Applicazione dinamica del momento torcente
Raga mi aiutate a risolvere questo problema che proprio non riesco a fare?
"Tiri verso il basso con una forza di 25 N una corda che passa su una carrucola a forma di disco di massa 1,3 kg e raggio 0,075 m. All'altra estremità della corda è attaccata una massa di 0,67 kg. Trova le 2 tensioni della corda"
Ora pongo $sumtau=Ialpha$ (dato che si legge poco => somma dei momenti torcenti = momento inerziale x accelerazione angolare")
calcolo i $tau$:
$tau_1= T_1 r$
$tau_2= T_2 r$
e vado a sostituire
$T_1 r - T_2 r = 1/2 mr^2 a/r$
semplifico
$T_1 - T_2= 1/2 ma$
ora vado a vedere lo schema del corpo libero del grave risulta essere $SigmaF=T_2-mg=ma$
però anche sostituendo i dati e andando a sostituire $T_2$ mi rimangono 2 incognite e non riesco a risolvere
invoco la vostra superiorità!!!! grazie!!
"Tiri verso il basso con una forza di 25 N una corda che passa su una carrucola a forma di disco di massa 1,3 kg e raggio 0,075 m. All'altra estremità della corda è attaccata una massa di 0,67 kg. Trova le 2 tensioni della corda"
Ora pongo $sumtau=Ialpha$ (dato che si legge poco => somma dei momenti torcenti = momento inerziale x accelerazione angolare")
calcolo i $tau$:
$tau_1= T_1 r$
$tau_2= T_2 r$
e vado a sostituire
$T_1 r - T_2 r = 1/2 mr^2 a/r$
semplifico
$T_1 - T_2= 1/2 ma$
ora vado a vedere lo schema del corpo libero del grave risulta essere $SigmaF=T_2-mg=ma$
però anche sostituendo i dati e andando a sostituire $T_2$ mi rimangono 2 incognite e non riesco a risolvere
invoco la vostra superiorità!!!! grazie!!
Risposte
ERRATO
Innanzitutto immaginiamo, per semplicità, che la forza di 25 N sia esercitata da una massa attaccata, che chiamiamo $m_1$.
Ai fini del problema non ci interessa infatti chi esercita la forza, se una massa, una mano o cos'altro.
La massa attaccata dall'altra parte è $m_2$
Ovviamente le masse si muovono con stessa accelerazione, dato che la fune non può accorciarsi o allungarsi.
Le due tensioni sono $T_1$ e $T_2$.
Calcolando la sommatoria dei momenti esercitati sulla carrucola, abbiamo
$sumvecM=R(vecT_1-vecT_2)=Ivecalpha$
Inoltre applicando la seconda legge della dinamica al corpo $m_1$ avremo
$vecP_1-vecT_1=m_1veca$
e sul secondo
$vecP_2-vecT_2=m_2veca$ (le due accelerazioni sono uguali, come già detto).
Inoltre vale la solita
$a=ralpha$
Quindi hai 4 equazioni (puoi usare subito l'ultima sostituendo la $a$) e te ne rimangono 3, con 3 incognite: le due tensioni e l'accelerazione angolare. Poi sostituisci i valori.
Ti torna il risultato?
Ciao e buona Domenica.
ERRATO
Innanzitutto immaginiamo, per semplicità, che la forza di 25 N sia esercitata da una massa attaccata, che chiamiamo $m_1$.
Ai fini del problema non ci interessa infatti chi esercita la forza, se una massa, una mano o cos'altro.
La massa attaccata dall'altra parte è $m_2$
Ovviamente le masse si muovono con stessa accelerazione, dato che la fune non può accorciarsi o allungarsi.
Le due tensioni sono $T_1$ e $T_2$.
Calcolando la sommatoria dei momenti esercitati sulla carrucola, abbiamo
$sumvecM=R(vecT_1-vecT_2)=Ivecalpha$
Inoltre applicando la seconda legge della dinamica al corpo $m_1$ avremo
$vecP_1-vecT_1=m_1veca$
e sul secondo
$vecP_2-vecT_2=m_2veca$ (le due accelerazioni sono uguali, come già detto).
Inoltre vale la solita
$a=ralpha$
Quindi hai 4 equazioni (puoi usare subito l'ultima sostituendo la $a$) e te ne rimangono 3, con 3 incognite: le due tensioni e l'accelerazione angolare. Poi sostituisci i valori.
Ti torna il risultato?
Ciao e buona Domenica.
ERRATO
si ma l'equazione $P_1 - T_1=m_1a$ non ha senso perchè m_1 non può essere sostituito
Si che può.
Tu sai che la forza vale $25N$, e sarebbe dunque il peso. L'accelerazione di gravità la conosci...
quindi $25N=m_1*9,8m/s^2$
Tu sai che la forza vale $25N$, e sarebbe dunque il peso. L'accelerazione di gravità la conosci...
quindi $25N=m_1*9,8m/s^2$
comunque ho provato e non mi viene
secondo il libro la tensione della corda dove viene tirata è 25 N e 16 N dove è attaccato il grave
ma se dove è tenuta la tensione è 25 N non c'è accelerazione o sbaglio??
secondo il libro la tensione della corda dove viene tirata è 25 N e 16 N dove è attaccato il grave
ma se dove è tenuta la tensione è 25 N non c'è accelerazione o sbaglio??
Anche a me risulta il sistema
${(T_1-mg =ma),(T_2-m_2g =-m_2a),(T_1R-T_2R=1/12 a/R):}$
(ho notato che Sheker ha sbagliato il momento d'inerzia del disco: $I=1/12 mR^2$...)
Dunque credo che il risultato del libro sia errato.
${(T_1-mg =ma),(T_2-m_2g =-m_2a),(T_1R-T_2R=1/12 a/R):}$
(ho notato che Sheker ha sbagliato il momento d'inerzia del disco: $I=1/12 mR^2$...)
Dunque credo che il risultato del libro sia errato.
"Sheker":
comunque ho provato e non mi viene
secondo il libro la tensione della corda dove viene tirata è 25 N e 16 N dove è attaccato il grave
ma se dove è tenuta la tensione è 25 N non c'è accelerazione o sbaglio??
Se la tensione della corda nel punto di applicazione della forza è uguale alla forza, allora non escludo che devo aver detto una sciocchezza riguardo alla massa immaginaria (ovvero che non posso inventarla) anche se non mi torna.
Il peso è una forza a tutti gli effetti, cosa importa se questa forza è causata da un blocco o da un camion trainante?
Spero che qualcuno possa darti migliori delucidazioni.
Aspetta, se i conti non ti tornano perchè hai seguito passo passo le mie equazioni, forse è dovuto al fatto che c'era un errore, ora corretto.
Se riprovi, forse viene.
Scusami.
Se riprovi, forse viene.
Scusami.
Sheker, devi perdonarmi ma ho detto una sciocchezza.
Oggi ho chiesto infatti al professore e ho capito che non possiamo inventarci la massa che non esiste, perchè questa aumenta l'inerzia del sistema, lo altera.
Perciò una tesione è direttamente $25N$, ed esercita anche un momento sulla carrucola.
Ma anche l'altra tensione esercita un momento, quinid quello risultante darà l'accelerazione angolare in questo modo
$R(vecF-vecT)=Ivecalpha$
inoltre per la legge $vecF=mveca$ applicata sul corpo che pende, avremo
$vecP-vecT=mveca=mRvecalpha$
Le tue incognite sono dunque $vecalpha$ e $vecT$.
Ciao.
Oggi ho chiesto infatti al professore e ho capito che non possiamo inventarci la massa che non esiste, perchè questa aumenta l'inerzia del sistema, lo altera.
Perciò una tesione è direttamente $25N$, ed esercita anche un momento sulla carrucola.
Ma anche l'altra tensione esercita un momento, quinid quello risultante darà l'accelerazione angolare in questo modo
$R(vecF-vecT)=Ivecalpha$
inoltre per la legge $vecF=mveca$ applicata sul corpo che pende, avremo
$vecP-vecT=mveca=mRvecalpha$
Le tue incognite sono dunque $vecalpha$ e $vecT$.
Ciao.
$a=13.96 ms^-2$
$T_1=25.0 N$
$T_2=15.93 N$
scusa Sheker, ma che c'azzecca il momento torcente?
ciao
$T_1=25.0 N$
$T_2=15.93 N$
scusa Sheker, ma che c'azzecca il momento torcente?
ciao
Sto cercando di risolvere questo problema anche io ma sinceramente n riesco a capire come si risolva. Qualcuno potrebbe aiutarmi ? Ho letto i commenti ma sono un pò confusi. =) VI ringrazio
Meglio che riprenda tutto dall'inizio.
Chiamo T la tensione dal lato della massa sospesa, poiché dall'altra parte la tensione è chiaramente pari a F (forza applicata di 25 N). Chiamiamo m la massa sopesa e M la massa della carrucola.
La tensione tira la massa verso l'alto, mentre la gravità la tira verso il basso.
Dunque l'equazione del moto di questa massa sospesa è:
$1)\quad\quad\quad\quad T - mg = ma$
La carrucola accelera a causa del momento delle forze applicate, che sono F e T, secondo l'equazione:
$2)\quad\quad\quad\quad ( F - T )R = I\alpha = \frac{1}{2}MR^2\alpha $
ovvero
$2')\quad\quad\quad\quad \alpha = 2\frac{F - T}{MR}$
Rimane infine da mettere in relazione l'accelerazione della massa con l'accelerazione angolare. Poiché il filo non slitta nella gola della carrucola, tra le due c'è rapporto fisso:
$3)\quad\quad\quad\quad a = R\alpha $
Utilizzando le relazioni indicate dai numeri di riga ed effettuando sostituzioni di variabile si ha:
$1,3)\quad\quad\quad\quad T - mg = mR\alpha $
$[ 1,3 ],2')\quad\quad\quad\quad T = \frac{2mF + Mmg}{M + 2m}$
Da notare che nel caso limite di M=0 (carrucola senza massa) risulta T=F, cioè la tensione dai due lati della carrucola è la stessa.
Chiamo T la tensione dal lato della massa sospesa, poiché dall'altra parte la tensione è chiaramente pari a F (forza applicata di 25 N). Chiamiamo m la massa sopesa e M la massa della carrucola.
La tensione tira la massa verso l'alto, mentre la gravità la tira verso il basso.
Dunque l'equazione del moto di questa massa sospesa è:
$1)\quad\quad\quad\quad T - mg = ma$
La carrucola accelera a causa del momento delle forze applicate, che sono F e T, secondo l'equazione:
$2)\quad\quad\quad\quad ( F - T )R = I\alpha = \frac{1}{2}MR^2\alpha $
ovvero
$2')\quad\quad\quad\quad \alpha = 2\frac{F - T}{MR}$
Rimane infine da mettere in relazione l'accelerazione della massa con l'accelerazione angolare. Poiché il filo non slitta nella gola della carrucola, tra le due c'è rapporto fisso:
$3)\quad\quad\quad\quad a = R\alpha $
Utilizzando le relazioni indicate dai numeri di riga ed effettuando sostituzioni di variabile si ha:
$1,3)\quad\quad\quad\quad T - mg = mR\alpha $
$[ 1,3 ],2')\quad\quad\quad\quad T = \frac{2mF + Mmg}{M + 2m}$
Da notare che nel caso limite di M=0 (carrucola senza massa) risulta T=F, cioè la tensione dai due lati della carrucola è la stessa.
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