Applicazione th Bernoulli
Salve ragazzi, mi sono bloccato su un esercizio.
Ho un cilindro alto 4h,riempito per 3/4 di liquido e per 1/4 di gas.
A metà altezza del cilindro c'è un foro dal quale fuoriesce il liquido. La traccia mi chiede di determinare la vel. d'uscita del foro un istante prima che cessi di uscire il getto dal foro. La pressione esterna è trascurabile, mentre la pressione del gas all'inizio è Pa,quindi quando sta per cessare la fuoriuscita di liquido sarà Pa/2 ( il gas ha fatto un espansione mantenendosi a contatto termico con la temperatura)
Non so come applicare bernoulli, perché mi viene:
\(\displaystyle pa/2 + \rho g 2h + 1/2 \rho v^2 = \rho g2h + 1/2 \rho w^2 \) , dove il primo membro è applicato sulla sezione a pelo libero, mentre il secondo sull'orifizio.
È chiaro che sia sbagliato, visto che la velocità w che mi viene fuori non è dimensionalmente corretta.
Grazie mille!
Ho un cilindro alto 4h,riempito per 3/4 di liquido e per 1/4 di gas.
A metà altezza del cilindro c'è un foro dal quale fuoriesce il liquido. La traccia mi chiede di determinare la vel. d'uscita del foro un istante prima che cessi di uscire il getto dal foro. La pressione esterna è trascurabile, mentre la pressione del gas all'inizio è Pa,quindi quando sta per cessare la fuoriuscita di liquido sarà Pa/2 ( il gas ha fatto un espansione mantenendosi a contatto termico con la temperatura)
Non so come applicare bernoulli, perché mi viene:
\(\displaystyle pa/2 + \rho g 2h + 1/2 \rho v^2 = \rho g2h + 1/2 \rho w^2 \) , dove il primo membro è applicato sulla sezione a pelo libero, mentre il secondo sull'orifizio.
È chiaro che sia sbagliato, visto che la velocità w che mi viene fuori non è dimensionalmente corretta.
Grazie mille!
Risposte
Non leggo la tua soluzione da cell, ma direi che la velocira del pelo libero dovrebbe essere trascurabile. Il battente piezometrico, differenza tra alyezza del pelo libero e altezza del foro di efflusso e' anche esso trascurabile. In definita l'energia cinetica dovrebbe essere solo dovuta alla pressione sul pelo libero
Ciao prof.kappa e grazie per la risposta!
Quello che dici tu salta fuori dall'eq. che ho impostato io ,probabilmente ho sbagliato a verificare dimensionalmente!
Grazie mille!
Quello che dici tu salta fuori dall'eq. che ho impostato io ,probabilmente ho sbagliato a verificare dimensionalmente!
Grazie mille!
ora leggo.
per far tornare le dimensioni, ti consiglio di scrivere l'equazione con le masse,e poi dividi:
$pV+mgh+1/2mw^2$ Dividi per m e ti viene $pV/m+gh+1/2w^2$.
Normalmente e' piu' comodo eliminare anche g, e quindi i tre termini diventano dimensionalmente delle lunghezze.
Quindi, tenuto conto che $V/m=1/rho$ l'eq. di bernoulli diventa: $p/(rhog)+h+w^2/[2g]$.
In questo modo non ti sbagli dimensionalmente, perche' anche io trovo difficile, per qualche motivo, memorizzare l'equazione di B. Non ricordo mai dove va g, $rho$ etc, ma me la ricavo velocemente con 2 semplicissimi passaggi
per far tornare le dimensioni, ti consiglio di scrivere l'equazione con le masse,e poi dividi:
$pV+mgh+1/2mw^2$ Dividi per m e ti viene $pV/m+gh+1/2w^2$.
Normalmente e' piu' comodo eliminare anche g, e quindi i tre termini diventano dimensionalmente delle lunghezze.
Quindi, tenuto conto che $V/m=1/rho$ l'eq. di bernoulli diventa: $p/(rhog)+h+w^2/[2g]$.
In questo modo non ti sbagli dimensionalmente, perche' anche io trovo difficile, per qualche motivo, memorizzare l'equazione di B. Non ricordo mai dove va g, $rho$ etc, ma me la ricavo velocemente con 2 semplicissimi passaggi
Grazie mille! Sempre perfetto 
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