Applicazioni pratiche della Trasformata di Laplace.

[tulkas85]

Qualcuno mi sa dire se esistono, i campi di applicazione ed uso della Trasformata di Laplace e della sua inversa ?
Ho capito che è spesso utilizzata per semplificare lo studio di equazioni differenziali, ma mi piacerebbe capire se ha anche altri utlizzi, come per esemio lo è quella di Fourier per i segnali, l'elaborazione delle immagini ecc...

[Benny24]

http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformata_di_Laplace

Qui si dice che viene utilizzata per risolvere problemi di elettrotecnica e automazione. La voce inglese è più ricca di informazioni in questo senso.

[tulkas85]

ok grazie, quella in italiano l'avevo già guardata, ora cerco di approfondire le applicazioni che da quella in inglese...

[Falco5x]

Sostanzialmente la L.T. in elettrotecnica è utile per risolvere problemi con transitori, cioè dove i segnali non sono stazionari ma iniziano al tempo t=0.
Inoltre si presta per risolvere anche problemi dove i segnali sono crescenti nel tempo (mentre la F.T. risolve problemi dove i segnali sono assolutamente integrabili o al limite periodici, in questo caso utilizzando però funzioni un po' speciali come le funzioni di dirac), quindi la L.T. si presta anche per risolvere reti a reazione positiva, come ad esempio gli oscillatori durante il loro transitorio di inizio, oppure i circuiti logici durante i transitori, cioè in zona attiva dei componenti.

[tulkas85]

ciao, grazie per la risposta.

Ascolta, in verità a me interesserebbe sapere se in questi casi che mi hai citato, in qualche modo si utilizza anche l'antitrasformata.

Se si, sapresti dirmi dove posso dare un occhiata per capirci qualcosa in più ? Magari qualcosa di semplice dato che non so quasi nulla di elettronica

[Falco5x]

Se ti riferisci agli integrali che definiscono la L.T. e l'antitrasormata, ti dirò che non si usano praticamente mai.
In pratica si usano sempre le tabelle dove le più comuni trasformate e antitrasformate sono già calcolate, e poi si applicano alle trasformate le regole di somma, moltiplicazione, traslazione in "t" e in "s". Spessissimo il calcolo si riduce a un esercizio algebrico nel quale la trasformata viene spaccata in somma di trasformate più semplici (di solito frazioni al cui numeratore e denominatore ci sono polinomi di primo o al massimo secondo grado nella variabile complessa "s"), la cui antitrasformata è ben nota (oscillazioni smorzate esponenzialmente). Questo però succede nelle applicazioni elettrotecniche che conosco. In altri ambiti l'uso generale della L.T. sfugge alle mie conoscenze, per cui può essere che quanto ho detto sia riduttivo.
Riguardo a dove trovare qualcosa sulla L.T. francamente non saprei. Immagino che qualcosa si trovi in internet, o nelle biblioteche universitarie. La mia documentazione personale risiede solo nella mia testa e in qualche polverosa dispensa risalente a oltre trent'anni fa...