Angolo urto di due palline

[tgrammer]

Tra due $ m_1=20g $ e $ m_2=10g $ è posta una molla compressa e trattenuta da un filo di massa trascurabile. Le due masse sono poste in una guida circolare senza attrito di raggio $ R=1m $ , disposta in un piano orizzontale. Se si brucia il filo che trattiene le due palline, queste vengono lanciate lungo la guida; calcolare a quale angolo esse si urtano, rispetto alla posizione di partenza, trascurando le dimensioni delle palline, della molla e della massa della molla stessa.

risultato: $ 2/3π $

io ho pensato: $ m_1v_1^2-kx^2=0 $ e $ m_2v_2^2-kx^2=0 $ quindi $ m_1v_1^2=m_2v_2^2 $
inoltre $ m1=2m_1 $ quindi ottengo $ v_1^2=v_2^2/2 $

poichè subiscono al stessa forza elastica se le masse fossero uguali, anche le velocità sarebbero uguali, quindi le due palline si incontreremmo a $ π $
invece qui abbiamo che $ v_1=v_2/(√2) $ quindi abbiamo che $ v_2:theta=v_2/(√2):(360°-theta) $
ma è sbagliato

[mgrau]

Le velocità non sono quelle. Le ricavi dalla conservazione della QM, masse nel rapporto 2:1, velocità nel rapporto 1:2. Quindi una percorre 1/3 della circonferenza e l'altra 2/3

[tgrammer]

ok, i rapporti giusti sono $ v_1=v_2/2 $ e $ m_1=2m_2 $ . intuitivamente capisco quello che hai detto circa il tratto di circonferenza percorso, ma con le equazioni come si può dimostrare?

[mgrau]

"tgrammer":ok, i rapporti giusti sono $ v_1=v_2/2 $ e $ m_1=2m_2 $ . intuitivamente capisco quello che hai detto circa il tratto di circonferenza percorso, ma con le equazioni come si può dimostrare?

No buono, senza equazioni? Dire che le due palle viaggiano a velocità una doppia dell'altra, per cui percorreranno una distanza una doppia dell'altra, e, dovendo coprire una circonferenza, una ne percorrerà 2/3 e l'altra 1/3, non basta? Non è una dimostrazione? Mah...

[tgrammer]

hai ragione, mi ha mandato fuori strada il rapporto delle masse di cui pensavo si dovesse tener conto

[mgrau]

"tgrammer":hai ragione, mi ha mandato fuori strada il rapporto delle masse di cui pensavo si dovesse tener conto

Perchè, invece non se ne deve tener conto?

[tgrammer]

ho fatto i conti su carta e sì, ne abbiamo tenuto conto nella quantità di moto.
avevo bisogno di rifarlo da solo per capire, grazie per l'aiuto come sempre