Annullamento forza elettrica
Ciao, amici!
Sto cercando di risolvere un problemino di elettrostatica, ma il risultato che trovo non concorda con quello del libro, che peraltro sono certo che contenga qualche errore...
Due cariche puntiformi +2q e +5q sono separate da una distanza d e si deve calcolare la distanza a dalla carica +2q e quella dalla carica +5q, il segno e il modulo di una terza carica Q perché sia nulla la forza agente su ognuna delle tre cariche.
Osservo subito che, perché sia nulla la forza agente sulle due cariche positive, che Q deve essere negativa e posta tra le due cariche. Perché si annulli il campo dove è posta Q, che non deve essere soggetta a forza elettrica, impongo che si eguaglino i moduli dei campi di verso opposto:
$k(2q)/a^2=k(5q)/(d-a)^2 hArr 3/2a^2+2ad-d^2=0$ quindi risolvendo rispetto ad a > 0 direi che $a=(-2d+sqrt(4d^2+6d^2))/3=(sqrt(10)-2)/3d$
Perché la carica +2q sia soggetta a forza nulla impongo che i moduli di verso opposto delle forze di Coulomb cui è sottoposta si eguaglino:
$k(2q|Q|)/a^2=k(5q*2q)/d^2$ per cui direi che $Q=-|Q|=-5a^2/d^2q=-5/9(sqrt(10)-2)^2q=-(70-20sqrt(10))/9q$
Verificando che sia nulla anche la forza agente sulla carica +5q procedo analogamente imponendo
$k(5q|Q|)/(d-a)^2=k(5q*2q)/d^2$ da cui ottengo $Q=-|Q|=-2((d-a)/d)^2q=-(70-20sqrt(10))/9q$
Che cosa ne pensate?
Il libro dà altri valori che mi pare non siano coerenti con se stessi, come $a=2/(2+sqrt(10))d$ e quindi $d-a=10/(2+sqrt(10))d$ invece di $sqrt(10)/(2+sqrt(10))d$; per la carica dà come risultato $Q=-5/(1+sqrt(5)/2)^2q$...
Ciao e grazie di cuore a tutti!!!
Davide
EDIT: Avevo dimenticato di scrivere $q$ e un $d$ nelle soluzione riportate dal libro.
Sto cercando di risolvere un problemino di elettrostatica, ma il risultato che trovo non concorda con quello del libro, che peraltro sono certo che contenga qualche errore...
Due cariche puntiformi +2q e +5q sono separate da una distanza d e si deve calcolare la distanza a dalla carica +2q e quella dalla carica +5q, il segno e il modulo di una terza carica Q perché sia nulla la forza agente su ognuna delle tre cariche.
Osservo subito che, perché sia nulla la forza agente sulle due cariche positive, che Q deve essere negativa e posta tra le due cariche. Perché si annulli il campo dove è posta Q, che non deve essere soggetta a forza elettrica, impongo che si eguaglino i moduli dei campi di verso opposto:
$k(2q)/a^2=k(5q)/(d-a)^2 hArr 3/2a^2+2ad-d^2=0$ quindi risolvendo rispetto ad a > 0 direi che $a=(-2d+sqrt(4d^2+6d^2))/3=(sqrt(10)-2)/3d$
Perché la carica +2q sia soggetta a forza nulla impongo che i moduli di verso opposto delle forze di Coulomb cui è sottoposta si eguaglino:
$k(2q|Q|)/a^2=k(5q*2q)/d^2$ per cui direi che $Q=-|Q|=-5a^2/d^2q=-5/9(sqrt(10)-2)^2q=-(70-20sqrt(10))/9q$
Verificando che sia nulla anche la forza agente sulla carica +5q procedo analogamente imponendo
$k(5q|Q|)/(d-a)^2=k(5q*2q)/d^2$ da cui ottengo $Q=-|Q|=-2((d-a)/d)^2q=-(70-20sqrt(10))/9q$
Che cosa ne pensate?
Il libro dà altri valori che mi pare non siano coerenti con se stessi, come $a=2/(2+sqrt(10))d$ e quindi $d-a=10/(2+sqrt(10))d$ invece di $sqrt(10)/(2+sqrt(10))d$; per la carica dà come risultato $Q=-5/(1+sqrt(5)/2)^2q$...
Ciao e grazie di cuore a tutti!!!
Davide
EDIT: Avevo dimenticato di scrivere $q$ e un $d$ nelle soluzione riportate dal libro.
Risposte
forse puoi notare che $(sqrt(10)-2)/3=(sqrt(10)-2)/3*(sqrt(10)+2)/(sqrt(10)+2)$, e che quindi il risultato del libro è uguale al tuo 
Il professore s'è divertito...
Il professore s'è divertito...
Grazie, kinder, per l'osservazione!!!
Però direi che $d-a=sqrt(10)/(2+sqrt(10))d$ e non $10/(2+sqrt(10))d$ come dà il libro, no? E che, quindi $Q=-5a^2/d^2q=-5/(1+sqrt(10)/2)^2q=-(70-20*sqrt(10))/9q≠-5/(1+sqrt(5)/2)^2q$ (che è la soluzione del libro)... o no?
Grazie $+oo$ ancora!
Però direi che $d-a=sqrt(10)/(2+sqrt(10))d$ e non $10/(2+sqrt(10))d$ come dà il libro, no? E che, quindi $Q=-5a^2/d^2q=-5/(1+sqrt(10)/2)^2q=-(70-20*sqrt(10))/9q≠-5/(1+sqrt(5)/2)^2q$ (che è la soluzione del libro)... o no?
Grazie $+oo$ ancora!
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