transitività se approssimare al primo ordine vale dopo aver calcolato V non può valere fin dall'inizio? Cioè non posso introdurre l'approssimazione prima?
E la risposta è no perché se introduco subito quella approssimazione avrei che da principio d=0, ossia non ho un dipolo ossia V=0.
Il mio dubbio era solo perché non funziona approssimare subito a primo ordine?
Il senso (che diceva ingres) era che l'approssimazione non posso introdurla a piacere durante la soluzione del problema.
In realtà la mia domanda era più banalmente che notavo che introducendo lo sviluppo al primo ordine dopo aver calcolato V trovavo una qualcosa di sensato.
Io mi dicevo, ma scusa per transitività se approssimare al primo ordine vale dopo aver calcolato V non può valere fin dall'inizio? Cioè non posso introdurre l'approssimazione prima?
E la risposta è no perché se introduco subito quella approssimazione avrei che da principio d=0, ossia non ho un dipolo ossia V=0.
Il mio dubbio era solo perché non funziona approssimare subito a primo ordine?
Il senso (che diceva ingres) era che l'approssimazione non posso introdurla a piacere durante la soluzione del problema.
Solo per sottolineare che:
non è assolutamente il potenziale approssimato, piuttosto, è il potenziale esatto del dipolo definito mediante i due passaggi al limite del mio messaggio precedente. Insomma, poichè si riesce a passare al limite per:
senza ottenere un valore nullo, non ci sono approssimazioni. Come svolgere quel limite non ha alcuna rilevanza.
$V(x,y,z)=p/(4\pi\epsilon_0)cos\theta/r^2$
non è assolutamente il potenziale approssimato, piuttosto, è il potenziale esatto del dipolo definito mediante i due passaggi al limite del mio messaggio precedente. Insomma, poichè si riesce a passare al limite per:
$d rarr 0$
senza ottenere un valore nullo, non ci sono approssimazioni. Come svolgere quel limite non ha alcuna rilevanza.
Sì certo, però si può anche raggiungere per troncamento come si diceva nelle pagine addietro no?
Cioè il mio dubbio era su quello, poi capisco che ci sia una strada senza troncamenti, ma come spesso capita ci sono varie vie per giungere al risultato, questa via è intrigante per quel motivo: non approssima.
Però il mio dubbio era su come si usava il troncamento per giungere al risultato di V.
Cioè il mio dubbio era su quello, poi capisco che ci sia una strada senza troncamenti, ma come spesso capita ci sono varie vie per giungere al risultato, questa via è intrigante per quel motivo: non approssima.
Però il mio dubbio era su come si usava il troncamento per giungere al risultato di V.
Ok.
In ogni caso il tuo commento mi ha insegnato molto. Una cosa su cui non avevo posto la dovuta attenzione ed è davvero profondo come concetto. Ti ringrazio tanto 
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