Approssimazione di dipolo (dipolo elettrico)
Per calcolare l'espressione del potenziale elettrostatico generato da un dipolo costituito da due cariche a distanza d, per $r$ $>$ $>$ $d$ si applicano le seguenti approssimazioni:
$r_A$ $-$ $r_B$ $~~$ $d$ $cos$ $\theta_A$ $~~$ $d$ $cos$ $\theta$ e $ r_A $ $ r_B $ $~~$ $r^2$
In base a quali considerazioni geometriche $r_A$ $-$ $r_B$ $~~$ $d$ $cos$ $\theta_A$ $~~$ $d$ $cos$ $\theta$ ? Il vettore $r_A$ $-$ $r_B$ non dovrebbe essere proprio la distanza d tra le due cariche? Secondo quest'approssimazione la distanza d tra le due cariche è uguale alla sua proiezione lungo il segmento AP? Perché questo è vero per $r$ $>$ $>$ $d$ ?
Sto preparando un esame di Fisica II per la laurea triennale in Chimica.
Vi ringrazio per la disponibilità.
$r_A$ $-$ $r_B$ $~~$ $d$ $cos$ $\theta_A$ $~~$ $d$ $cos$ $\theta$ e $ r_A $ $ r_B $ $~~$ $r^2$
In base a quali considerazioni geometriche $r_A$ $-$ $r_B$ $~~$ $d$ $cos$ $\theta_A$ $~~$ $d$ $cos$ $\theta$ ? Il vettore $r_A$ $-$ $r_B$ non dovrebbe essere proprio la distanza d tra le due cariche? Secondo quest'approssimazione la distanza d tra le due cariche è uguale alla sua proiezione lungo il segmento AP? Perché questo è vero per $r$ $>$ $>$ $d$ ?
Sto preparando un esame di Fisica II per la laurea triennale in Chimica.
Vi ringrazio per la disponibilità.
Risposte
Ciao! Attenta a non confondere $r_A - r_B$ (cioè la differenza tra i moduli dei vettori $\vec r_A$ ed $\vec r_B$) con $|\vec r_A - \vec r_B|$ (cioè il modulo del vettore differenza, e cioè la distanza $d$ stessa). L'approssimazione che fa il tuo libro è relativa alla differenza tra i moduli e cioè alla differenza tra le distanze da $P$ dei punti $A$ e $B$. Tale differenza, come si vede dal tuo disegno, è pari alla distanza $OA$ che si può approssimare come $d\cos \theta_A$.
Ti ringrazio... Mi sono persa in un bicchier d'acqua! Ma quest'approssimazione non è valida solo nel caso $r$ $>$ $>$ $d$, giusto? O almeno dal grafico mi sembra essere valida anche quando d è confrontabile con r. Ti ringrazio di nuovo per la disponibilià.
"Marina89":
Ma quest'approssimazione non è valida solo nel caso r >> d, giusto?
No, errato. L'approsimazione vale solo per r>>d perché in realtà il segmento $OB$, con $O$ preso in modo che $PO=PB$, non è perpendicolare a $PA$ e quindi il triangolo $BAO$ in realtà non è un triangolo rettangolo, e quindi non puoi applicare la formula del coseno. Se invece prendi r>>d, puoi considerare il triangolo $BAO$ "quasi" rettangolo e quindi puoi usare la formula del coseno.
Credo di aver capito, finalmente! Grazie mille, davvero 
di nulla! 
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