Angolo solido Legge di Gauss.
Salve a tutti gli utenti del forum e non =) Avrei un dubbio,anzi una curiosità. Abbiamo dimostrato a lezione la Legge di Gauss facendo riferimento all'angolo solido. Il mio dubbio verte riguardo i casi in cui la legge di Gauss è sempre valida,mi spiego meglio. Applichiamo la legge di gauss sempre in casi di particolari simmetria (vedi cilindro,sfera,filo rettilineo indefinito),ma cosa mi assicura che l'angolo solido è lo stesso e vale la legge di Gauss ?
Risposte
Help me =(
Ciao Cesc!
Non essendosi fatto nessuno avanti, colgo l'occasione per chiederti delucidazioni riguardo la dimostrazione che hai affrontato a lezione. Se potessi riportarla in maniera più o meno precisa (bastano anche le idee, almeno connesse logicamente) sarebbe più facile risponderti.
In effetti non ho ben chiaro quale sia il tuo dubbio. L'angolo solido è una generalizzazione dei consueti angoli..
Prendi due semirette che si intersecano in un punto $O$. Traccia una circonferenza di raggio $r$ centrata in $O$. Puoi definire allora l'angolo compreso tra le due semirette come il rapporto tra l'arco compreso tra le due semirette ed il raggio della circonferenza:
$\theta = l/r$
Nota che il valore dell'angolo è indipendente dalla particolare circonferenza scelta: il rapporto tra $l$ ed $r$ rimarrà costante.
Analogamente, possiamo definire l'angolo solido: disegna un cono con vertice in $O$ ed una sfera con centro in $O$. L'angolo solido "entro" il cono è pari al rapporto tra la superficie $\Sigma$ di sfera intercettata ed il quadrato del raggio $r$:
$\Omega = \Sigma/r^2$.
Se ho detto cose che già sai, scusami. Ti invito comunque ad esporre più chiaramente la dimostrazione ed il dubbio che hai
Non essendosi fatto nessuno avanti, colgo l'occasione per chiederti delucidazioni riguardo la dimostrazione che hai affrontato a lezione. Se potessi riportarla in maniera più o meno precisa (bastano anche le idee, almeno connesse logicamente) sarebbe più facile risponderti.
In effetti non ho ben chiaro quale sia il tuo dubbio. L'angolo solido è una generalizzazione dei consueti angoli..
Prendi due semirette che si intersecano in un punto $O$. Traccia una circonferenza di raggio $r$ centrata in $O$. Puoi definire allora l'angolo compreso tra le due semirette come il rapporto tra l'arco compreso tra le due semirette ed il raggio della circonferenza:
$\theta = l/r$
Nota che il valore dell'angolo è indipendente dalla particolare circonferenza scelta: il rapporto tra $l$ ed $r$ rimarrà costante.
Analogamente, possiamo definire l'angolo solido: disegna un cono con vertice in $O$ ed una sfera con centro in $O$. L'angolo solido "entro" il cono è pari al rapporto tra la superficie $\Sigma$ di sfera intercettata ed il quadrato del raggio $r$:
$\Omega = \Sigma/r^2$.
Se ho detto cose che già sai, scusami. Ti invito comunque ad esporre più chiaramente la dimostrazione ed il dubbio che hai
Grazie della risposta,tutto quello che hai detto già lo sapevo ^^ Tornando alla dimostrazione,è quella che si trova sul Mazzoldi,Nigro. Penso di aver chiarito..
"Cesc99":
Grazie della risposta,tutto quello che hai detto già lo sapevo ^^ Tornando alla dimostrazione,è quella che si trova sul Mazzoldi,Nigro. Penso di aver chiarito..
Non hai affatto chiarito: poter leggere la dimostrazione aiuta, ma il tuo dubbio per me resta ancora un arcano mistero. Non percepire come inutile rendere comprensibili agli altri i tuoi dubbi, un po' perché ti aiuta ad avere una visione distinta della materia, un po' perché sarebbe carino ci fosse impegno anche da parte tua.
Venendo a noi.. la legge di Gauss (dimostrata per una carica puntiforme) si estende al caso di più sorgenti discrete (o continue) sfruttando il principio di sovrapposizione per i campi elettrici (e l'angolo solido resta un angolo solido...).
Aspetto un'ulteriore tua risposta per essere messo finalmente a parte del dubbio.
Ciao
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo